2015-2016学年《函数的表示法》导学案

1、.第7课时函数的表示法1.通过前一节的实例了解函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法,体会三种表示方法的特点.2.会用待定系数法和换元法求函数的解析式.3.能够正确画出函数的图象,初步体会数形结合思想在函数中的应用.下表是某天一昼夜温度变化情况:时刻0:004:008:0012:0016:0020:0024:00温度/-2-5498.53.5-1问题1:上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗?你能写出它的解析式吗?运用了列表法表示,图象法如下:不能写出解析式,并不是每个函数都能写出函数解析式的.问题2:函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的?问题3:函

2、数的三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来(续表)优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大问题4:如何画出函数的图象?画函数图象的一般步骤为、.在画图象时应注意以下几点:(1)画函数图象时要首先关注函数的,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3

3、)标出某些关键点,例如图象的、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.函数的表示法(1)一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为().A.y=50x(x0)B.y=100x(x0)C.y=50x(x0)D.y=100x(x0)(2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表:x1234f(x)5631x1234g(x)2073则g(f(3)=.简单函数图象的作法画出下列函数的图象:(1)y=1+x(xZ);(2)y=x2-2x(x0,3);(3)y=2x,x2,+).函数解析式的求法(1)已知f(x)是二次函数,

4、其图象的顶点是(1,3),且过原点,求函数f(x)的解析式.(2)已知f(x+1)=x+2x,求函数f(x)的解析式.(2014年湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为x,第二年的增长率为x2,则该市这两年生产总值的年平均增长率y=.考题变式(我来改编):第7课时函数的表示法知识体系梳理问题2:数学表达式图象表格问题4:列表描点连线(1)定义域(3)顶点端点重点难点探究探究一:【解析】(1)由x+3x2y=100,得2xy=100,y=50x(x0).(2)g(f(3)=g(3)=7.【答案】(1)C(2)7【小结】求函数解析式时,应注明其定义域.探究二:【解析】(1)函数的图

5、象由无数个点组成,这些点都在直线y=1+x上,如图(1)所示.(2)因为0x3,所以函数的图象是抛物线y=x2-2x在0x3之间的一部分,如图(2)所示.(3)当x=2时,y=1,其图象如图(3)所示.【小结】对于函数图象要注意以下几点:(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)画函数的图象时,要注意函数的定义域.(3)用描点法画函数的图象,在作图时要先找出关键“点”,再连线.(4)常见函数图象的画法:对于一次函数的图象,描出与坐标轴的交点,连线即可;对于二次函数的图象,描出与坐标轴的交点、顶点,连线即得.探究三:【解析】(1)图象的顶点是(1,3),可设f(x)

6、=a(x-1)2+3,又图象过原点,a+3=0,解得a=-3,f(x)=-3(x-1)2+3.(2)(法一)x+2x=(x)2+2x+1-1=(x+1)2-1,f(x+1)=(x+1)2-1(x+11).即f(x)=x2-1(x1).(法二)令t=x+1,则x=(t-1)2,t1,代入原式,有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.f(x)=x2-1(x1).【小结】求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.(2)换元法:已知函数fg(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入fg(x)中求出f(t),从而求出f(