矢量运算及其在中学物理中地应用

1、 实用标准 矢量运算及其在物理中的应用 本文中你需要学会的事本文纲要 一理中的矢量学习它就像儿时学习数字一样它只不过将一个数及方向打包放到一起，构成了一种新的“数，并且有它自己的运算法则二量的基本运算它们都满足同样的加法减法以及各种法运算，当然这些都是全新的运算。物理学中对矢量运算的使就像儿时学习数学应用题一般，你需要的是找到相关的矢量，及它们之间应有的运算三量的坐标表示笛卡尔创立了直角坐标系它也能把矢量坐标形式表示出来于是很多物理中的矢量运算将变成纯数学算的问题，如功的计 通过本讲，你将可以用不一样的视角去审视初中力学中的很多计算，你会发现很多计算原来都只不过是矢量的常规运算。 第一部分：物

2、理中的矢量 物理初体验物理现象描述 一、 矢量和标量 1、 只包含数量大小关系，不包含方向信息的物理量就是标量。我们学过的如路程，时间，体积，质量，密度，温度，功，能量等都是标量。 2、 既包含数量大小关系，又包含方向的物理量就是矢量。我们学过的速度，力 等都是矢量。之后我们还将学习到加速度，动量，冲量，电场强度，磁感应强度等物理量都是矢量。 3、 如何看待物理中的矢量：只要某个物理量是矢量，那么它必须遵守我们将要学到的所有矢量的运算 法则。当一个矢量出现在你面前时，你的脑子里面必须清楚地认识到你必须用一套不同于1+1=2 的计算法则来处理这些量。例如当你看到速度时，必须同时想到速度包含了大小

3、和方向，你也许可 文案大全 实用标准 如果再加上作用点，以把它称作速度的两要素；当你看到力时，应当很自然地想到力的大小和方向， 那么就构成了力的三要素。 试从矢量的物体运动时其速度随时间会有不同的变化规律。1-1. 练习 角度出发，根据速度随时间变化的不同情况对物体运动的种类进行分类。 初出茅庐基本定义及公式 量的表示方式二、 矢物理学中通常在某个矢量的字母上加一个箭头来表示这个矢量。例如某个力实际上应该写作 1、vabF。数学上一般都用一个小写的英文字母上加一个箭头表示矢量，如，速度应该写作，。a记作a在印刷品上，通常人们习惯将字母加粗以表示这是矢量，如将。 x?5之类的形式，但是由于矢量具

4、有方向，因对于一般的数，我们可以很简单地表示为类似2、 此我们通常用一个带有方向的箭头来表示矢量： cba 这种表示方法实际上与之前学过的力的示意图完全相同。 Nm/svF 的单位是的单位是 物理学中的矢量也是带单位的，例如力，、3 第二部分：矢量的基本运算 初出茅庐基本定义及公式 一、 矢量的模 aa。 矢量的大小称为模。的模记作 二、 矢量的平移 只要两个矢量的大小和方向都一样，那么我们就认为两个矢量相等，也就是说矢量在空间内平移后得到的矢量与原矢量相等。 三、 两个矢量的夹角：将两个矢量通过平移后使它们的起点重合，此时它们之间的夹角称为两个矢量间的夹角，矢量间的夹角的范围是0-180度。

5、 文案大全 实用标准 四、 量的加法矢最后一个然后以第一个矢量的尾为起点， 矢量的加法法则：将几个矢量通过平移后首尾相连，1、矢量的箭头为终点，用另一个矢量将它们连结起来，最后连起来的矢量就是这几个矢量的和。，我们经常处理的是两个矢量的和，因此两个“加数”与“和”总是构成一条直线或者三角形。 因此我们常把这个方法称作三角形法。 b?abaa,b,ba,ba?b?a反向时，特别地，两个矢量同向时，相同；若2、的方向与 ， ba?b?a?a?bba, 的方向与相反。， 试2-1. 画出下列两个矢量的和：练习 ?ABCDEF 。中，是对称中心。已知：=,=练习2-2. 如图在正六边形ABAFbaO?

6、ba 、表示矢量、试用和。CDBCBEAD ba?a?b? 试说明恒成立。练习2-3. 。试利用矢，再往正西南走了，再向东走了30m10m2-4.练习 一个人从起点开始，先向南走了50m 量表示出这个人走的过程，同时利用矢量运算求这个人最后的位置与起点位置间的关系。 注意：只有矢量之间能做加法，矢量和实数是没有加法运算的。 矢量的数字积五、 ?0?aaaa?。1可以进行数字积，为它们的数字积，若 实数与矢量，定义新的矢量、 ?aaaaa0?0 ，则与同向；若反向；若，则则为零矢量。与 ? a?a1? 与 2、特别地，当长度相同，方向相反。时， 量的减法 六、矢 文案大全 实用标准 ，在矢量计算

7、中也有类似的法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”有理数计算中有一条：)?baa?b?( 。 画出下列各图中两个矢量的差。练习2-5. 七、 矢量的内积 、 矢量内积是两个矢量间作的运算，它的结果是一个标量，或者说是一个具体的数。1?ba?b,acosb?ab?a表示将两个矢量平移后具有公共起点为矢量定义 的内积，其中2、 时它们所张的角。 b?a 计算下列情况时的值。 练习2-6.试 ababba (3)(2)(1) 0?603,?4,a?b ）；（1 0?301,?a?2,b? ）（2；0?45a?3,b?3,）3（ 深度剖析物理思维养成 的合成与分解一、 力 力的合成本质上来说就是几

8、个力的加法。将几个力通过平移首尾相连，1、 连成一个多边形，利用几何知识解出各个力的方向和大小。常用的方法 有三角形法和平行四边形法。?，求木块受到的的斜面上，已知木块重为G一2-7.练习 木块静止在倾角为 （利用三角形法或平行四边形法）所有力。G，未知分析：与小学时做应用题一样，这个题里面有已知数0G?,Nf?fN?只不过我们需要用新的，数，它们之间满足G “加法法则”来完成这个题目。 文案大全实用标准 FFF的关系如图所示 合力、与两个共点力之间的夹角练习2-8. 21FFF? ，则合力、大小的变化范围是多少大小不变）（两个共点力21 FFF 两个共点力的合力为）2-9.练习 若，则有（和

9、21FFF B.合力的大小可能等于，也可能等于A.合力一定大于任一分力21FFF 随、C.合力有可能小于任一分力 D.合力间夹角增大而减小21 ） 下面几组力合力可能为零的是（ 练习2-10. 、5 N 12 N、30 N B.9 N、2 N A.10 N、7 N 4 N、5 N8 N D.12 N、C.4 N ，大小如图所示，则60练习2-11. 如图所示，六个力中相互间的夹角为 它们的合力大小和方向各如何？ 将一个力分解为拆成1+4一样。2、 力的分解就是将一个力拆成几个几个力的和的过程，如果将5你可以在这条两个力的过程可以想象成已知三角形的一条边，构造三角形另外两条边的过程。 边上构造各

10、种形状的三角形，这种思维方式能帮助你轻松解决很多选择判断题。 F FF构造矢量三角形你可以用你想到的任意方式分解,同一个水平力F mL的小球，对小球再施加2-12. 如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为练习 角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为一个力，使绳和竖直方向成 文案大全实用标准 练习2-13. 将力F分解成F和F，若已知F的大小和F与F的夹角(为锐角)，则（ ） 2121 A当FFsin时，有两解 1B当F=Fsin时，一解 1C当Fsin FF时，有两解 1D当FFsin 时，无解 1F,FFFF成30与的合力。已知练习2-14. 一个力度角，大小未知，而是另外两个力211 F?(3

11、/3)FF的大小可能是多少？ ，方向未知，则12 速度的分解与合成二、 事实上作为矢量的速度与力具有完全一样的矢量计算法则。思考这 类问题的方法就是：根据题意，确定本题中的已知量和未知量，然后了解这些矢量间的联系，利用你学到的矢量运算法则画图，最后用几何知识解决问 题。 v距P方向作匀速直线运动的B船，P去拦截正在以速度C沿B船从港口练习2-15. 如右图，A1v船启航就可认为是匀速航行，A，P为b(ba)A船速度为所在航线为离Ba，B船距港口2B的航线上能与到B为了使A在A 迎上，问： 船应取什么方向？ (1)A 船？ (2)需要多少时间才能拦住B开始匀速船从若其他条件不变，A P (3)船

12、的最小航行速度A船可以拦截B航行时， 是多少？ vl，2-16. 河宽，船在水中滑行的速度为练习1 v 水流速度为。2如右图(1)当船头始终与河岸成角时， 所示，求船相对于岸的速度，并求经过 多少时间才能到达对岸？若要用最短时间按到达对岸，角应 (2) 为多大？ 若要使船到达正对岸，角应为多大？ (3) 文案大全 实用标准 的速度沿平直公路匀速行10m/s练习2-17. 一辆邮车以 处有一个邮递员，当他与邮驶，在离此公路d=50m1?)arctan(?时开始沿直车的连线和公路的夹角 4 。试求：线匀速跑。已知他奔跑的最大速度是5m/s ）他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？ （1 ）他至少以

13、多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？ （2 与功相关的矢量计算。三、 L?WFLF 是力的受力物体的位移。，其中求做功的真正的公式应该写作F度角 用一个与斜面成30练习2-18. 的木块沿着倾的力拉着一重为GF度的斜面匀速向上运动，30角为l，木块与斜面光滑。斜面长为G 求木块所受的各个力的做功。 第三部分：矢量的坐标表示 初出茅庐基本定义及公式 y 一、 矢量的坐标表示建立平面直角坐 1、(1,1)1通过平移,标系后使得矢量的起点O1,与坐标原点重合x矢量矢量终点的坐标就是矢量的坐标。如右图，）的位置，因此这也可以当作矢，的终点在（11 量自己的坐标。 文案大全 实用标准 2、 矢量计算的坐标求

14、法 （1） 矢量的模 22)(xa?,yx?y?a，则 aaaa 矢量的加减法（2） )(x?x,y?yy?a(x,y)b?(x,)a?b? ， babaabba （3） 矢量的数字积?)(xx(a?x,y),a? ， baaa 矢量的内积（4）yx?y)b?(x,ya?b?x(a?x,y ，baababba b?ba?ba?ab,a 练习3-1. 试，计算的夹角。 2,1)?(3,?5),b?(?a ）（1 2,1)?2),a?(b3,(? ）（2 2)3,?(?(1,?1),ba ）（3 深度剖析物理思维养成 一、 力的正交分解法 正交分解法处理物体平衡问题的步骤通常可分为下面几步： a) 利用受力分析找出物体所受的全部力；根据实际场景建立合适的直角坐标系，将这些力的矢量用坐标表 b)示出来，坐标系的建立方式任意，但是简洁是其最重要的准则，不过解题过程的复杂程不同的坐标系解出来的结果不会有差别， 度就会因坐标系的不同而大相