麦克斯韦速率分布.pptx

1、65 气体分子速率的统计分布规律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律,速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大,一、分子速率分布函数,下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况,100以下,1.4,100200,200300,300400,400500,500600,600700,700800,8.1,16.5,21.4,20.6,15.1,9.2,4.8,800900,2.0,N在vvv区间内的分子数,N总分子数,v 速率区间,从图中可以看出,1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数

2、 占总分子数的百分比N/N,3)所有小面积的和恒等于1,分布函数 的意义,当,分布函数表示：在温度为T的平衡状态下，在速率 的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；即单位速率间隔内分子的分布几率，-几率（概率）密度,麦克斯韦速率分布函数,1859年推导出麦克斯韦速率分布率,二、分布函数的曲线特征及意义,1）分子速率在0内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小,归一化条件,2）曲线下所包围的面积为1分布函数归一化,3）最概然速率（最可几速率）分布曲线的峰值所对应的速率,3）最概然速率（最可几速率）分布曲线的峰值所对应的速率,物理意义：在温

3、度为T的平衡态下，在 附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。 （一大堆分子，即大量分子,4） 的关系,10 不同温度下的同种气体 与温度T的关系,统计意义：在温度为T的平衡态下，分子速率出现在 附近的单位速率间隔内的概率最大。（一个分子,T越高， 越大，峰值右移,曲线变平坦（ 要求的,例：如图,20 同温度下的不同种气体 与质量m的关系,m越小， 越大，曲线变平坦（ 决定的,m越大， 越小，曲线变突起（ 决定的,所以,速率分布是大量分子所遵循的统计规律，分子数目愈是“大量”，运动愈是“混乱”，得出的规律愈是可靠，用于少数分子显然是不适宜的,例：如图,三、三种特殊速率,1）平均速率

4、-所有分子的速率的算术平均值,计算,为在 附近 区间内 分子出现的概率,由分布函数,2）方均根速率,3）最概然速率,4）讨论,说出下列各式的物理意义,对于给定量的气体，当处于温度为T的平衡状态时，在附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,对于给定量的气体，当处于温度为T的平衡状态时，分子速率出现在附近单位速率间隔内的概率,分子速率在 +d 间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率在 +d 间隔内的概率,分子速率出现在附近单位速率间隔内的分子数,分子速率在1 2间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率出现在1 2间隔内的概率,分子速率出现在12间隔内的分子数,平均速率,平均速率的倒数,

5、分子速率在附近单位体积内的分子数,分子速率出现在附近d内的分子数,出现在0p速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率出现在0p间隔内的概率,物理意义：在温度为T的平衡态下，在 附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。 （一大堆分子，即大量分子,统计意义：在温度为T的平衡态下，分子速率出现在 附近的单位速率间隔内的概率最大。（一个分子,单位体积中分子速率出现在12速率间隔内的分子数,分子速率在12速率间隔内的分子数密度,表示分子速率出现在0p速率间隔内 的概率,表示分子速率在0p速率间隔 内的平均值,表示在速率间隔0p内分子的 平均速率与在该区间内概率的乘 积,引言：理想气体在

6、无外力场作用处于平衡态时， 分子在空间的分布是均匀的，n，P，T处处均匀， 分子速率遵循Maxwell速率分布律；有外力场作用 处于平衡态时，分子不仅具有平均动能 ，还 有势能 ，则n，P不均匀,一、重力场中气体密度按高度分布规律,假设：1）大气看成理想气体,2）大气处于平衡态，T不变且满足,由于重力作用，只有那些速率 大的分子才能克服重力跑到高空。 故空气分子数将随高度而减少,1、重力场中气体分子受力,1）分子热运动空间分布均匀,2）重力作用向低处下沉,平衡时，n(h)，P(h)，在空间形成非均匀的稳定 分布,2、公式推导：流体静力学,1,平衡时,T处处相等,2,所以,h=0，n=n0,所以,1）m大，重力作用强，n减小得快,2）T大，热运动剧烈，n减小得慢,3）h增加，n减小,分子数密度按高度分布,1、无势场，麦氏分布,2、分子