第25课时数列的实际应用

1、课题：数列的实际应用教学目标：理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法； 能够把实际问题转化成数列问题教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题（一） 主要知识：解应用问题的核心是建立数学模型； 一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；注意问题是求什么（）（二）主要方法：解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确；在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求 （三）典例分析： 问题1（上海）假设某市年新建住房万平方米，其中有万平方米是中低价房

2、预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加万平方米那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？ 问题2银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款万元，第一年便可获得利润万元，以后每年比上年增加的利润；乙方案：每年贷款万元，第一年可获得利润万元，以后每年比前一年多获利元两种方案的期限都是年，到期一次行归还本息若银行贷

3、款利息均以年息的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：） 问题3（京春）如图，在边长为的等边中，为的内切圆，与外切，且与，相切，与外切，且与、相切，如此无限继续下去.记的面积为.（）证明是等比数列；（）求的值.问题4（上海） 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快年全球太阳电池的年生产量达到兆瓦，年生产量的增长率为，以后四年中，年生产量的增长率逐年递增（如年的年生产量的增长率为） 求年全球太阳电池的年生产量（结果精确到兆瓦）； 目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，年的实际安装量为兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在，到年，要使

4、年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到）？（四）巩固练习： 某工厂总产值月增长率为，则年平均增长率为 （重庆理）如图是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、，记纸板的面积为，则 （五）课后作业： 家用电器一件元，实行分期付款，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付次即购买一年后付清，按月利率，每月复利一次计算，则每期应付款 元.（全国）某城市年末汽车保有量为万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（六）走向高考： （安徽）某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一