第26章二次函数教案

1、第一课时：26.1.1二次函数（第2至3页）教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：运用概念解决实际问题。教学设计：一、导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题通过学习二次函数的数学

2、模型来解决，今天学习“二次函数”（板书课题）二、 探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：1、面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) 2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; 3、第2、3页 问题1、2。（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、 上述问题先易后难，在探求的基础上，进行交流，共同探讨。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 （二）上

3、述函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。请讲出上述函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二） 做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m的值为 。三、例题示范，了解规

4、律例1、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。四、板书：形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，五、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 六、 布置作业做一做：1，2，3。七、教学后记：第二课时：26. 1.2二次函数的图像

5、（第4至6页）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画图像该过程较为复杂。教学设计：一、 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。板书课题：二次函数（）图像二、探索图像1、 用描点法画出二次函数 和图像（1） 列表x-2-10

6、1241014-4-1-0-1-4引导学生观察上表，思考一下问题：无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？ 当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ （）描点（边描点边总结点的位置特征与上表中观察的结果联系起来）.（2） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。3、二次函数（）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴(即x = 0)

7、。（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。（4） 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。四、课堂练习观察二次函数和的图像(1) 填空：抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？ (抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。（1） 求a 的值，并写

8、出这个二次函数的解析式。（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。五、板书：1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。2、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求

9、这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？四、布置作业第14页 习题 第6题五、教学后记:第五课时：26.2用函数观点看一元二次方程（1）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大(或最小值)值及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学

10、过程：复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时,y0 。3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而

11、减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴

12、交点有三种情况: 有两个交点,有一个交点,没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一

13、元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0），B（x2,0）三、归纳:二次函数五点法的画法四.巩固练习: 请完成课本对应练习五.板书：: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？六：作业：作业本,课本作业题1、2、3、4。七、教学后记：第六课时：26.23二次函数的性质（2）教学目标：1、掌握二次函数解析式的形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性

14、。3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学设计：一、复习1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 月 侧，即x_0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是_。2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是_。二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，

15、-2）(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。例2已知函数y= x2 -2x -3 , （）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；

16、 (5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（3） 利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，yxo要使y0.抛物线开口向 a0.抛物线对称轴在y 轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴b0.抛物线与y轴交于 C=0抛物线与y轴交于 c0.抛物线与x 轴有 个交点=0抛物线与x 轴有 个交点0抛物线与x 轴有 个交点x-11y三、小结本节课你学到了什么？四、布置作业： 补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：

17、a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个五、教学后记:第七课时：26.2 实际问题与二次函数（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学设计：一、提出问题出示引例 课本第22页：问题。引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决

18、。步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。二、例练应用，解决问题第23页探究1，探究2，去引导学生分析，板书解题过程。三、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？四、布置作业： 选课本习题部分。五、教学后记第八课时：26.2 实际问题与二次函数（2）教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题