离散数学第四版课后答案(第3章

1、离散数学课后答案第3章 习题解答3.1 A：； B：； C：； D：；E：3.2 A：；B：； C：； D：； E：3.3 A：；B：； C：； D：； E：分析 对于给定的集合或集合公式，比如说是A和B，判别B是否被A包含，可以有下述方法：1 若A和B是通过列元素的方式给出的，那么依次检查B中的每个元素是否在A中出现，如果都在A中出现，则否则不是。例如，3.3题给的答案中有1，2和1，谁是的子集呢?前一个集合的元素是1,2,要S中出现,但后一个集合的元素是1,不在S中出现,因此,1,22 若A和B是通过用谓词概括元素性质的主试给出的,B中元素的性质为P,A中元素的性质为Q,那么,“如果P则Q

2、”意味着“只有P才Q”意味着“除去P都不Q”意味着“P且仅P则Q”意味着例如，3.1题（1）是“如果P则Q”的形式，其中“计算机专业二年级学生”是性质P，“学离散数学课”是性质；题（2）是“P且仅P则Q”的形式，此外“如果P就非Q”则意味着。例如，3.1 题（3）和3.2题（3）都是这种形式。3 通过集合运算差别如果，三个等式中有任何一个成立，则有。4 通过文氏图观察，如果代表B的区域落在代表A的区域内部，则。这后两种方法将在后面的解答中给出实例。3.4 A：； B：； C：； D：；E：3.5 A：；B：； C：； D：； E：3.6 A：；B：； C：； D：； E：3.7 A：；B：；

3、C：； D：； E：分析 设只买1本、2本及3本书的学生集合分别为和，它们之间两两不交，由题意可知，又知,所以,然后列出下面的方程:求得.因此,没有买书的人数是75-(10+35+20)=10.3.8 (1)和(4)为真,其余为假.分析 这里可以应用集合运算的方法来差别集合之间的包含或相等关系.如题(3)中的条件意味着, ,这时不一定有S=T成立.而对于题(4),由条件可推出这是的充公必要条件,从而结论为真.对于假命题都可以找到反例,如题(2)中令即可;而对于题(5),只要即可.3.9 (2),(3)和(4)为真,其余为假.3.10 (1) (2) (3) (4)3.11 (1) 或 (2)

4、任何(3) (4) (5) 且.3.12 (1),(2)和(6)都是而(3),(4),(5)是A=B.分析 对于用谓词给定的集合先尽量用列元素的方法表示,然后进行集合之间包含关系的判别.如果有的集合不能列元素,也要先对谓词表示尽可能化简.如题(3)中的A可化简为题(5)中的A和B都可以化简为;题(6)中的而对于题(4),不难看出A=B=R,是实数集合.3.13 (1) (2) (3) (4)观察到故(5) 观察到,故 3.14 (1) (2) (3) , (4) (5) 分析 在做集合运算前先要化简集合,然后再根据题目要求进行计算.这里的化简指的是元素,谓词表示和集合公式三种化简.元素的化简相

5、同的元素只保留一个，去掉所有冗余的元素。谓词表示的化简去掉冗余的谓词，这在前边的题解中已经用到。集合公工的化简利用简单的集合公式代替相等的复杂公式。这种化简常涉及到集合间包含或相等关系的判别。例如，题（4）中的化简后得，而题（5）中的化简为。315 316 （1），（2），（3）和（6）为真。（4）和（5）不为真。分析 如果给出的是集合恒等式，可以用两种方法验证。一是分别对等式两边的集合画出文氏图，然后检查两个图中的阴影区域是否一致。二是利用集合恒等式的代入不断对等式两边的集合公式进行化简或者变形，直到两边相等或者一边是另一边的子集为止。例如，题（1）中的等式左边经恒等变形后可得到等式右边，即类似地，对题（2）和（3）中的等式分别有但对于等式（4），左边经变形后得=易见，但不一定有如令时，等式（4）不为真。类假地，等式（5）的左边经化简后得，而不一定恒等于A-C。317 （1）不为真。（2），（3）和（4）都为真。对于题（1）举反例如下：令则且，但，与结论矛盾。分析 （2）由于又由可得即成立。（3）由于，故有。这里用到的充要条件为或或（4）易见，当A=B成立时，必有A-B=B-A。反之，由A-B=