第2章单自由度系统(受迫振动_第1页
第2章单自由度系统(受迫振动_第2页
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1、第二章 单自由度系统的振动系统的外激励可以是来自于外界的扰力、也可以是运动部件的惯性力或支承的运动等。激励的变化规律可以是时间的简谐函数、周期函数或非周期函数。2-4 谐扰力作用下阻尼系统的强迫振动设系统受的扰力为F（t）=F0sinwt（2-4-1）系统的运动微分方程为（2-4-2）令 h=F0/m，运动方程为 （2-4-3）上式为二阶非齐次常系数微分方程，其通解由齐次方程的解x1非齐次方程的特解之和。设特解（2-4-4）将（2-1-4）代入（2-1-3）式，并将上式等式右端化为得恒等式上式对任何时刻的t都成立，必有故得(2-4-5) （2-4-6）其中 g=w/p 为频率比。当z1时，（2

2、-4-3）式的通解为 （2-4-7）式中第一项是频率为q的衰减振动，由于阻尼的作用,该项经不长时间会衰减消失。第二项为系统的稳态响应振动，是与扰力同频率的谐振动，其振幅与初始条件无关。令 （此值等于扰力最大时作用于弹簧的静变形）（2-4-9）b为动力放大系数。z取不同值时，b随g的变化规律如图所示，该图称为幅频曲线。当g1时，b0，X0 ；当g1时，b出现极值。令 得共振频率比和共振频率 （2-4-10）共振时的动力放大系数和共振振幅 （2-4-11）一般z1，因此通常认为当g=1时 即时发生共振。通常把0.85g1.15的范围称为共振区。复函数分析法：2-4 偏心转子引起的强迫振动解x(t)的前面强迫振动解相同,只要将F替换为2-4-3 支承运动引起

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