相似三角形经典大题

1、实用文档 相似三角形 ABCBCBC?C6B?都如图，已知一个三角形纸片，边上的高为边的长为8，和1.A、BMNBCACMMABM于点，交作一动点（点不重合）为锐角，与点为，过点xMNAMNMNNh的长为，在上的高为，中，设 xh的代数式表示1）请你用含 （AMNMNAMNBCNMA落在平面所在平面，设点沿落在四边形折叠，使（2）将xBCNMMNAAyy最大，最，当与四边形为何值时，重叠部分的面积为的点为，11大值为多少？ MNBC 【答案】解：（1）ABC?AMN xh? 86x3?h 4AMNAMN ）（21 MNhMNA?，上的高为的边 1BCNMBCA边上时，当点内或落在四边形 111

2、332?x4S?yxh?xx?MN） （0= MNA22481BCNMA(4?x?8)， 当外时，如下图落在四边形1AEFhEF，上的高为的边设 113x?6hh?2?6 则 12?AEFAMNEFMN 11 AMNABC?AEFABC 11 实用文档 2Sh?EFA1? 1? 6S?ABC23?6x?31 22S24?12x?24?x24?6?8?S ? EFAABC6221? ?933?22224x?12?x?12x?y?SS?24?xx? ? EFAAMN288?11 928)y?x?x?12x?24(4 所以 8324x0x?4?6y?yx时，综上所述：当，取 最大8928?4?x24

3、?12xy?x 当时， 8168y?x 取， 最大368? 168y?xy? 当最大，时， 最大3A M N B C E F A1 实用文档 A(4，0)B(1，0)C(0，?2)三点如图，抛物线经过 2（1）求出抛物线的解析式； PM?xMPAPPPM，点，使得以作轴，垂足为（2），是抛物线上一动点，过，是否存在OACP的坐标；若不存在，请说为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点明理由； 22?ax?bxy?2)?C(0，?， 1（）可设该抛物线的解析式为该抛物线过点【答案】解： 0)，0)B(1A(4， 代入，将，1?a?，?，02?4b?a16 ?2得解得 ?5.?0?b?2a

4、?.b? ?2152x?x?y?2?此抛物线的解析式为 22 （2）存在 mP 点的横坐标为，如图，设152m?m?2P，则 点的纵坐标为 224?1?m 时，当152m?AM4?m?2?PM?m ， 22?COA?PMA?90， 又AMAO2? 时，当 PMOC1 实用文档 APMACO， 15?2m2?m?24?m?即 ? 22?m?2，m?4?P(21)， 解得（舍去），21AMOC1152CAOAPM?m?2m?)?m2(4?时，即当 PMOA222m?4m?5（均不合题意，舍去） ，解得211?m?4P(2，1)?时，当 m?4P(5，?2)类似地可求出当时， m?1P(?3，?14

5、)时，当 (2，1)?14)(?3，2)?(5，P或综上所述，符合条件的点或为 28xl、C，l?y?2x?16l:?xl:y?轴于与直线相交于点已知直线3如图，分别交 212133xG、EFA、BDEFGDl、l轴上，且的顶点分别在直线上，顶点都在两点矩形21GB重合 与点点ABC的面积；）求 （1DEFGDEEF的长； 2）求矩形与的边（xDEFG轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，从原点出发，沿设移动（3）若矩形DEFGABCSSt12)tt(0的函数秒，矩形重叠部分的面积为时间为与关于，求t的取值范围关系式，并写出相应的 y ll 2y 1D E C O B F ）（GA x 82

6、?A?4?x?0?4，0x?点坐标为 得）解：由（【答案】1 33?B8?0x?2?16?，x，08点坐标为 得由?1248AB? 实用文档 28?x?5，?xy? C5，6 点的坐标为由解得33?6y?16?2x?y?113612?6?ABy?S? CABC2282l?y8，8?x?x?8?D上且 （2）解：点在 1DBD33?88，D 点坐标为 ，y?84?x?y?2x?16?8lE 在又点上且DEEE2?84，E 点坐标为EF?88?4?4，OE? ABC3DEFG0t?重叠部分为五边形当时，如图1，矩形 （3）解法一：与ABCM?CHFGCHFGRt?0CM则作时，为四边形，）（过于M

7、CBRtBRtRG y y y lll 2 2ll 2lE 11E E D D 1D C C C R R R B M O G A B M G O F A F x x B M A x G O F 2）（图 ）（图1 （图3） RGBGRGt?2tRG，?， 即 6BMCM3，AMCRtAFHRt 211?8?t?t?2?8?tt?S?SS?S36? AFHBRGABC322441642tt?S? 即 333282tGR=t,0）2，为梯形面积，G（8时，如图当, 8t?3?8(8?t)? 3338081282t ?t?4?t)?8(?s?4 3333232t12t 为三角形面积，时，如图当3,1

8、2?t?848?t?)?)(s8?(?12t?8 323 实用文档 NM，a?3ABCDAD?3AB?aB点同时从厘米，厘米（）4如图，矩形动点中，CB?B?AABM1，分别厘米秒过作直线垂直于出发，分别沿，运动，速度是CDANCNtQ，PM 也随之停止运动交到达终点，设运动时间为于时，点秒当点1?4ta?PM 厘米；_（1）若厘米，秒，则PAD5PNBa?t ，使（2）若厘米，求时间，并求出它们的相似比；PMBNaPQDA的取值与梯形（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形的面积相等，求 范围；PMBNPQDA，梯，梯形）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形（4aPQCN 的面积

9、都相等？若存在，求形的值；若不存在，请说明理由 Q Q C C D D N P N P A A B B M M 3?PM ，1）【答案】解： （ 42PNBPAD3:2t? ，相似比为（2），使PMAB，CBAB，?AMP?ABC， （3）PMAMPMa?tt(a?t)?，PM?ABCAMP ， 即 BNABtaa t(a?1)?QM?3? a(QP?AD)DQ(MP?BN)BM?PQDAPMBN 与梯形的面积相等，即当梯形 22t(a?t)t?3?3(a?1)(a?t)?tt? 6aaa?t 化简得， 226?a6a3?a6，?3?at36， ，则 6?a PQDAPMBN6a3?的面积相等

10、 ）（4与梯形时梯形 PQCNPMBNCN?PM? 的面积相等即可，则的面积与梯形梯形t6a a?23a?23?t)(?a?t?3?t 代入，解之得，所以，把 a6?a a?23aPQDAPQCNPMBN的面积相等存在所以，当 时梯形与梯形的面积、梯形 实用文档 BAABCPQ两点出发，、是边长为6cm的等边三角形，动点同时从、5如图，已知QPABBCQ，当点2cm/s运动的速度是匀速运动，其中点运动的速度是1cm/s分别沿，点、tCPQ （s、）两点都停止运动，设运动时间为到达点，解答下列问题：时，BPQt 的形状，并说明理由；21）当时，判断（2tSS（BPQ 与cm（2）设）的面积为，求

11、的函数关系式；PRQtAPRBAACRPRQR 交为何值时，于点，连结（3）作？/，当 以2=4,所是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=2案【答】 解：(1)BPQ0. BPQ是等边三角形BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为B=60,所以30PB=6-t, 得由QB=2y,得QE=2tsin60=t,由AP=t,E,(2)过Q作QEAB,垂足为311332 tt=(6-t)所以SBPQ=；t+3BPQE= 222000, C=60QRC=A=60，RQC=B=60，又因为(3)因为QRBA,所以102t=t, cos60=BE=BQ所以QRC是等边三角形,所以QR=

12、RC=QC=6-2t.因为 2, QR,EP=QR,是平行四边形所以四边形EPRQ所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP300PRQ, 因为APRt,又因为PEQ=90,所以APR=PRQ=90.所以PR=EQ=t26?QR63?00即所以,所以t=, 所以A=60QPR=,tan60=, PR5t36 时, t=所以当APRPRQ 5 实用文档 OABAOCCBCBOACOOAOABC、分别以3，36在直角梯形中，6，A90o，5xy轴建立如图1所示的平面直角坐标系轴、 边所在直线为B的坐标；）求点 （1DEOCOBODOEEDEx轴于点F2交、分别为线段B、，直线上的点

13、，5，求直2（）已知DE的解析式； 线MDExN使2）中直线轴上方的平面内是否存在另一个点（3）点上的一个动点，在是（ODNN的坐标；若不存在，请说M、以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点、明理由 y M B CD E N x OA F 图 26（第题 1） 实用文档 M D ABMN 相交与线段15-1至图15-3中，直线.7在图2 O = 2 = 于点45，1 BDAOAO OB ）如图（115-1，若，请写出= 与O A B 1 的数量关系和位置关系；OMN 绕点15-1（2）将图中的顺时针旋转得到N OB= AO 15-2图，其中7-1 图M BDAC AC BD ；求证：= ，

14、D kAOOB 倍得到3（）将图15-2中的拉长为的2 BDO 15-3图，求的值 ACB A C 1 N 7-2 图M D 2 O A B C 1 N 7-3 图 实用文档 BDAO AOBD 【答案】 解：（1）= ；，BEOACO CADOEBBE 交= 于作，（2）证明：如图4，过点M BOEAOC AO OB = ， 又，= D 2 BEAC AOC BOE = E O B A ACO = 1 = 45， 又1 C F N BEO = 135 4 图DEB 45= EBD AC BDBDACDBBE 的延长线交= 902 = 45， = = ，延长FBEACAFD ACBD ，= 于90，如图4BBECADOEBEOACO 交 = 于（3）如图5，过点作，BOEAOC ，又 = BOE AOC M D BEBO ?ACAO2 OB kAO，= 又E O B A BDBDBE 1 = 由（2）的方法易得k?C AC5 图N 10如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。 （1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？ （2）写出