中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.11反比例函数课件.ppt

1、1.11反比例函数,命题解读,考纲解读,结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;掌握反比例函数的图象和性质,根据图象和表达式y= (k0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题,命题解读,考纲解读,命题解读,考纲解读,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点1反比例函数的概念及表达式 1.反比例函数 如果两个变量x,y之间的关系可以表示为形如y= (k0),那么y叫做x的反比例函数,2.反比例函数表达式的求法 求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样,一般也是用待定系数法,即是先设反比例函数的表达式是y= ,再根据已知条

2、件利用方程求出k,即得反比例函数的表达式,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,解析】如图,过点C作CEOA于点E,过点D作DFOA于点F,易知CEA,CDB,DFO都是含30角的直角三角形,设OE=t,则AE=10-t,CE,答案】 C,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练】(2016哈尔滨)点(2,-4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( D ) A.(2,4)B.(-1,-8) C.(-2,-4)D.(4,-2,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点2反比例函数的图象和性质 1.反比例函

3、数的图象和性质,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例2已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若OAB的面积为6,求m的值. 【解析】本题考查反比例函数的性质.(1)对于反比例函数当k0时, 图象处于一、三象限,当k0求出m的取值范围; (2)首先设点A的坐标为(x,y),根据对称的性质得出点B的坐标为(x,-y), 从而得到AB=2y.根

4、据三角形的面积得到xy=6,根据反比例函数的解 析式得到xy=m-7,从而得到m的值,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,答案】 (1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限, 图象过第一、三象限,m-70,m7. m的取值范围为m7. (2)设A的坐标为(x,y), 点B与点A关于x轴对称, B点坐标为(x,-y). AB的长度为2y,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练】(2016山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y= 的图象上,则k的值为-6. 【解析】连接AC,交y轴于点D,四边形ABCO为菱形,ACOB,

5、且CD=AD,BD=OD.菱形OABC的面积为12,CDO的面积为3.|k|=6.反比例函数图象位于第二象限,k0,k=-6,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点3运用反比例函数解决实际问题 1.在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题,我们要善于通过分析实际问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的关系,建立反比例函数模型,从而解决实际问题. 2.找出反比例函数的关系后,要注意根据实际意义确定自变量的取值范围,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例3如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(

6、单位:m)的函数图象大致是 () 【解析】由储存室的体积公式知:104=Sd,故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函 数关系式为S= (d0),为反比例函数,又由d0,知A项正确. 【答案】 A,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备用练习】(2016山东德州)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示,1)观察表中数据x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式; (2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元,综合探究,考点扫描,考

7、点1,考点2,考点3,答案】 (1)由表中数据可得,xy=6000. 解得x=240.经检验,x=240是原方程的解. 答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为240元,综合探究,考点扫描,1.反比例函数与几何中动点问题的综合,SODB=SOCA; 四边形OAMB的面积不变; 当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点. 其中正确结论的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3,综合探究,考点扫描,解析】中,SODB=SOCA=1,该结论正确;中,四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,该结论正确;连接OM,当点A是MC的中点时,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积= O

8、CM的面积= ，ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等,OBD和OBM面积相等,点B一定是MD的中点,该结论正确. 【答案】 D,综合探究,考点扫描,2.反比例函数与几何证明相结合 典例2(2016四川达州)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边ABBC=32,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y= (x0)的图象过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为,综合探究,考点扫描,综合探究,考点扫描,答案】 (2,7,命题点2,命题点1,命题点3,命题点1:反比例函数与一次函数综合(常考,命题点2,命题点1,命题点3,3)点M在第三象限,点N在第一象限. 若

9、x1y2,不合题意; 若0y2,不合题意; 若x10x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意,命题点2,命题点1,命题点3,命题点2:反比例函数与动点问题的综合(常考) 2.(2014安徽第9题)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是 ( B,命题点2,命题点1,命题点3,解析】本题考查函数图象及意义,命题点2,命题点1,命题点3,3.(2013安徽第9题)如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形

10、AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是 ( D ) A.当x=3时,ECEM C.当x增大时,ECCF的值增大 D.当y增大时,BEDF的值不变,命题点2,命题点1,命题点3,命题点2,命题点1,命题点3,命题点3:反比例函数的实际应用(常考) 4.(2012安徽第21题)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销. (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400 x600)元,优惠后得到商家的优惠率为 p ,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况.