多元统计分析练习1new

1、一、 填空题1.多元正态分布的任何边缘分布为 正态分布 。2.多元正态总体均值向量和协差阵的估计量、具有 无偏性 、 一致性 和 有效性 。3.多元样本中，不同样品的观测值之间一定是 相互独立的 。4.若，且与相互独立，令，则 F(p,n-p+1) 。5.常用的明氏距离公式为：，当时，它表示 绝对距离 ；当时，它表示 欧式距离 ；当趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。6.使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧式距离 。7.在SPSS中，系统默认定系统聚类方法是 类内平均法 。8.判别分析按判别的组数来区分，有 两总体判别分析 和 多总体判别分析 ；按区分不同总体的所用的数学模型来

2、分，有 线性判别 和 非线性判别 。9.主成分分析中，利用 累积方差贡献率 的大小来寻找主成分。10.因子分析常用的两种类型为 R型因子分析 和 Q型因子分析 。11.因子分析是把每个原始变量分解成两个部分；其中：一部分是 公共因子（公共因素部分） ，另一部分是 特殊因子（特殊因素部分） 。二、 判断题1. 一般情况下，对任何随机向量，协差阵是对称阵，也是正定阵。 ( 错 )2.设是维随机向量，则服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合都是一元正态分布。 ( 错 ) 3.若，为奇异矩阵，则 ( 错 )4.在一个正态总体均值向量的假设检验中，在未知的情况下，构造的检验统计量服从分布。 ( 错

3、)5.设，则称统计量的分布为非中心分布，记为。 ( 错 )6.快速聚类法又称为动态聚类法，是一种非谱系聚类法，它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组。 ( 对 )7.兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。 ( 错 )8.在进行两类判别时，两总体的协差阵如果相等，那么费歇判别与距离判别是等价的。 ( 对 )9.主成分分析可用于筛选回归变量。 ( 对 )10.因子载荷阵经过正交旋转后，各变量的共性方差和各个因子的贡献都发生了变化。 ( 错 )三、简答题（每小题5分，共20分）1.简述Ward离差平方和法的基本思想。2.简述最优分割法的基本思想和基本步骤。3

4、.因子分析的基本思想是什么，它与主成分分析有什么区别？4.距离判别分析的基本思想是什么？假设有两个总体和, 如果能够定义样品到它们的距离和, 那么判别规则是怎样的？5. 试述均值聚类的方法原理。四、计算题1.某种产品的生产厂商有很多个，有些厂商的产品在市场上比较受欢迎，而有些厂商的产品在市场上不大受欢迎，批发商店现有12家厂商的产品，其中7家是受欢迎的，5家属于不太受欢迎的。该商店对这12家厂商的产品就其式样、包装和耐久性进行了评估，评分采用10分制，评估结果如下表所示。畅销的产品滞销的产品厂家产品特性厂家产品特性式样包装耐久性式样包装耐久性12345679788987867599576853

5、7612345436214634246352合计564942合计161920样本离差阵S的逆矩阵为：试用费歇判别准则建立判别函数和判别规则。现有一新厂商推销其产品，产品特性评分为式样6分，包装4分，耐久性5分，问该厂商的产品是否受消费者欢迎？2. 假设市场上有肉类、鸡蛋、水果三种商品价格的月份资料的协方差矩阵为：要求用此协差阵计算三种商品月份价格的所有主成分，并且根据计算结果说明应选取多少个主成分以代表原来的3个变量，并说明理由。3. 设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：试分别用最短距离法和最长距离法聚类。4. 设有两个正态总体G1和 G2，已知：试用距离判别法判断：样品：应归属于哪一类？5. 设标准化变量X1、X2、X3的协差阵（即相关阵）为R 的特征值和相应的正规化特征向量分别为：(0.6250, 0.5932, 0.5075)( 0.2186, 0.4911, 0.8432) (0.7494, 0.6379, 0.1772) 要求：1）计算因子载荷矩阵 A ，并建立因子模型；2）计算公因子（j=1,2,3）的方差贡献，并说明其统计意义。五、分析题为研究安徽省各地