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文档简介

1、 实用标准文档 几何图形的折叠与动点问题专题三 与特殊图形有关类型一 A为边AN上一动点,连接BC,点C在边AM上,AC4,点B(2018河南)如图,MAN90,FAB所在直线于点E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交所在直线对称,BC与ABC关于BC点D, 为直角三角形时,AB的长为_连接AE.当AEF FE90进行讨论AEF90,A【分析】 当AEF为直角三角形时,存在两种情况:BC时,如解图,AEFEF为直角三角形时,存在两种情况:当A90【自主解答】 当A、的中点,DBCD,E分别为AC,ACAC4,ACBACB.点ABC与关于BC所在直线对称,ACBACAE90CDEMAN,CD

2、EAEF,DEE是ABC的中位线,AB,EBC的中点,2ARtACB中,E是斜边BCAAAEC,ACBEC,ACE4.在22222ADFAFE90时,如解图,AB,由勾股定理,得BCAC,AB84;当438ABCCBA与ABF90,ABCABC关于BC所在直线对称,ADFB90.4. 3AC4;综上所述,AB的长为或4是等腰直角三角形,45,ABCAB 图 图 1如图,四边形ABCD是菱形,AB2,ABC30,点E是射线DA上一动点,把CDE沿CE折叠,其中点D的对应点为D,连接DB. 若使DBC为等边三角形,则DE_. 文案大全 实用标准文档 折B、AC上的点,沿直线EF将,AC4,E、F分

3、别为AB902如图,在RtABC中,ACB,AB5 ADE恰好为直角三角形时,BE的长为_叠,使点B恰好落在AC上的D处当 上的ABN分别是边BC,BC,点21M,ABC(2017河南)如图,在Rt中,A90,ABAC,3BM为直角三角形,则上若MBC所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC动点,沿MN 的长为_ ,垂AC上,且MNM、N分别在边AD、AB(2018新乡一模)菱形ABCD的边长是4,DAB60,点4 的长为_若ADC恰为等腰三角形,则APMN足为P,把AMN沿折叠得到AMN. 上一动点,连接是BCAC3,点D,ABC中,ACB90AB5,如图,在5(2017三门峡一模)

4、Rt是直角三角形时,D.当BCED交AB于点,连接BC,ACDAD,将沿AD折叠,点C落在点C连接C DE的长为_ 、AC、N分别在线段34,点M90ABC中,B,A60,AC2)(62018盘锦如图,已知Rt为直角三角形时,折痕DCMBC上,当A的对应点D恰好落在线段MNAB上将ANM沿直线折叠,使点 _MN的长为 23,AC2,点D是,中,RtABCC90BCBC的中点,点E是边如图,在乌鲁木齐20187()AB上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置,BD交AB于点F,若ABF为直角三角 文案大全 实用标准文档 _形,则AE的长为 垂直EF,5AC8,点P是对角线AC上的一个动

5、点,过点P作8(2017洛阳一模)在菱形ABCD中,AB的长为等腰三角形时,将AEF折叠,使点A落在点A处,当ACDAP于点AC交ADE,交AB于点F 为_ 若上两个动点AC,BC点D,E为,如图,在(2018濮阳一模)RtABC中,C90,AC3,BC49的长为CDADC恰好为直角三角形,则此时的对应点C恰好落在AB上,且C将C沿DE折叠,点 _ 类型二点的位置不确定ABEAE,将E为射线BC上一个动点,连接BC(2016河南)如图,已知ADBC,AB,AB3,点 的三BN.当点为线段MNB沿AE折叠,点落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M, BE的长为_等分点时, EB的

6、长,根据勾股定理,可得答案,根据相似三角形的性质,可得EN【分析】 根据勾股定理,可得21.,时,设ENx得BExNE.AB【自主解答】 由翻折的性质,得AB,BEB当MB2,B125ENBEx3144x2 1;EN由BABM,即,x,BEBE 55ABM32B524ENBExx22,即2x,BENABM,EEN,当MB1BN2时,设x,得B 3BM1AB521312332. ,故答案为:B解得x,BEE或4 52222 BC如图,正方形1ABCD是E若点处,折痕为E边上的点点落在D,将正方形折叠,使的边长为9BCGH. 的长是CH的三等分点,则线段_ 文案大全 实用标准文档 ABE折叠,点A

7、D边上一动点,将边AB沿4,BC9,点E是2(2018林州一模)在矩形ABCD中,AB ,则AE的长为_.A若点A到矩形较长两对边的距离之比为13的对应点为折叠,当点AE上一个动点,把ADE沿为,AB7,点EDC20153(河南)如图,矩形ABCD中,AD5 DE的长为_D的对应点D落在ABC的平分线上时, 沿直线DC上一个动点,把ADEAB8,点E为射线54(2017商丘模拟)如图,在矩形ABCD中,AD, 的长为_的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DEAE折叠,当点D 折叠,沿PCA,B)任意一点,把PBCCD8,点P是AB上(不含端点5如图,在矩形ABCD中,BC6, _AB

8、CD对角线上时,BP当点B的对应点B落在矩形 上一个动点,AC是BC中点,点Ptan A2,D是河南模拟(2018)如图,ABC中,AB5,AC5,6的长为AP的重合部分面积恰好等于BPD面积的一半,则将BPD沿PD折叠,折叠后的三角形与PBC _ DC,2CE,将矩形沿过点E的直线折叠,点在边BC12,点EBC上,且BE在矩形7ABCD中,AB6,的长为AFD恰好在同一直线上时,交于点F,当点B,C,折痕与边的对应点分别为C,DAD _ 根据图形折叠探究最值问题类型三AEF将ADF的中点,是点3AD2ABABCD如图,在矩形纸片中,EAB点是边上的一个动点, 文案大全 实用标准文档 的长的最

9、小值是_EF所在直线翻折,得到AEF,则AC沿 的长取最小值,根CAAE长度为半径作圆,连接CE.当点A在线段CE上时,【分析】 以点E为圆心, E即可求出结论中利用勾股定理可求出CE的长度,用CEARt据折叠的性质可知AE1,在BCE 3题解图例的长取最小CA,当点A在线段CE上时,【自主解答】 以点E为圆心,AE长度为半径作圆,连接CE11,3B90RtBCE中,BEAB1,BC值,如解图所示根据折叠可知:AEAEAB1.在 22221. 1.故答案为10CEAE10CE,BEBC10AC的最小值 边的中点,将E是ACABC10的等边三角形中,D是AB边上的动点,(12019原创)如图,在

10、边长为 _DE,连接BA,则BA的最小值是ADE沿DE翻折得到A 2在矩形ABCD中,AD12,E是AB边上的点,AE5,点P在AD边上,将AEP沿EP折叠,使得点A落在点A的位置,如图,当A与点D的距离最短时,APD的面积为_ 3如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为AB边的中点,F是BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD.则当BD取得最小值时,tanBEF的值为_ 文案大全 实用标准文档 是6,点D是边BC的中点,点ERt河南模拟)如图,在ABC中,ACB90,AC4,BC4(2017的长,则线段AF落在点F处,连接AF,沿边AB上的任意一点(点E不与点B重合)D

11、E翻折DBE使点B _取最小值时,BF的长为 参考答案 类型一 针对训练 ,如解图,设CFx,E在边AD上时,过点E作EFCD于F或1.31当点232 【解析】(1) 题解图第1DECD是等边三角形,DCD90.由折叠可知,150ABC30,BCD.BCDxDF3x,CDCF30CFx,在直角三角形DEF中,D,DE2x,DF45CE,EF2. 2,DE2xx3x2,解得33x1. 的延长线上时,如解图在DA(2)当E 1题解图第E是等边三角形,DCD30,又三角形BDCFBF过点B作DA于点,根据折叠可知,ED3.令DAF2AB30BAF30ABCADEDBC.ADBC垂直平分,又,E与 文

12、案大全 实用标准文档 1或1的长度为331,综上所述,DEBC的交点为G,则易知EFBGBC1,AE31,DE 22. 231515折叠,使点将B,4BC3.沿直线2.EF在或 【解析】RtABC中,C90,AB5,AC 78,xBEx,则DE处,当B恰好落在BC上的DADE恰好为直角三角形时,根据折叠的性质:BEDE,设15xAEDEx5时,;当90AED,当AE5xADE90时,则DEBC,解得x 85CBAB31515x15DEAEx5. 的长度为:或则AEDACB,解得x,故所求BE 7847BCAC311112BC90,B与A重合,M是BC的中点,BM3.MC2或1 【解析】如解图,

13、当B 22221是等腰直角三角90,ABAC,C45,CMB,;如解图,当MBC90A 2BC,CMBM2BM.MN形,CM2MB.沿所在的直线折叠B,使点B的对应点为B,BM1的长为BMBM1,综上所述,若MBC为直角三角形,则21,CMBM22BMBM1, 211. 或2 2 图 图 3第题解图4.D60ACD30,AAAA4.2 或323【解析】如解图,当DC时,ADC31AD48APAA3AA,在RtADA中,由折叠可得90ADA,又CAD30 3cos 3023243; 3 图 文案大全 实用标准文档 图 第4题解图3,cos 30423CDCA如解图,当CD4时,连接BD交AC于O

14、,则RtCOD中,CO2412. AA3232;故答案为3或AC243,AAACAC434,由折叠可得AP 323322由翻折的性重合时在Rt4.ABC中,BCABAC5 .或 【解析】如解图所示,点E与点C 422222x,即DEBEDB,则EB2.设DCEDx,则BD4x.在RtDBE中,质可知;AEAC3、DCDE3322. .DE2(4x).解得x 22 图 图 题解图第5DCACACEDB90时由翻折的性质可知:ACAC,CD90.如解图所示:DBAC3.CDC90,四边形ACDC为矩形又ACAC,四边形ACDC为正方形CD31DB1EDDE上运动,在CB,即.解得DE.点DBCDC

15、431.DEAC,BDEBCA. 44CBAC4333. 或DBC90,故DBC不可能为直角故答案为: 42432ABC90,CDM6.是直角三角形,在RtCDM或6 【解析】分两种情况:如解图,当31A2,由折叠可得,MDN234,C30,3ABAC90中,B,A60,AC 243223111,602BN,DNB,30,60BDN,BNDNANBNAB,AN 332233423是直CDM时,如解图,当MNAN60ANM60DNMANM,.CMD903 文案大全 实用标准文档 11,DNAN60,BND30,BDA角三角形,由题可得CDM60,MDN60,BDN 221,1AHANH,则ANH

16、30BN,3BD,又AB32,AN2,BN3,过N作NHAM于 2,故MNH是等腰直角三角形,HMHN3,MN6HN3,由折叠可得AMNDMN45,4326. 答案为或3 图 图 第6题解图3AC2142AC30,AB2,tan B,B73或 【解析】90C,BC23,AC 35BC32DCF,DBE的位置,BD交AB于点点4.D是BC的中点,沿DE所在直线把BDE翻折到BD时,在AFB90,EB4x,当BEB30.设AEx,则4xEB3,EB,DBE5BF33F中,EB在RtBEF,EF(4x)x.中,RtBDFcos B3cos 30,BF 2BD22 2EF,EB30,5 3;3,此时A

17、E为x则4x2(x),解得 2 7题解图第,ADCRtADAD,RtADBFBA90时,作EHAB于H,连接AD,如解图,DCDB,当中,EHB在.Rt30120,EBH60FFE2.ABACABABEB901311322223BH(4x),在RtAEH中,EHAH,BHBE(4x)EHAE,(4x)(4 24222 文案大全实用标准文档 14141422x)2x,解得x,此时AE为.综上所述,AE的长为3或. 5553398.或 【解析】四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD5,DACBAC.EFAA,EPA 216FPA90,EAPAEP90,FAPAFP90,AEPAFP,AEAF.AE

18、F是由AEF翻折,AEEA,AFFA,AEEAAFFA,四边形AEAF是菱形,AP13PA.当CDCA时,AAACCA3,APAA.当ACAD时,ACDA 22ACDC252539139,AC,AA8,APDCDAC,ACDDAC,AA,故 ADAC888216393. 或答案为 162412 C,9.90或 【解析】如解图,当ADC时,ADC 37 第9题解图 AD33xDCCB,ADCACB.又AC3,BC4,设CDCDx,则AD3x, 4xDC3121212,解得x,经检验:x是所列方程的解,CD;如解图,当DCA90时,DCB 477790, 第9题解图 由折叠可得,CDCE90,CB

19、与CE重合,由CACD90,AA,可得ADCADAB53x54ABC,在RtABC中,AB5,设CDCDx,则AD3x,解得x, DCB4xC434124CD.综上所述,CD的长为或. 373类型二 针对训练 5114或 【解析】设CHx,则DHEH9x,当BEEC21时,BC9,CEBC3.在RtECH 232222222中,EHECCH,即(9x)3x,解得x4,即CH4.当BEEC12时,CEBC6.在RtECH 3 文案大全 实用标准文档 555222222. 4或.故CH的长为CH,即(9x)6x,解得:x,即CH中,EHEC 22215744MNABN,则四边形ABNM是矩形, 【

20、解析】如解图,过点A作AMAD于2.M交BC于或57当AN1.AN3或AM3,A14.若点A到矩形较长两对边的距离之比为13,AM,EM22,BAN7,AMBN7.由ARtM1,AN3时,在BAEMN中,BN43 AN15AMEM413747. AEM3,ANEM,1,AE时,同理可得;当A 577BN37 , 第2题解图) 第3题解图 553.或 【解析】如解图,连接BD,过D作MNAB,交AB于点M,CD于点N,作DPBC交BC于 23点P.点D的对应点D落在ABC的平分线上,MDPD.设MDx,则PDBMx,AMAB22在4.3或x3或4,即MDx,又由折叠图形可得ADAD5,(7x)2

21、5,解得xBM722(4,a2253,EN4aDAMEDRtEND中,设a,当MD3时,734,N55222(31EN3a,a,时,4AM743DN541,;当a),解得a,即DEMD 2255552. 或.,即DE综上所述,DE的长为a),解得a 33325上,F在AB的垂直平分线MN【解析】4.或10 分两种情况:如解图,当点F在矩形内部时,点 2中,由FE,x,在EMF4x2.35,由勾股定理得FN,FM设DE为,则EMxADAF4.AN55222 的长为DE;,即x,勾股定理,得x(4x)2 22 图 文案大全 实用标准文档 图 第4题解图,y48,设DE为y,则EMy,FEFN如解图

22、,当点F在矩形外部时,同的方法可得3,FM222刚好落在线段F的长为10.综上所述,点,8y10,即DE在EMF中,由勾股定理,得y(y4)510. 的长为的垂直平分线上时,DE或AB 29ABC6AB8,BC上,如解图,在矩形53或 【解析】点A落在矩形对角线BDABCD中, 222PBDBCP,BCPAC90,BD,ACBD6810.根据折叠的性质,得PCBB,9BPBCBP6上,如解图,根据折叠的性质,得AC;点A落在矩形对角线ABD,即,解得BP 28AB6ADBPBP8BPAP,解ABC90,A90,APBACB,即BBPBP,PB 106BCAC9. 得BP3,故答案为:3或 2

23、图 图 题解图第5SSBC中点,55 【解析】分两种情况:当点B在AC的下方时,如解图,D是26或BPD11BPD的中点,PCDF是BPC的中位线,DFBP,SS,S,S.F是 PDCPDFPDFBPDPDC22,于E作BEAC,即BPDPDF,PBBDPBBD,过B,PDF,由折叠得:BPDBPDBE22ECBE14,由勾股定理,得BCBEAE,A在RtABE中,tan 2AB5,1,2,EC5 AE22PE1,APAE中,在BDPB5的中点,为,2425DBCBD,5RtBPEPE 112; 文案大全 实用标准文档 图 图 第6题解图,FCF是PB的中点,DF的中点,当点B在AC的上方时,

24、如解图,连接BC,同理得:F是DC2AP的长为5,综上所述,PFFB,四边形DPCB是平行四边形,PCBDBD55,AP5. 5或CE.点B、C、D8C23 【解析】由折叠的性质得,ECDC90,E78或23BE中,E,在RtBCC,BE2CE,BE8,ECE4E在同一直线上,BC90,BC12 EC,H交AD于的上方时,如解图,过C在BCE作EGAD于G,延长EC2,CBE30.当点,60,BCE90,BECC,ABEG则四边形是矩形,EGAB6AGBE8,BE30是等边三角形,BCHFECEF60,EFH由折叠的性质得,CEFCEF60.AD在BC的下方时,如解图,过F作FG,GFAF23,8C23;当点6EFG在Rt中,EG,6ABAF,同可得,四边形ABGF是矩形,EFH是等边三角形,BG,FGBED

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