第26章_反比例函数全章学案

1、26.1.1反比例函数的意义学习新知1.反比例函数： .反比例函数的表达式还可以表示为： 例题分析例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。释疑提高1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？ (1)；(2)； (3)xy=21； (4)y=；(5)y=；（6）y=；（7）y=x 42.已知函数是关于x的反比例函数，求m的值. 3.当n取何值时，y=(n2+2n)是反比例函数？4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x=7时y的值.5.反比例函数的图象经过点（，5）、（a，3）及（

2、10，b），则k= ，a = ，b = .6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1是，y=4，x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x= 2时，求函数y的值.26.1.2反比例函数的图象和性质学习新知1.分别在下列两个坐标系中作出y=和y=的图象.x654321123456y=y=解：列表描点连线2.小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .（2）当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 .（

3、3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.（4）在反比例函数图象上任取一点，分别向x、y轴作垂线，所得到长方形的面积是 .三释疑提高1.已知反比例函数中，y随x的增大而减小，则a= .2.反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m，m2）在第 象限. 26.1.3反比例函数的图象和性质温故知新1. 反比例函数的图象都有 个分支，我们将反比例函数的图象称为 .2. 当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值

4、随x的增大而 .3. 反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.4. 函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .5. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6，则y与x的函数关系式是： ；当x=2时，y= ；当y=4时，x= .学习新知例3、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上？例4、如图是反比例函数 的图象的一支。根据图象回答

5、下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a,b）。如果aa,那么b和b有怎样的大小关系？三释疑提高1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是 . 2.如图中直角ABC面积为8，则图中双曲线的解析式是 .3.若点A(2，a)、B(1,b)、C(3，c)在反比例函数的图象上，比较a、b、c的大小关系.4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(2，1)、B(1，n)两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x

6、的取值范围.5.如图，已知点A(4，m)、B(1，n)在的图象上，直线AB分别与x轴、y轴于C、D.求：（1）直线AB的解析式；（2）C、D两点的坐标；（3）SAOCSBOD . 26.1.4反比例函数的图象和性质学习新知例1.函数y=kx+k与y=（k0）在同一坐标系中的图象可能是：（ ）例2.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使SPOA=2SAOB.例3.已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y=的y随x的增大而减小，一次函数y=k2xk+a+4经过点(2，4).

7、(1)求a的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函数y的值在3y4范围内时，相应x值的范围.26.2.1实际问题与反比例函数温故知新 函数的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是 .学习新知例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储

8、存室的深改为15m ,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸多少吨货物？三释疑提高1.矩形的面积是2cm2，设长为ycm，宽为xcm，则y与x的函数关系式是 。2.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是 .3.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1

9、）若每小时运送的垃圾重量为m(吨)与完成任务所需时间t(小时)之间具有怎样的函数关系？（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增加多少辆同样载重的汽车？4.甲乙两地相距100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式是什么？如果速度增加10千米/时，则时间少用多少？26.2.2实际问题与反比例函数1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样

10、的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？2. 一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.(1)如果令汽车速度为v千米/小时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t的函数关系式；(2)因为某种原因，汽车要在5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？3.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积V的反比例函数，当气体的体积是0.8m3时，气球内的气压为120kpa，

11、（1）写出气压p(kpa)与气体体积V的函数关系式；（2）当气球的体积是1m3时，气压是多少？（3）当气球的气压大于140 kpa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积不应小于多少？4.制作一种产品，需先将材料加热到60C后，再进行操作，设该材料温度为y(C )，从加热开始计算的时间x(分)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数，如下图，已知该材料加热前的温度为15C，加热5分钟后，达到60C.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于15C时，需停止操作，那么从开始加热到停止操

12、作共经历了多少时间？反比例函数复习类型一 反比例函数的概念例1. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_.类型二 反比例函数的图象例2 如图，双曲线的一个分支为( )A. B. C. D. 类型三 反比例函数的性质例3 若、三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.类型四 反比例函数的应用例4 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_.类型五 以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5 如图，RtA

13、BO的顶点A是双曲线与直线y=x+k+1在第四象限的交点，且SABO=，求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和SACO.根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围直线AC上是否存在一点P,使SPOA2SAOC ，若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由。能力训练1.已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_.2.函数与在同一坐标系中的图象可能是( )3.若 ，）三点都在函数（k0）的图象上，则的大小关系为（ ）A. y2y3y1； B. y2y1y3； C. y3y1y2 D. y3y2y1 4. 已知反比例函数的图象经过点P(3,1

14、)，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限5.已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的值是 （ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度也随之改变.与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D.

15、 7kg. 8.函数y=的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是： .9.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )A. S1S2S3； B. S2S1S3； C. S1S3S2 D. S3=S2=S1 10.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点，求k、n的值.11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.分别求这两个函数的解析式.试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.12.已知反比例函数和一次函数.若一函数和反比例函数的图象交于

16、点，求m和k的值.当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？当时，设中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？13.已知，点A在第二象限内，且为双曲线上一点，过A作ACx轴，垂足为C，且SAOC=2求该反比例函数解析式；若点(1,y1),(3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小 14.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；一次函数的解析式AOB的面积。15.直线y=k1x+b与双曲线y=只有个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分

17、OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式 16.已知反比例函数的图象经过点A（），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为。求k和m的值；若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C ，求其解析式. 17. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为：_， 自变量x 的取值范围是：_，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)

18、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?反比例函数测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知是反比例函数，则函数的图象在（ ）A一、三象限 B二、四象限 C一、四象限 D三、四象限2.若反比例函数的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（2，1） B（，2） C（2，1） D（，2）3.反比例函数的图象经过点（2，3），则n的值是（ ）A2 B1 C0 D14.反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A B0 C1 D25.反比例函数，当x 0时， y 随x的增大而增大，则m的值是( )A B小于的实数 CD16.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（）Ax1 BOx4 D0x 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上求A1、A2点的坐标；猜想An点的坐标(直接写出结果即可