江苏省淮安市八年级数学中心对称图形_平行四边形9.3平行四边形1课件苏科版.pptx

1、9.3平行四边形（1）,下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,记作“ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”,新知探究,操作思考,O是ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的ABCD旋转1800.你有什么发现？,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB CD，可知1= 2，所以AB落在射线CD上；因为AD BC，可知3= 4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点

2、，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.,连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.,思考：从证实ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.,平行四边形的性质:,对称性,平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,边,平行四边形的对角相等；邻角互补。,角,平行四边形的对边平行且相等；,总结,对角线,平行四边形的对角线互相平分。,平行四边形的性质(数学表达式),平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补,边,角,对角线,

3、平行四边形的对角线互相平分。,例题,已知：如图，点A、B、C分别在EFD的各边上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求证：A、B、C分别是EFD各边的中点.,F,证明：,CA FD，BC EF，,四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,AF=BC（平行四边形的对边相等）.,AB DE，BC EF，,四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,AE=BC（平行四边形的对边相等）.,AF=AE.,同理 BD=BF，CD=CE.,A、B、C分别是DEF各边的中点.,思考：ABC和EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.

4、,解： ABC与 DEF的内角分别相等，即BAC=D，ACB=F，ABC=E. 理由： AB DE，BC EF， 四边形ABCE是平行四边形， ABC=E. 同理可证BAC=D， ACB=F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： 四边形AFBC是平行四边形， AF=BC. 又四边形ABCE是平行四边形， BC=AE， AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.,基础训练,2.在ABCD中，已知A=80，那么 B= ,C= ,D= ;,1.下列特征中，平行四边形不一定具是( ),A.对角互补 B.邻角互补 C.一组对边相等 D.内角和是360

5、,A,100,80,100,4.在ABCD中，已知A B =1 3， 那么C = ,D= ;,3.在ABCD中，已知A+ C =140， 那么A= ,B= ,C= ;,70,110,70,45,135,5.在ABCD中，已知A=2 B ， 那么A = ,B= ;,6.在ABCD中，已知A- B =70 ， 那么A=C = , B =D= ;,120,60,125,55,7.如图，在ABCD中，D=72，BE 平分ABC，则ABE= ；,36,8.若ABCD的周长为36cm，AB=8cm, 则BC= cm，CD= cm；,9.若ABCD的周长为44cm，AB比BC 短2cm，则AB=CD= cm

6、, 则BC= = cm；,10,8,10,AD,12,10如图所示，在 ABCD中,若BE平分ABC，则ED ,4cm,5cm,5cm,4cm,11.如图，在ABCD中，AC=24， BD=40,AD=30,则AO= ,BOC的 周长= ；,12,62,12.若平行四边形的两条对角线长分别是 8cm和10cm，则平行四边形的边长可以 是( ) A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm,B,B,拓展延伸,如图：ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE4，DF6，求这个平行四边形的面积.,从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135，求