高考数学理方案第12单元自由选考模块部分.ppt

1、第66讲坐标系(配A、B单面作业) 第67讲参数方程(配A、B单面作业) 第68讲不等式和绝对值不等式 第69讲不等式的证明(配A、B单面作业),第十二单元自由选考模块部分,返回目录,单元网络,返回目录,核心导语,一、极坐标系 1定义极坐标系与直角坐标系的区别，极坐标系下点的坐标表示 2互化极坐标系下点的坐标与直角坐标系下点的互化，关注互化条件、互化公式 3方程极坐标系下特殊位置的直线、圆的极坐标方程 二、参数方程 1概念参数方程中参数的意义 2参数方程直线、圆、圆锥曲线的参数方程 3互化参数方程与普通方程的互化，关注参数的取值范围和互化公式,返回目录,三、不等式的性质 1性质关注六条基本性质

2、，会在比较实数大小中应用 2基本不等式重点是二元均值不等式 四、绝对值不等式 用绝对值不等式及其几何意义证明绝对值不等式，解含绝对值的不等式 五、不等式的证明 会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明不等式，重点关注比较法、综合法会用数学归纳法证明简单命题 六、柯西不等式 用柯西不等式证明不等式和求最值.,第66讲坐标系,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1理解坐标系的作用 2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 4能在

3、极坐标系中给出简单图形(直线过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义,考试说明,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,一、伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 _作用下，点P(x，y)对应到P(x，y)称为平面坐标系中坐标的伸缩变换,知 识 梳 理 ,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,图12661 二、极坐标系 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，O称为_，射线Ox称为_同时确定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一

4、个_对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到OM的角度，叫做点M的_，叫做点M的_，有序数对_就叫做M的极坐标一般地，极径0；极角可取任意实数,极点,极轴,极坐标系,极径,极角,(，),第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,三、直角坐标与极坐标的互化 1互化条件：(1)原点与极点重合，(2)极轴与x轴正方向重合，(3)两坐标轴长度单位一致 2互化公式：,图12661,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,四、常见曲线的极坐标方程 1直线的极坐标方程 (1)过极点且与极轴成角：_； (2)平行于极轴，和极轴的距离为a：_； (3)过点A(a,0)(a0)且垂直于极轴：_； (4

5、)不过极点，和极轴成角，到极点的距离为a： sin()a； (5)过点(1，1)，倾斜角为：sin()1sin(1),sina,cosa,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,2圆的极坐标方程： (1)圆心在极点，半径为r：_； (2)圆心(r,0)，半径为r：_； (3)圆心r，半径为r：_； (4)圆心(1，1)，半径为r：221cos(1) r20.,r,2rcos,2rsin, 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,第66讲坐标系,返回目录,双向固基础,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考向,第66讲坐标系,说

6、明：A表示简单题，B表示中等题，C表示 难题，考频分析20092012年浙江卷情况,探究点一平面直角坐标系中图象的变换,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,归纳总结 在进行平移或伸缩变换时，不需要刻意记忆变换公式，只要根据变换前后的方程形式就可以写出变换关系(即变换公式)另外要注意两种变换的先后顺序，顺序不同，变换公式也不同,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,探究点二极坐标与直角坐标的互化,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,

7、点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,归纳总结 极坐标与直角坐标的互化，基本要求就是会使用互化公式，将极坐标化为直角坐标时，结果是唯一的，而将直角坐标化为极坐标时，结果的表现形式不唯一，这就要注意极角的取值范围和极径的正负一般地，极径取非负值，极角的范围是0,2)，有时极径也会取负值，极角也会取任意实数，要根据具体情况确定,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,探究点三简单曲线的极坐标方程及应用,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点

8、,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,返回目录,点面讲考点,第66讲坐标系,第67讲参数方程,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1了解参数方程，了解参数的意义 2能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程掌握直线的参数方程及参数的几何意义能用直线的参数方程解决简单的相关问题,考试说明,第67讲参数方程,返回目录,双向固基础,一、参数方程的定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数_(*)，并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条

9、曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的_，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称_ 二、常见曲线的参数方程 1圆心在O1(a，b)，半径为r的圆的参数方程为_(为参数) 2椭圆 1的参数方程为_(为参数),知 识 梳 理 ,参数方程,参数,第67讲参数方程,返回目录,双向固基础,3双曲线 1的参数方程为_(为参数)其中称为双曲线的离心角0,2)，且 ， ，注意离心角的几何意义 4抛物线y22px(p0)的参数方程为_(t为参数) 5过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为_(t为参数), 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第67讲参数方程,返回目录,双向固基础,第67讲参数方程,

10、返回目录,双向固基础,第67讲参数方程,返回目录,双向固基础,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考向,第67讲参数方程,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题， 考频分析20092012年浙江卷情况,探究点一曲线的参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,归纳总结 参数方程和普通方程在解决问题时，各有优势，将参数方程化为普通方程，容易判断曲线的类型，用参数方程表示曲线，有时方程会更简洁求曲线的参数方程关键是选好参数，参数的选取恰当与否对曲线的参数方程的形式的繁简

11、有着至关重要的作用一般来说，参数选取角度比较多，对应的参数方程也比较简单,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,探究点二参数方程与普通方程的互化,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,归纳总结 通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型 消去参数的方法一般有三种： (i)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (ii)利用三角恒等式消去参数； (iii)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法

12、从整体上消去参数 在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的x，y的取值范围保持一致,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,探究点三直线的参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,探究点四圆与圆锥曲线的参数方程及应用,返回目

13、录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,返回目录,点面讲考点,第67讲参数方程,第68讲不等式和绝对值不等式,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1能利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值问题；了解基本不等式的推广形式(几个正数的形式) 2理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式 3掌握

14、|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法,考试说明,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,双向固基础,一、不等式的性质 1如果ab，那么_，如果bb，bc，那么_，即ab，bc_(传递性) 3如果ab，cR，那么ac_，即abac_. 推论：如果ab，cd，那么_即ab，cd_. 4如果ab，c0，那么ac_；如果ab，c0，那么ac_.,知 识 梳 理 ,ba,ab,ac,ac,bc,bc,acbd,acbd,bc,bc,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,双向固基础,5如果ab0，那么an_bn(nN，且n1) 6如果ab0，那么 (nN，且n1)

15、 二、基本不等式 1如果a，bR，那么a2b2_，当且仅当_时，等号成立 2如果a0，b0，那么ab_，当且仅当_时，等号成立 3如果a0，b0，那么 称为a，b的_平均数， 称为a，b的_平均数,2ab,ab,ab,算术,几何,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,双向固基础,4如果a0，b0，c0，那么abc_，当且仅当_时，等号成立 5对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即_， 当且仅当a1a2an时，等号成立 三、绝对值不等式 1如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当_时，等号成立 2如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当

16、_时，等号成立,abc,ab0,(ab)(bc)0, 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,双向固基础,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,双向固基础,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,双向固基础,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考向,第68讲不等式和绝对值不等式,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题， 考频分析20092012年浙江卷情况,探究点一绝对值三角不等式性质的应用,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对

17、值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,归纳总结 对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时 该定理可以强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式 对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁、方便,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,探究点二绝对值不等式的解法,返回目录,点面讲考点,第68

18、讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,归纳总结 形如|xa|xb|c(c)不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为： (i)求零点； (ii)划分区间、去绝对值号； (iii)分别解去掉绝对值的不等式； (iv)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 绝对值不等式也可用|xa1|xa2|的几何意义求解集,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不

19、等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,探究点三绝对值不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,探究点四绝对值不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,返回目录,点面讲考点,第68讲不等式和绝对值不等式,第6

20、9讲不等式的证明,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式 2能够利用三维的柯西不等式证明一些简单不等式，解决最大(小)值问题 3理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题,考试说明,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,一、比较法 1作差比较法：欲证ab，即证_ 2作商比较法：若a，bR，欲证ab，即证_ 二、综合法和分析法 1从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种方法叫做_，又叫顺推证法或

21、由果导因法 2证明命题时常常从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做_,知 识 梳 理 ,ab0,综合法,充分,分析法,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,三、反证法与放缩法 1先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做_ 2证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_，简化不等式，从而

22、达到证明的目的，这种证明方法叫做放缩法 四、柯西不等式与排序不等式 1二维形式的柯西不等式 若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当_时，等号成立,矛盾,adbc,反证法,放大或缩小,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,2柯西不等式的向量形式 设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k使_时，等号成立 3二维形式的三角不等式 . 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当且仅当P1、P2与原点在同一直线上，并且P1、P2在原点两旁时，等号成立 4一般形式的柯西不等式 设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则,k,第69讲

23、不等式的证明,返回目录,双向固基础,在一个实数k，使得_时，等号成立 5排序不等式(或称排序原理) 五、数学归纳法 设pn是一个与自然数有关的命题，如果：(1)证明当_时命题成立；(2)假设当nk(kN，且kn0)时命题成立，证明_时命题也成立，那么可以断定pn对一切自然数成立,aikbi(i1,2，n),nn0,nk1, 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考向,第69讲不等式的证明,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示 难题，考频分析20092012年浙江卷情况,探究点一利用比较法证明不等式,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,归纳总结 比较法是不等式证明的最基本的方法，常见的方法有作差法和作商法，以作差法为主