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1、几个常用函数的导数与导数运算,一.知识回顾,2.求函数的导数的方法是,函数 y=f(x)在点x0处的导数,就是曲线y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率,3.导数的几何意义,二、几种常用函数的导数,一起做一做,请同学们求出下列函数的导数,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么,动手做一做,归纳,达标训练一,1.求下列函数的导数,看谁做得快,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,达标训练二,答案:1,1.写出下列函数的导数 y=cosx, y=sinx, y=2x, y=lnx, y=ex,D,达标训练三,过曲线y=lnx上点P(1,0)且与过这一点 的切

2、线垂直的直线方程是,A,关键,求斜率,解:根据基本初等函数导数公式表,有,所以,因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨,导数的运算法则,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即,如果上式中f(x)=c,则公式变为,例2 根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数,练习2、求下列函数

3、的导数,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数,因为 ，所以， 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨,2)因为 ，所以， 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨,例4:求下列函数的导数,答案,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零,练习1、求曲线 在点M(3,3

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