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1、第7章 参数估计习题参考答案7.1 参数的点估计习题答案1 解 （1）总体X的期望 , 从而得到方程 所以p的矩估计量为 .（2）总体X服从二项分布，则有 从而似然函数为取对数 ，令 ，解得p的极大似然估计值为 ，故极大似然估计量为 .2. 解（1），从而得到方程 所以的矩估计值为 .（2）似然函数为取对数 ，令,得的极大似然估计值为 7.2估计量的评选标准习题答案1解 （1） ，均为的无偏估计量。（2）,同理，.， 最有效.2.证明 ， 又是的无偏估计量，即，且，. 故不是的无偏估计量.3.解 总体服从正态分布，从而. 故令，则有，即此时是的无偏估计量. 7.3 参数的区间估计习题1解 即，

2、查标准正态分布表可得. 从而 ,，故的置信度为0.95的置信区间为（18.216，19.784）.2.解 即，（1）查分布表可得.从而 ，故的置信度为0.95的置信区间为（1485.69，1514.31）.（2）查表得，.从而 ，故的置信度为0.95的置信区间为（189.24，1333.33）.3.解 即，从而 ，故的置信度为0.99的置信区间为（0.874，5.326）.4.解 由样本数据计算得 又，即，（1）查表得 从而 ，故方差比的置信度为0.95的置信区间为（0.799，17.74）.（2），查表得，有. 从而，故的置信度为0.95的置信区间为（-0.227，0.272）。5.解 （1

3、）由于 , 于是即 . 此题中，故 ，即总体均值的置信度为0.95的单侧置信下限为571.37.（2）由于 于是 此题中 故标准差的置信度为0.95的单侧置信上限为 . 本章参数估计复习题1.解 似然函数为 ，取对数 令 ，解得的极大似然估计值为.2.解 记，此时的似然函数等价于 所以只有当时，才有可能使取到最大值.又对的是增函数，故当取到其最大值.即所以的极大似然估计值为 .3.解 由于，故总体的期望为，从而得到方程 解得 .所以的矩估计量为 .又，故是的无偏估计量.4.证明 故是的无偏估计量。5.解 即，查标准正态分布表可得. 从而，故该厂铁水的平均含碳量的置信度为0.95的置信区间为（4.41，4.55）.6.解 即，查标准正态分布表可得. 从而，故的置信度为0.99的置信区间为（-6.04，-5.96

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