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文档简介

1、(第2课时)第9讲 寻找解题途径-连比设为k应知:设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。应会:利用辅助量。如果不能直接利用你已解决过的问题的结论或方法?,引入辅助量后能利用吗?辅助量包括几何中的添加辅助线,解析几何中的设置参数,代数和三角中的把比值设为k,降次,分式变整式,根式变有理式,超越式变代数式,求函数表达式等等。设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。1连比设为k例. (初二)已知 ,求 的值。解:设 ,则 ,代入 得 。点评:对于已知条件是一串等比式的问题,常如本题这样设其比值为,以便把有几个变量的问题转化成一个变量的问题,从而使问题易于解决。例. (高一)若x

2、为实数,则不可能有介于b、c之间的实数值,试证明之。分析:本题关键在于设 。证明:设 ,则 , 为实数 , ,即 , 此不等式是关于的对称不等式,故不妨设 ,则 或 , 不可能有介于b、c之间的实数值。点评:题目中并没有声明b、c中谁大,所以必须对其大小进行讨论。例. (高一)在ABC中,A:B:C=4:2:1,求证:其中a、b、c分别为A、B、C的对边。证明:设 A=4 ,B=2 ,C= ,则 4+2+= ,即 7= ,由正弦定理有 。点评:注意成比例的几个量的设法。习题:1(初二)已知 ,且各不相等,求的值。2(初二)已知 ,求证 3. (初二) 设,求的值。4(高三)已知是复数,且 ,求 的值。参考答案:1(初二)已知 ,且各不相等,求的值。解:设 ,则 两边相加得 。点评:遇到连比的题目,可以设此连比为的比值为k(或用其他字母表示)。2(初二)已知 ,求证 证明:由题给等式可知 , 题给等式分子分母分别同乘得 ,令 ,则 两边相加得 ,3. (初二) 设,求的值。分析:可设做为辅助元,同时应注意。解:设(),则 ,上述四个等式两边分别相乘得: , 。当时,原式=;当时,原式=。4(高三)已知是复数,且 ,求 的值。解:设 ,则 , , , , , ,又 当 时,原式= ;当 时,原式= ;当 时,原式= ;当

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