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文档简介

1、复变、场论与拉氏变换试卷 2009 注意:仅未学场论的同学做带*号的考题(即有关场论的考题换为带*号的题目).一、判断题（正确打，错误打.每小题1分）1. 若在点解析，则在点必有. ( ) 2. （ ）3. 设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则.（ ） 4. 若幂级数在点收敛则它必在点收敛 （ ）5. 若成立，则必是的本性奇点 ( ) 6. ( )二、填空题 (每小题2分)1复方程所表示的曲线为_. . 直线； .抛物线； .双曲线； .圆2若，则的值. . 大于1； .等于1； .小于1； .无穷大3函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为_.4若函数，则=.5设为数量函数，为矢量函

2、数，则下列有意义的式子的序号为_. ； ； ； ； 5*.函数在处所展泰勒级数的收敛半径为6函数在点处沿方向的函数值减小最快，且沿该方向的方向导数值为.6*=_.7函数在处可展罗朗级数的所有圆环域是8广义积分.910设为右半圆周上从原点到的圆弧，则积分=_.三、计算题（第1，2，3题每小题6分，其余每小题10分）1讨论函数的可导性，解析性，并写出可导点处的导数。2设，求，3设为从到的直线段, 求.4.5将函数分别在圆环域和内展成罗朗级数。6问实数取何值时，为调和函数，并求出解析函数关于的表达式。四、应用题（每小题10分）1利用变换求积分方程满足条件的特解。2设力场 ，(1) 试证为有势场，并求出的所有原函数及势函数；(2) 求质点在力场内从A(1,4,1)移动到B(2,3,1)所作的功。2*(1) 利用留数计算积分，其中C为正向圆周.(2) 设都是调

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