第18讲三角函数的图像与性质及模型应用

1、第18讲：三角函数的图像与性质及模型应用【本节要求】1、了解函数的物理意义；会画的图像； 了解对函数图像变化的影响。 2、了解三角函数模型，会用其解决一些简单的实际问题。【解题指导】研究的图像和性质时，通常将看做一个整体，来帮助 解决问题。 自主复习案【知识清单】 1、用五点作图法画一个周期内的简图； 用五点作图法画一个周期内的简图时，要把看成一个整 体，找出五个特征点，如表格： 2、图像变换； 先伸缩后平移 先平移后伸缩（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 3、振幅、周期、频率、相位； 表示振动时，振幅是 ，周期是 频率f= ， 叫相位，初相为 4、与的最小正周期T= ， 的最小正周期T=

2、【基础自测】 1、画出函数在一个周期上的简图；0.2xyo2-20.6 2、如图是某简谐运动的部分图像，据图回答下列问题； （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）写出这个简谐运动的函数表达式。 3、已知函数的图像为C， （1）为了得到的图像，只要把C上的所有点（ ） A、向右平移个单位长度 B、向左平移个单位长度 C、向右平移个单位长度 D、向左平移个单位长度 （2）为了得到的图像，只要把C上的所有点（ ） A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 （3）为了得到的

3、图像，只要把C上的所有点（ ） A、横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 展示探究案 【问题探究】 探究一 三角函数的图像及变换； 问题1：已知函数的最小正周期为， 将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 的一个值是（ ） A、 B、 C、 D、 变式： 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平

4、移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 探究二 求三角函数的解析式； 问题2：已知函数=Acos()的部分图象如图所示， 则=（ ） （A） (B) (C) (D) 21世纪教育网 探究三 函数的图像与性质综合应用 问题3：已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于， 求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平 移个单位所对应的函数是偶函数。【强化训练】1 函数ysin在区间的简图是() 2下列函数中，图象的一部分符合下图的是(） Aysin(x) Bysin(2x) Cycos(4x) Dycos(2x)3函数y|sinx|的一个单调增区间是() A. B. C.D.4为了得到函数y