高考数学压轴专题新备战高考《计数原理与概率统计》经典测试题及答案

高考数学压轴专题新备战高考《计数原理与概率统计》经典测试题及答案1.已知集合A={1【答案】先选3个不同数字，有()对每组3个数字，只有1种严格递减排列。故总数为10。2.某校高三（1）班有6名男生、4名女生，从中选出4人组成“数学兴趣小组”，要求至少有1名女生，则不同的选法共有多少种？【答案】总选法()全为男生的选法()故满足条件的选法为210−3.将5本不同的数学书、3本不同的物理书排成一排，要求任意两本物理书不相邻，则不同的排法共有多少种？【答案】先排5本数学书，有5!产生6个“空位”（含两端），从中选3个放物理书，有()物理书内部排列3!总数为54.设随机变量X服从参数为n=6,【答案】P5.已知离散型随机变量X的分布列为P求常数a的值，并求E(【答案】由归一性=期望E6.某工厂生产一种零件，其长度X（单位：mm）服从正态分布N(（1）长度落在[49.5（2）若规定长度超出[49【答案】（1）标准化ZP（2）P7.甲、乙、丙三人独立射击同一目标，命中概率分别为0.6,【答案】先求全未命中概率P故被毁概率为1−8.从1到20中随机不放回地取出4个数，记X为其中偶数的个数，求X的分布列及期望。【答案】总体偶数10个，奇数10个。X服从超几何分布P期望E9.设随机变量X的密度函数为f（1）求常数k；（2）求P(（3）求E(【答案】（1）由归一性k（2）P（3）E10.某游戏设置一条由10个格子组成的直线赛道，起点为第0格，终点为第10格。玩家每次掷一枚均匀硬币，正面前进2格，反面前进1格。若玩家踩到第9格或第10格即停，且到达第10格获胜。求玩家获胜的概率。【答案】设为从第n格出发最终获胜的概率，边界=1,对0≤=递推得=依次向下算得=11.某校举行知识竞赛，共20道选择题，每题4个选项仅1个正确。考生甲完全随机作答，求他恰好答对6题的概率。【答案】X~P12.设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，求【答案】P13.从52张扑克牌中随机抽取5张，求（1）恰有2张红桃的概率；（2）至少1张A的概率。【答案】（1）P（2）P14.设随机变量X的分布函数为F求密度函数f(x)【答案】密度fP15.某城市出租车公司统计发现，每日接单量X服从μ=【答案】求x使P(Px16.甲、乙两队进行七场四胜制总决赛，每场甲胜概率为0.55，且各场独立。求甲队以4:2获胜的概率。【答案】甲队在前5场中赢3场，第6场甲胜。概率(17.设随机变量X的密度函数为f求E(X)【答案】E(E(18.某实验室有10台独立工作的仪器，每台故障概率为0.05。若故障台数超过2台，则需停线检修。求当日需停线的概率。【答案】X~P19.设随机变量X的密度函数为f求a使P(X>【答案】PE20.某抽奖箱中有3个红球、2个白球、5个蓝球，共10个。玩家无放回地依次抽取3个球，若按红、白、蓝的顺序出现则获奖，求获奖概率。【答案】总排列数10·favorable数：红位有3选，白位有2选，蓝位有5选，且顺序固定，3概率=21.设随机变量X的密度函数为f（1）求常数c；（2）求P(（3）求E(【答案】（1）c（2）P（3）E22.某网站每日独立访问量X（万人）服从泊松分布，且P(（1）参数λ；（2）P(【答案】（1）P（2）P23.甲、乙两人轮流掷一枚均匀硬币，先掷出正面者胜。甲先掷，求甲获胜的概率。【答案】设甲胜概率为p，则p24.设随机变量X的密度函数为f求E(【答案】E(E方差V25.某考试共100道单选题，每题4选项仅1正确。考生乙完全随机作答，求其得分S的期望与方差（每题1分）。【答案】S~E26.设随机变量X的密度函数为f求Y=【答案】先求分布函数(密度(27.某城市每日交通事故数X服从泊松分布，且E(（1）P(（2）P(【答案】（1）P（2）P28.甲、乙两箱各放有4个新球、2个旧球。从甲箱随机取2球放入乙箱，再从乙箱随机取1球，求该球为旧球的概率。【答案】设从甲箱取到k个