新人教版七年级下册数学5.1.2垂线.pptx

1、复习回顾,1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_对， 分别是_。AOC的邻补角有_个，分别是_。,1,2,3,4,2.如上图：若1=22， 求1，2，3，4的度数,5.1.2 垂线,（第一课时）,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、

2、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,记作： MNEF , 垂足为O. 或者MNEF于O,记作： ABEO垂足为O. 或者ABEO于O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见

3、,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,几何语言, AOC90(已知),ABCD (垂直的定义),_,已知AB.CD相交于点O,3.垂直的书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOC=90时,ABCD，垂足为O。,几何语言,ABCD(已知),COB 90 (垂直的定义),_,o,3.垂直的书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直， 垂足为O，那么，AOC=90,1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻

4、补角相等，则这 两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直 线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条 直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,例题：,例2: 如图ABCD垂足为O,COF=56， 求AOE？,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定义） BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等） 答：AOE=34.,?,56,例3：如图：直线AB和 CD相交于点O,OEA, OF,OF=40,求OE和AOC的度数,40,?,1,例4：如图，已知为一直线，： ：，平分，（）求的度数；（）判断与

5、的位置关系,45,45,90,5. 如图，直线AB、CD相交于点O， OEAB， 1=125, 求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,125,?,解：OEAB（已知） BOE=90（垂直的定义） BOC=1=125（对顶角相等） COE= BOCBOE =12590 =35 答：COE=35.,O,1.直线AB与直线CD相交于点O,若AOC=90则 直线AB与直线CD互相_.,记作_ .,交点O又叫做_.,直线AB的垂线是_.,BOC=_, AOD=_,BOD=_. 所以,_=_=_=_=90,课堂抢答：,垂直,ABCD于点O,垂足,直线CD,2 .两条直线相交所成的四个角中，下列

6、条件中能判 定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,C,课堂抢答：,3.若直线m、n相交于点O， 190，则_。 4.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。 5.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,mn,90,72,162,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),6、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255， 则OE与AB的位置关系是_,探究： 用三角尺或量角

7、器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,二、垂线的画法,垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线

8、l的垂线.,结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.,结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,垂线的性质1： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂

9、线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质,垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直,问题： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？,直线上的一点,直线外的一点,有： 存在性,只有：唯一性,课堂练习,1选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,2.画一条线段的垂线，垂足在 （ ） A线段上 B线段的端点上 C线段的延长线上 D以上都有可能,D,2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线,A,P,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,问题：如何画一条

10、线段或射线的垂线？,3、如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36，则BOE=（ ）,（A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,36,?,D,4.如图，直线AB,CD相交于点O,在图中，过点A分别作BD 和DE的垂线.,N,M,结论：直线AM,AN为所求垂线。,练一练,小结,1、本节课你学到了什么？,相交线,垂线,垂线性质,垂线画法,2、在这节课中你还有什么疑问？,两条直线相交,一般情况,垂直,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的性质,特殊情况,相交成直角,5.1.2垂线 第二课时,一、知识回顾,1、同一平面内，两条直线的位置关系：_.,2、怎样的两条直线我们称

11、它们互相垂直？,3、一条直线仅有一条垂线。对吗？, 初中数学资源网, 初中数学资源网, 初中数学资源网,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,二、知识探究,O,A1,A2,A3,A4, 初中数学资源网,二、知识探究,O,A1,A2,A3,A4,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成垂线段最短, 初中数学资源网,二、知识探究,O,A1,A2,A3,A4,直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距

12、离。, 初中数学资源网,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2：,线段PB叫做点P到直线m的垂线段。,线段AB直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。,垂线段,垂线与垂线段有何 区别和联系？,区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线,注 意： 点A到直线CD的距离是 垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的

13、长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,三、知识应用,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？, 初中数学资源网,三、知识应用,2、下列说法正确的是（ ）,（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。,（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离,（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离,（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离, 初中数学资源网,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一

14、连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？说明理由。,三、知识应用, 初中数学资源网,4、如图，P为ABC的平分线上一点.,（1）分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）分别量出点P到边BA、BC的距离。,三、知识应用, 初中数学资源网,5 .文峰学校第六届运动会上，701班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。,解：过脚印B的后跟E作EFCD，垂足为点F。 那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。,F,三、知识应用,A, 初中数学资源网

15、,6、如图所示，在 ABC中,ABC=90 ， 过点B作ABC的AC边上的高BD， 过D点作 ABD的AB边上的高DE。,三、知识应用, 初中数学资源网,6、如图所示，在ABC中，ABC=90 ， 点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度 线段AD的长度是点 到直线 的距离.,AB,BD,DE,A,BD,三、知识应用, 初中数学资源网,1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）,（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长,（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点

16、到AB的垂线长,B,巩固练习,2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上， 若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l 的距离是（ ） A4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm,C,巩固练习,（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。,其中正确的有（ ） 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个,3.,C,4.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定,D,A,B,C,C,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳