第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题

1、 标准实用 相交线与平行线动点提高题第2讲 知识点： 1、平行线的判定：同旁内角互补，两直线同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 平行。 、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。2 3、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互 补。 、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。4图形的这种移动叫做平移平将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 平移：在平面内， 移变换，简称平移。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样对应点： 的两个点叫做对应点。 动

2、点型问题是最近几年中考的一个热点题型，它们在线段、射线或弧线上运动,所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点. 灵活运用有关数学知识解决问题的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,这也是动:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,关键 态几何数学问题中最核心的数学本质。 典型例题CD和 试判断ABDGF=60，EFGF，垂足为F，AEF=150，1例.（1）如图（1） 的位置关系，并说明理由 （直接给出答案），C=_，ABDE，ABC=70，CDE=147（2）如图（2） 1=_（直接给出答案）BE，则2+3-，（3）如图（3）CDDCF，求证：B

3、ECF 4（4）如图（），ABCD，ABE= CD1）：AB解（ AEF+EFH=180理由：如答图，过点F作FHAB，则 ，AEF=150 ，EFH=30 GF，又EF -30=60HFG=90 ，又DGF=60 ，HFG=DGF HFCD， 文案大全 标准实用 CD；AB则 BC于点FED（2）延长交 DE，AB ，-BFD=110BFE=ABC=70，则CFE=180 =37，CFE=147C=CDE-110 故答案是：37； 4AB（3）延长DC交于点F，作ACF的外角 BE，CD ，DFB=3 4=360，又DFB+2+ 2+3+4=360，即2+3=360-4 2+3-1=360-

4、4-1=360-180=180， ；故答案是：180 G交直线）延长BECD于点（4 ，ABCD ，ABE=BGD ，又ABE=DCF BGF=DCF， BECF 2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系例 D；外部（1）如图1若ABCD点P在AB、CD求证：BPD=B- 说明理由：若）中的结论是否成立若成立CD、内部如图2（1（2）将点P移到AB 之间有何数量关系、D不必说明理由；不成立则BPD、B 则3QB绕点逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点如图中3（）在图2将直线AB 之间有何数量关系并证明你的结论；、BPDB、DBQD （4）在图n=_E+F+G=n90则若4中A+B+C+D+

5、，解（CD1）AB B=BOD， 而BOD=BPD+D， D，B=BPD+ B-D；即BPD= ）（21BPD=B+D）中的结论不成立， 作PQAB2，如图 CDAB， PQABCD， 文案大全 标准实用 2=D，1=B， B+D；BPD= D+理由如下：BQD（3）BPD=B+ ，如图3连结QP并延长到E ，DQPB+BQP，2=D+1= ，DQP2=B+BQP+D+1+ ；BQDBPD=B+D+ ，如图4（4）连结AG FAG，B+F=BGA+=180BAG+G=（5-2）F+G=A+FAG+C+D+E+A+B+C+D+E+ 90，6 n=6 6故答案为ABACBDACBDAB把平面分成、

6、四个、，连结例3.如图，直线及线段，直线PBPAP，构成落在某个部分时，连结部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点、0PBDPACAPB) 三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是、 ；落在第部分时，求证：APBPACPBD(1)当动点P ？PBD是否成立(直接回答成立或不成立)(2)当动点P落在第部分时，APBPACP之间的关系，并写出动点PAC、APB、PBD(3)当动点P落在第部分时，全面探究 的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。 AAACCC P DDBBDB ) 题图第5(191 （-）解法一：如图E BPAC 交直线延长于点PBD . ACBD PE

7、A , =PEAPAE + APB , =PBD .APB PAC + = 29 解法二：如图- AC , PFP 过点作APF .PAC = BD . FPACBD , PBDFPB . = PBDPAC APBAPFFPB. + + = =39 -，解法三：如图 180ABD CAB ACBD += , 180PBA PBD PAC PAB . +即 = +180PBAPABAPB , + = 又+PBD . PAC +APB = 2. （）不成立BA3aP 当动点（的右侧时，结论是）(在射线)APB .PBD=PAC+ BAPb (上，)当动点在射线 APB . PBD PAC +=结论

8、是0APB 或PAC PBDAPB = += 或， PBDPAC.（任写一个即可） =BAPc 在射线) (当动点的左侧时， 文案大全标准实用 PACAPBPBD . 结论是 = +a) 证明： 选择(94PA，PBACM ，连接交-于如图连接ACBD , PMC PBD . =PMC PAM APM , +又=PBD PAC APB . + =b95 ) 证明：如图选择(-PBAAPB0点在射线. 上， = PACPBDACBD . = , APB PACPBD + = APBPBDPAC + =或PBDPACAPB 0. 或 =，= c 证明：) 选择(FPBACPA96 交如图，连接-，

9、连接于PBD . PFA ACBD= , PFAAPF PAC + , = 考点训练 一选择题3=2）2；（1将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1= ），其中正确的个数是（ ；（4）4+5=1804；（3）2+4=90 4 3 D1 B2 CA【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性 解答 解：纸条的两边平行， ；2（同位角）（1）1= ；4（内错角）（2）3= （同旁内角）均正确；5=180（4）4+ ，又直角三角板与纸条下线相交的角为90 ，正确4=90（3）2+ D故选：PP，从A0B=40在射线OB上有一点2如图，A0B

10、的两边OA，OB均为平面反光镜， ）（的度数是 QR恰好与OB平行，则QPB反射光线点射出一束光线经OA上的Q点反射后， 120 C100 DA60 B80 【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可 QPB=180；AOB=40，PQR+AQR=解：QROB， ，RQP=180（平角定义）PQO+AQR=PQO，AQR+ ，AQR=100PQR=1802 =80QPB=180100 B故选： ） 2=1+B=85A=125，l3如图，直线l，则（ 21 文案大全标准实用 4036 DA30 B35 C的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得作lA作l的平行线，过

11、点B【分析】过点21，然后计算ABD=1802，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+3=1，4= 即可得解 l的平行线，l的平行线，过点B作解：如图，过点A作21 ，4=23=1 ，ll21 ，ACBD ，CAB+ABD=180 ，180=303+4=125+85 1+2=30 故选：A ）（ 沿直线EF折叠，若1=20，则2=4如图，把矩形ABCD 20 C40 DA80 B70，则BC4=B=90，又AD4点作GHAD，则2=，根据折叠的性质3+G【分析】过 =704=90201=HGBC，根据平行线性质得3=20，所以2 ，如图，GHG点作AD解：过 ，2=4 折叠，矩形ABCD沿

12、直线EF ，4=B=903+ ，ADBC BC，HG 3=20，1= =70，4=9020 2=70 B故选 ）（ 则平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，DCE的周长是由线段5如图，已知DEAB 2cm 11cm D 9A cm B10cm C 1 ABFD的周长为ABC16cm，则四边形，若得到方向平移沿如图，将6ABCBC2cmDEF 的周长为（ ） 文案大全 标准实用 B 1 28cm 2cm A 16cm C 20cm D 二填空题开渠，能使所开的B，然后沿AB1.如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为 渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连

13、线中，垂线段最短 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿AB开渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 2用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 22 度 ，即可得答案WMS=OWMSM【分析】由平移的性质知，AO，再由平行线的性质可得 ，AOSM解：由平移的性质知， ；WMS=OWM=22故 故答案为：22的面，则ACE，ABD的面积为16

14、上，若BD，点C在BDAE=4，BD=8如图，直线3AE 8 积为 的面积可ABD【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据 的面积即可求出高，然后求ACE ，为底时，设高为h解：在ABD中，当BD h，AEC中，当AE为底时，设高为在 ，AEBD ，h=h ，16，BD=8的面积为ABD h=4 文案大全标准实用 则ACE的面积=44=8 三解答题 1如图，已知，ll，C在l上，并且CAl，A为垂足，C，C是l上任意两点，点B121211231在l上设ABC的面积为S，ABC的面积为S，ABC的面积为S，小颖认为S=S=S，3222133121请帮小颖说明理由 【分析

15、】根据两平行线间的距离相等，即可解答 解：直线ll， 21ABC，ABC，ABC的底边AB上的高相等， 312ABC，ABC，ABC这3个三角形同底，等高， 312ABC，ABC，ABC这些三角形的面积相等 312即S=S=S 3122如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求： （1）EDC的度数； （2）若BCD=n，试求BED的度数 【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出EDC的度数； （2）过E作EFAB，则EFABCD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得BEF的度数，根据平行线的

16、性质求得FED的度数，则BED即可求解 解：（1）ABCD， ADC=BAD=80， 又DE平分ADC， EDC=ADC=40； （2）过E作EFAB，则EFABCD ABCD， ABC=BCD=n， 又BE平分ABC， ABE=n， EFAB， BEF=ABE=n， EFCD， FED=EDC=40， BED=n+40 3ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（4，1） 文案大全标准实用 （1）在图中画出ABC； （2）此次平移可看作将ABC向 左 平移了 2 个单位长度，再向 下 平移了 1 个 单位长度得ABC； （3）ABC的面积为 10 【分析】（1

17、）根据“B的对应点B的坐标是（4，1）”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可 （2）通过作图可直接得到答案是：向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度 （3）平移后的面积与原面积相同，可用补全法求面积 解：（1）如图 （2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度（平移的顺序可颠倒） （3）把ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得ABC的面积=ABC的面积为=24446=10 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应

18、点，所得到的图形即为平移后的图形 4实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38，则2= 76 ，3= 90 （2）在（1）中，若1=55，则3= 90 ；若1=40，则3= 90 （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3= 90 时，可以使任何射到 平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？ 【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得1=5，7=6，根据邻补角的定义

19、可得4=104，根据mn，所以2=76，5=38，根据三角形内角和为180，即可求出答案； （2）结合题（1）可得3的度数都是90； （3）证明mn，由3=90，证得2与4互补即可 文案大全标准实用 解：（1）入射角与反射角相等，即1=5，7=6， 又1=38， 5=38， 4=18015=104， mn， 2=1804=76， 6=（18076）2=52， 3=18065=90； （2）由（1）可得当1=55和1=40时， 3的度数都是90； （3）3=90， 6+5=90， 又由题意知1=5，7=6， 2+4=180（7+6）+180（1+5）， =3602526， =3602（5+6），

20、 =180 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：mn 故答案为：76，9090，9090 5如图，已知直线ll，l、l和l、l分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l或l上42241331且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3 （1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l、l的平行线，利用平行线的性21质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系

21、证明：（1）过P作PQll， 21由两直线平行，内错角相等，可得： 1=QPE、2=QPF； 3=QPE+QPF， 3=1+2 （2）关系：3=21； 过P作直线PQll， 21则：1=QPE、2=QPF； 3=QPFQPE， 3=21 （3）关系：3=36012 过P作PQll； 21同（1）可证得：3=CEP+DFP； CEP+1=180，DFP+2=180， CEP+DFP+1+2=360， 文案大全标准实用 即3=36012 6如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF （1）求EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的

22、值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值 （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，然后求出EOB=AOC，计算即可得解； （2）根据两直线平行，内错角相等可得AOB=OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC=2OBC，从而得解； （3）根据三角形的内角和定理求出COE=AOB，从而得到OB、OE、OF是AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解：（1）CBOA， AOC=180C=180100

23、=80， OE平分COF， COE=EOF， FOB=AOB， EOB=EOF+FOB=AOC=80=40； （2）CBOA， AOB=OBC， FOB=AOB， FOB=OBC， OFC=FOB+OBC=2OBC， OBC：OFC=1：2，是定值； （3）在COE和AOB中， OEC=OBA，C=OAB， COE=AOB， OB、OE、OF是AOC的四等分线， =20，AOC=80COE= =60，CCOE=18010020OEC=180 ，此时故存在某种情况，使OEC=OBAOEC=OBA=60 文案大全标准实用 7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图1，若ABCD，点P

24、在AB、CD内部，B=50，D=30，求BPD （2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论 （2）如图3，写出BPDBDBQD之间的数量关系？（不需证明） （3）如图4，求出A+B+C+D+E+F的度数 ，PEAB（1）过点P作解: ，CDAB ，CDABEP ，2=301=50，D=B= ；BPD=80 DB=BPD+（2） O，BP与CD相交于点理由如下：设 CD，AB B，BOD= ，BPD+D在POD中，BOD= BPD+DB= 并延长，）如图，连接QP（3 DBQD+B+结论：BPD= ，2F=E=）如图，由三角形的外角性质，A+1，B+4（ ，D=360C+1+2+ F=360E+D+B+A+C+ 互补与，、分别交于点、与直线，直线如图81MNABCDEF12 文案大全标准实用