第一讲中考数学主要知识点

1、姓名： 九下数学-第1课广东中考数学复习计划（最多16次课）近几年广东的中考数学试题的主要特点是：“重基础、重能力、重创新、重应用”，在试卷分值上的反应则是基础、中档、难题的分数比值为7：2：1（基础题的分值达到91分，中档题的分值为26分，难题为13分），所以针对基础相对薄弱的学生来说，抓基础是至关重要的。一、辅导思路第一阶段：一元二次方程、二次函数、圆的相关知识点。第二阶段：主要复习初三所学知识点并做模拟测验（根据期末考试成绩以及知识掌握情况做计划）第三阶段：一轮、二轮、模拟考试二、中考数学重难点分析 初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边

2、形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。中考知识的综合主要有以下几种形式： （1）线段、角的计算与证明问题 （2）图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 （3）动态几何 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所

3、以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 （4） 一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合（5） 多种

4、函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 （6） 列方程（组）解应用题 在中考中，方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 （7） 动态几何与函数问题 整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧

5、重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。（8） 几何图形的归纳、猜想问题 中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。（9） 阅读理解问题 如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。三、重难点如何很好的解决一方面是紧扣书本，夯实基

6、础知识，其次加强联系，构建知识网络，最后精做习题，提升应考能力。（1） 理清知识结构，形成整体认识。1、 实数（实数的有关概念、实数的运算）2、 式（整式、因式分解、分式、二次根式）3、 方程与方程组（一次方程（组）、一元二次方程、分式方程、方程 （组）的应用）4、 一元一次不等式（组）（一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的应用）5、 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（平面直角坐标系、函数的概念与一次函数、一次函数的应用、反比例函数及其应用）6、 二次函数（二次函数的图像和性质、二次函数的应用）7、 统计与概率8、 线、角（线段、角、相交线、平行线）9、 三角形（三角形的概念、全等

7、三角形、等腰三角形、直角三角形与勾股定理）10、 锐角三角函数（锐角三角函数、解直角三角形）11、 四边形（多边形、平行四边形、特殊的平行四边形、梯形）12、 相似（相似以及相似的应用）13、 圆（圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、 正多边形、扇形）（2） 在掌握基础知识的基础上如何加强知识点之间的联系主要在于学生平时做题时对于一种问题是否可以有多种解法，是否可以用不同的知识点来解决问题比如说x-ax+16是一个完全平方形式，求a的值，我们可以这样解：(a/2)=16，可以解出a=8；当然我们也可以这样解，令x-ax+16=0，方程有两个相等的实数根，即=0，也可以解出a=8

8、。（3） 做题的要有针对性的做题，即针对教材、针对中考。对于典型的题目一定做到一题多变、一题多解、一解多题、多解归一。实数专题训练基础知识点一、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值

9、相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算

10、。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。四、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题一、填空题： 、2 的倒数是。、4 的平方根是。、27 的立方根是。、2 的绝对值是。、2004年我国外

11、汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为亿美元。、比较大小：。、近似数0.020精确到位，它有个有效数字。、若 n 为自然数，那么(1)2n(1)2n1。、若实数 a、b 满足|a2|( b)20，则 ab。10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a3。11、已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为。（结果保留两个有效数字）12、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”

12、和“前减后加”的原则来计数的：如IX1019，VI516，CD500100400，则XL，XI。二、选择题： 、下列各数中是负数的是（）A、(3)B、(3)2C、(2)3D、|2|、在，3.14，sin30，0 各数中，无理数有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）A、0B、5C、5D、10、下列命题中正确的个数有（）实数不是有理数就是无理数 aaa121的平方根是 11在实数范围内，非负数一定是正数两个无理数之和一定是无理数A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）

13、A、教室地面的面积B、黑板面的面积C、课桌面的面积D、铅笔盒面的面积、已知| x |3，| y |7，且 xy0，则 xy 的值等于（）A、10B、4C、10D、4三、计算：、2(5) 、(1)(1)、(1)3322、（精确到0.01）四、解答题：、把下列各数填入相应的大括号里。， 2， ， ， 2.3 ， 30%， ， （1）整 数 集：（2）有理数集：（3）无理数集：、在数轴上表示下列各数：2 的相反数，绝对值是的数，1的倒数。0 1 2、已知：x 是3的相反数，y 是2的绝对值，求 2x2y2 的值。、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：k

14、m）7，4，8，3，10，3，6，问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：ba0试化简：ab五、若(2x3)2和互为相反数，求 xy 的值。六、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约需要组织多少帐篷？多少千克粮食？七、若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 ca，c236，求代数式 2 (a2b2)5c 的值。代数式专题训练基础知识点一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：

15、用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项

16、式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；

17、同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解

18、 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

19、 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子

20、，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同

21、类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ； （2）；（3）（a0，b0）； （4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，

22、后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。二、式的运算1、巧用公式 例5、计算：分析：运用平方差公式因式分解，使

23、分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：化简分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。练习题代数式、整式及因式分解练习题一、填空题：、对代数式 3a 可以解释为。、比 a 的 3 倍小 2 的数是。、单项式的系数是，次数是。、计算：(3xy2)3。、因式分解：x2y4y。、去括号：3x

24、3(2x23x1)。、把 2x3xy3x21 按 x 的升幂排列为。、一个多项式减去 4m3m25，得 3m44m3m2m8，则这个多项式为。、若 4x2kx1 是完全平方式，则 k。10、已知 x2ax24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是（填一个）。第1次第2次第3次第4次 11、请你观察右图，依据图形的面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为。12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是cm。（用含 n 的代数式表示）二、选择题：、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（）A、ab2B、a2b2C、(ab)2D、2a2b、下列计算正

25、确的是（）A、2a3a32a6B、(a)3(a2)a5C、(3a2)26a4D、(a)5(a)3a2、下列各组的两项不是同类项的是（）A、2ax2 与 3x2B、1 和 3C、2xy2 和y2xD、8xy和8xy、多项式 x25x6 因式分解所得结果是（）A、(x6) (x1)B、(x6) (x1)C、(x2) (x3)D、(x2) (x3)、若代数式 5x24xy1 的值是 11，则 x22xy5 的值是（）A、11 B、 C、7 D、9、若(ab)249，ab6，则 ab 的值为（）A、5B、5C、5D、4三、计算：（每题 6 分，共 24 分）、3x27x(4x3)2x2、3a2b (2

26、a2b23ab) 、(2ab) (2ab)、(xy)2y (2xy)2x 四、因式分解：、a2a2a3、x34x 、a42a2b2b4、(x1)22(x1)1五、（8分）下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。（1）观察图形，填写下表：图形正方形的个数818图形的周长（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为，周长为。Rr六、一个圆形花坛的中央修建了一个圆形喷水池，已知圆形花坛的半径 R7.5m，圆形喷水池的半径 r2.5m，求花坛中种有花草部分的面积。（取3.1）七、先化简，再求值。、已知：a，求(2a1)2(2a1) (2a1) 的值。 、a2 (ab2)(ab2)，其

27、中 a3，b2。 八、已知一个多项式除以 2x2x，商为 4x22x1，余式为 2x，求这个多项式。 课后试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1下列式子运算正确的是（）A B C D2如图，已知1 = 70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D120第2题图BCEDA1 3某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，84 3的相反数是（）A3 BC3D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

28、第8题图ABCD6 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=_。7化简：=_。8如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_。第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）9已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_。10如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此

29、下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：。 12解方程组：13 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）。（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1的图形，第13题图AxyBC11-1O并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形。14如图，PA与O相切于A点，弦A

30、BOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4。第14题图CBPDAO（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长。15已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。第16题图1212335转盘A转盘B（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。第17题图O31xy17已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x