河南省中考数学专题复习专题三几何图形地折叠与动点问题训练

1、 实用标准文档 几何图形的折叠与动点问题专题三 与特殊图形有关类型一 A为边AN上一动点，连接BC，点C在边AM上，AC4，点B(2018河南)如图，MAN90，FAB所在直线于点E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交所在直线对称，BC与ABC关于BC点D， 为直角三角形时，AB的长为_连接AE.当AEF FE90进行讨论AEF90，A【分析】 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：BC时，如解图，AEFEF为直角三角形时，存在两种情况：当A90【自主解答】 当A、的中点，DBCD，E分别为AC，ACAC4，ACBACB.点ABC与关于BC所在直线对称，ACBACAE90CDEMAN，CD

2、EAEF，DEE是ABC的中位线，AB，EBC的中点，2ARtACB中，E是斜边BCAAAEC，ACBEC，ACE4.在22222ADFAFE90时，如解图，AB，由勾股定理，得BCAC，AB84；当438ABCCBA与ABF90，ABCABC关于BC所在直线对称，ADFB90.4. 3AC4；综上所述，AB的长为或4是等腰直角三角形，45，ABCAB 图 图 1如图，四边形ABCD是菱形，AB2，ABC30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D，连接DB. 若使DBC为等边三角形，则DE_. 文案大全 实用标准文档 折B、AC上的点，沿直线EF将，AC4，E、F分

3、别为AB902如图，在RtABC中，ACB，AB5 ADE恰好为直角三角形时，BE的长为_叠，使点B恰好落在AC上的D处当 上的ABN分别是边BC，BC，点21M，ABC(2017河南)如图，在Rt中，A90，ABAC，3BM为直角三角形，则上若MBC所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC动点，沿MN 的长为_ ，垂AC上，且MNM、N分别在边AD、AB(2018新乡一模)菱形ABCD的边长是4，DAB60，点4 的长为_若ADC恰为等腰三角形，则APMN足为P，把AMN沿折叠得到AMN. 上一动点，连接是BCAC3，点D，ABC中，ACB90AB5，如图，在5(2017三门峡一模)

4、Rt是直角三角形时，D.当BCED交AB于点，连接BC，ACDAD，将沿AD折叠，点C落在点C连接C DE的长为_ 、AC、N分别在线段34，点M90ABC中，B，A60，AC2)(62018盘锦如图，已知Rt为直角三角形时，折痕DCMBC上，当A的对应点D恰好落在线段MNAB上将ANM沿直线折叠，使点 _MN的长为 23，AC2，点D是，中，RtABCC90BCBC的中点，点E是边如图，在乌鲁木齐20187()AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F，若ABF为直角三角 文案大全 实用标准文档 _形，则AE的长为 垂直EF，5AC8，点P是对角线AC上的一个动

5、点，过点P作8(2017洛阳一模)在菱形ABCD中，AB的长为等腰三角形时，将AEF折叠，使点A落在点A处，当ACDAP于点AC交ADE，交AB于点F 为_ 若上两个动点AC，BC点D，E为，如图，在(2018濮阳一模)RtABC中，C90，AC3，BC49的长为CDADC恰好为直角三角形，则此时的对应点C恰好落在AB上，且C将C沿DE折叠，点 _ 类型二点的位置不确定ABEAE，将E为射线BC上一个动点，连接BC(2016河南)如图，已知ADBC，AB，AB3，点 的三BN.当点为线段MNB沿AE折叠，点落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M， BE的长为_等分点时， EB的

6、长，根据勾股定理，可得答案，根据相似三角形的性质，可得EN【分析】 根据勾股定理，可得21.，时，设ENx得BExNE.AB【自主解答】 由翻折的性质，得AB，BEB当MB2，B125ENBEx3144x2 1；EN由BABM，即，x，BEBE 55ABM32B524ENBExx22，即2x，BENABM，EEN，当MB1BN2时，设x，得B 3BM1AB521312332. ，故答案为：B解得x，BEE或4 52222 BC如图，正方形1ABCD是E若点处，折痕为E边上的点点落在D，将正方形折叠，使的边长为9BCGH. 的长是CH的三等分点，则线段_ 文案大全 实用标准文档 ABE折叠，点A

7、D边上一动点，将边AB沿4，BC9，点E是2(2018林州一模)在矩形ABCD中，AB ，则AE的长为_.A若点A到矩形较长两对边的距离之比为13的对应点为折叠，当点AE上一个动点，把ADE沿为，AB7，点EDC20153(河南)如图，矩形ABCD中，AD5 DE的长为_D的对应点D落在ABC的平分线上时， 沿直线DC上一个动点，把ADEAB8，点E为射线54(2017商丘模拟)如图，在矩形ABCD中，AD， 的长为_的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DEAE折叠，当点D 折叠，沿PCA，B)任意一点，把PBCCD8，点P是AB上(不含端点5如图，在矩形ABCD中，BC6， _AB

8、CD对角线上时，BP当点B的对应点B落在矩形 上一个动点，AC是BC中点，点Ptan A2，D是河南模拟(2018)如图，ABC中，AB5，AC5，6的长为AP的重合部分面积恰好等于BPD面积的一半，则将BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与PBC _ DC，2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点在边BC12，点EBC上，且BE在矩形7ABCD中，AB6，的长为AFD恰好在同一直线上时，交于点F，当点B，C，折痕与边的对应点分别为C，DAD _ 根据图形折叠探究最值问题类型三AEF将ADF的中点，是点3AD2ABABCD如图，在矩形纸片中，EAB点是边上的一个动点， 文案大全 实用标准文档 的长的最

9、小值是_EF所在直线翻折，得到AEF，则AC沿 的长取最小值，根CAAE长度为半径作圆，连接CE.当点A在线段CE上时，【分析】 以点E为圆心， E即可求出结论中利用勾股定理可求出CE的长度，用CEARt据折叠的性质可知AE1，在BCE 3题解图例的长取最小CA，当点A在线段CE上时，【自主解答】 以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE11，3B90RtBCE中，BEAB1，BC值，如解图所示根据折叠可知：AEAEAB1.在 22221. 1.故答案为10CEAE10CE，BEBC10AC的最小值 边的中点，将E是ACABC10的等边三角形中，D是AB边上的动点，(12019原创)如图，在

10、边长为 _DE，连接BA，则BA的最小值是ADE沿DE翻折得到A 2在矩形ABCD中，AD12，E是AB边上的点，AE5，点P在AD边上，将AEP沿EP折叠，使得点A落在点A的位置，如图，当A与点D的距离最短时，APD的面积为_ 3如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD.则当BD取得最小值时，tanBEF的值为_ 文案大全 实用标准文档 是6，点D是边BC的中点，点ERt河南模拟)如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC4(2017的长，则线段AF落在点F处，连接AF，沿边AB上的任意一点(点E不与点B重合)D

11、E翻折DBE使点B _取最小值时，BF的长为 参考答案 类型一 针对训练 ，如解图，设CFx，E在边AD上时，过点E作EFCD于F或1.31当点232 【解析】(1) 题解图第1DECD是等边三角形，DCD90.由折叠可知，150ABC30，BCD.BCDxDF3x，CDCF30CFx，在直角三角形DEF中，D，DE2x，DF45CE，EF2. 2，DE2xx3x2，解得33x1. 的延长线上时，如解图在DA(2)当E 1题解图第E是等边三角形，DCD30，又三角形BDCFBF过点B作DA于点，根据折叠可知，ED3.令DAF2AB30BAF30ABCADEDBC.ADBC垂直平分，又，E与 文

12、案大全 实用标准文档 1或1的长度为331，综上所述，DEBC的交点为G，则易知EFBGBC1，AE31，DE 22. 231515折叠，使点将B，4BC3.沿直线2.EF在或 【解析】RtABC中，C90，AB5，AC 78，xBEx，则DE处，当B恰好落在BC上的DADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BEDE，设15xAEDEx5时，；当90AED，当AE5xADE90时，则DEBC，解得x 85CBAB31515x15DEAEx5. 的长度为：或则AEDACB，解得x，故所求BE 7847BCAC311112BC90，B与A重合，M是BC的中点，BM3.MC2或1 【解析】如解图，

13、当B 22221是等腰直角三角90，ABAC，C45，CMB，；如解图，当MBC90A 2BC，CMBM2BM.MN形，CM2MB.沿所在的直线折叠B，使点B的对应点为B，BM1的长为BMBM1，综上所述，若MBC为直角三角形，则21，CMBM22BMBM1， 211. 或2 2 图 图 3第题解图4.D60ACD30，AAAA4.2 或323【解析】如解图，当DC时，ADC31AD48APAA3AA，在RtADA中，由折叠可得90ADA，又CAD30 3cos 3023243； 3 图 文案大全 实用标准文档 图 第4题解图3，cos 30423CDCA如解图，当CD4时，连接BD交AC于O

14、，则RtCOD中，CO2412. AA3232；故答案为3或AC243，AAACAC434，由折叠可得AP 323322由翻折的性重合时在Rt4.ABC中，BCABAC5 .或 【解析】如解图所示，点E与点C 422222x，即DEBEDB，则EB2.设DCEDx，则BD4x.在RtDBE中，质可知；AEAC3、DCDE3322. .DE2(4x).解得x 22 图 图 题解图第5DCACACEDB90时由翻折的性质可知：ACAC，CD90.如解图所示：DBAC3.CDC90，四边形ACDC为矩形又ACAC，四边形ACDC为正方形CD31DB1EDDE上运动，在CB，即.解得DE.点DBCDC

15、431.DEAC，BDEBCA. 44CBAC4333. 或DBC90，故DBC不可能为直角故答案为： 42432ABC90，CDM6.是直角三角形，在RtCDM或6 【解析】分两种情况：如解图，当31A2，由折叠可得，MDN234，C30，3ABAC90中，B，A60，AC 243223111，602BN，DNB，30，60BDN，BNDNANBNAB，AN 332233423是直CDM时，如解图，当MNAN60ANM60DNMANM，.CMD903 文案大全 实用标准文档 11，DNAN60，BND30，BDA角三角形，由题可得CDM60，MDN60，BDN 221，1AHANH，则ANH

16、30BN，3BD，又AB32，AN2，BN3，过N作NHAM于 2，故MNH是等腰直角三角形，HMHN3，MN6HN3，由折叠可得AMNDMN45，4326. 答案为或3 图 图 第6题解图3AC2142AC30，AB2，tan B，B73或 【解析】90C，BC23，AC 35BC32DCF，DBE的位置，BD交AB于点点4.D是BC的中点，沿DE所在直线把BDE翻折到BD时，在AFB90，EB4x，当BEB30.设AEx，则4xEB3，EB，DBE5BF33F中，EB在RtBEF，EF(4x)x.中，RtBDFcos B3cos 30，BF 2BD22 2EF，EB30，5 3；3，此时A

17、E为x则4x2(x)，解得 2 7题解图第，ADCRtADAD，RtADBFBA90时，作EHAB于H，连接AD，如解图，DCDB，当中，EHB在.Rt30120，EBH60FFE2.ABACABABEB901311322223BH(4x)，在RtAEH中，EHAH，BHBE(4x)EHAE，(4x)(4 24222 文案大全实用标准文档 14141422x)2x，解得x，此时AE为.综上所述，AE的长为3或. 5553398.或 【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，DACBAC.EFAA，EPA 216FPA90，EAPAEP90，FAPAFP90，AEPAFP，AEAF.AE

18、F是由AEF翻折，AEEA，AFFA，AEEAAFFA，四边形AEAF是菱形，AP13PA.当CDCA时，AAACCA3，APAA.当ACAD时，ACDA 22ACDC252539139，AC，AA8，APDCDAC，ACDDAC，AA，故 ADAC888216393. 或答案为 162412 C，9.90或 【解析】如解图，当ADC时，ADC 37 第9题解图 AD33xDCCB，ADCACB.又AC3，BC4，设CDCDx，则AD3x， 4xDC3121212，解得x，经检验：x是所列方程的解，CD；如解图，当DCA90时，DCB 477790， 第9题解图 由折叠可得，CDCE90，CB

19、与CE重合，由CACD90，AA，可得ADCADAB53x54ABC，在RtABC中，AB5，设CDCDx，则AD3x，解得x， DCB4xC434124CD.综上所述，CD的长为或. 373类型二 针对训练 5114或 【解析】设CHx，则DHEH9x，当BEEC21时，BC9，CEBC3.在RtECH 232222222中，EHECCH，即(9x)3x，解得x4，即CH4.当BEEC12时，CEBC6.在RtECH 3 文案大全 实用标准文档 555222222. 4或.故CH的长为CH，即(9x)6x，解得：x，即CH中，EHEC 22215744MNABN，则四边形ABNM是矩形， 【

20、解析】如解图，过点A作AMAD于2.M交BC于或57当AN1.AN3或AM3，A14.若点A到矩形较长两对边的距离之比为13，AM，EM22，BAN7，AMBN7.由ARtM1，AN3时，在BAEMN中，BN43 AN15AMEM413747. AEM3，ANEM，1，AE时，同理可得；当A 577BN37 , 第2题解图) 第3题解图 553.或 【解析】如解图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于 23点P.点D的对应点D落在ABC的平分线上，MDPD.设MDx，则PDBMx，AMAB22在4.3或x3或4，即MDx，又由折叠图形可得ADAD5，(7x)2

21、5，解得xBM722(4，a2253，EN4aDAMEDRtEND中，设a，当MD3时，734，N55222(31EN3a，a，时，4AM743DN541，；当a)，解得a，即DEMD 2255552. 或.，即DE综上所述，DE的长为a)，解得a 33325上，F在AB的垂直平分线MN【解析】4.或10 分两种情况：如解图，当点F在矩形内部时，点 2中，由FE，x，在EMF4x2.35，由勾股定理得FN，FM设DE为，则EMxADAF4.AN55222 的长为DE；，即x，勾股定理，得x(4x)2 22 图 文案大全 实用标准文档 图 第4题解图，y48，设DE为y，则EMy，FEFN如解图

22、，当点F在矩形外部时，同的方法可得3，FM222刚好落在线段F的长为10.综上所述，点，8y10，即DE在EMF中，由勾股定理，得y(y4)510. 的长为的垂直平分线上时，DE或AB 29ABC6AB8，BC上，如解图，在矩形53或 【解析】点A落在矩形对角线BDABCD中， 222PBDBCP，BCPAC90，BD，ACBD6810.根据折叠的性质，得PCBB，9BPBCBP6上，如解图，根据折叠的性质，得AC；点A落在矩形对角线ABD，即，解得BP 28AB6ADBPBP8BPAP，解ABC90，A90，APBACB，即BBPBP，PB 106BCAC9. 得BP3，故答案为：3或 2

23、图 图 题解图第5SSBC中点，55 【解析】分两种情况：当点B在AC的下方时，如解图，D是26或BPD11BPD的中点，PCDF是BPC的中位线，DFBP，SS，S，S.F是 PDCPDFPDFBPDPDC22，于E作BEAC，即BPDPDF，PBBDPBBD，过B，PDF，由折叠得：BPDBPDBE22ECBE14，由勾股定理，得BCBEAE，A在RtABE中，tan 2AB5，1，2，EC5 AE22PE1，APAE中，在BDPB5的中点，为，2425DBCBD，5RtBPEPE 112； 文案大全 实用标准文档 图 图 第6题解图，FCF是PB的中点，DF的中点，当点B在AC的上方时，

24、如解图，连接BC，同理得：F是DC2AP的长为5，综上所述，PFFB，四边形DPCB是平行四边形，PCBDBD55，AP5. 5或CE.点B、C、D8C23 【解析】由折叠的性质得，ECDC90，E78或23BE中，E，在RtBCC，BE2CE，BE8，ECE4E在同一直线上，BC90，BC12 EC，H交AD于的上方时，如解图，过C在BCE作EGAD于G，延长EC2，CBE30.当点，60，BCE90，BECC，ABEG则四边形是矩形，EGAB6AGBE8，BE30是等边三角形，BCHFECEF60，EFH由折叠的性质得，CEFCEF60.AD在BC的下方时，如解图，过F作FG，GFAF23，8C23；当点6EFG在Rt中，EG，6ABAF，同可得，四边形ABGF是矩形，EFH是等边三角形，BG，FGBED