第三单元 比 例

1、第三单元 比 例2.正比例和反比例的意义一、课时基本内容:正比例和反比例的意义第一课时（成正比例的量）二、1、教学内容分析：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。2、学情分析：3、教学重难点： 1.理解正比例的意义。2.初步渗透函数思想。4、教学资源的取舍：正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其

2、他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，数据不必通过实验得出，用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程即可。5、教法学法：教学中充分发挥学生的主动性，有效地进行了引导、启发，让学生自主经历知识的产生、发展过程，以体现自主探究、合作交流的学习过程。让学生经历了知识产生、发生、发展、应用的过程，引导学生自主建构，较好地达成了三维目标。三、拟达成的教育教学目标：1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3.初步渗透函数思想。四、教学

3、流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备主题图、小黑板（上面画例2表格的空白表格）；例2空白表格（学生人手一张） 课中教学一、复习铺垫用小黑板给出下面的题目：（1）已知路和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（4）已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？（教师同步板书）积极思考，根据已有知识回答老师出示的问题。=速度=单价=工作效率=公顷产量引导学生发现几个数据之间的关系，提示课题。二、探究例1认识正比例1.课件出示例1的主题图及表格。请学生讲讲例1的意思。2.表中有哪几种量？这些量之间又有什

4、么关系？3.说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关的量。板书：两种相关联的量。4.在这个题目中，高度和体积是两种相关联的量。体积是怎样随高的变化而变化的呢？5.请学生分组来计算表格中的数据，并选出代表说出数值，比较结果。板书答案 ：=256.这些数据有什么规律？板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定。7.这个比值实际上就是杯子的底面积。你能将这三个量所表示的意义写成一个关系式吗？板书：=底面积（一定）8.小结：通过刚才的观察和计算我们知道，当底面积一定时，体积和高是两个相关联的量。也就是当水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的

5、体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关系。体积高度叫做成正比例的量。9.大家想一想，在我们的日常生活中，有哪些量是成正比例关系的量？10.大家再回头看前面四道题（小黑板出示的那四道题），它们是不是都是正比例？1.读题，理解题意：当高度为2cm的时候，体积为50cm3；当高度为4cm的时候，体积为100cm3。2.汇报：体积、高和底面积；当高变化时，体积也随之变化。3.认真听讲，理解什么叫“相关联的量”。4.观察表格中的数据，回答：因为杯子是相同的，水的高度越高，体积越大。5.计算，完成表格填空。6.回答：同一组数据的商一定。7.口头回答：体积除以高等于底面积。8.认真听总结，明确相

6、关概念。9.回想生活经验，汇报：水的质量和体积成正比例；长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；某商品的单价一定，总价和数量成正比例10.根据正比例的定义给出肯定判断。有条件的学校可以准备教具，组织学生按照例1的方式做实验。层层设疑，激发学生的兴趣，并让学生自主探索和归纳正比例的含意和性质。练习实际举例，体会数学与生活的联系。三、探究例，学习如何画正比例的图像，概括正比例的意义1.小黑板出示例2的空白表格及例1所得的数据。我们来把上面实验的数据在书上的表格中标出。（指史学生板演，其他学生各发一张空白表格）指导学生先找出横轴（高度）的值，再找出相应的体积的值，得出交点。点评，纠正。2.提出问题：（

7、1）将这些点连接起来，你发现了什么？（教师适时引导）（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水有多高？（对于直接从图中读出结果的，教师要给予肯定，但必须强调由这种方法得出的结果往往不太正确）3.如果我们用字母x、y来表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？（教师板书）1.根据老师出示的数据在空白表格上完成画图。（不看教材）2.汇报：（1）连接这些点，得到的是一条直线；这两种量中相对应的两个数的比值一定。（2）根据比值一定进行计算，汇报：高度是7cm时，体积是175cm3；体积是225cm3时，高度是9cm。可能有的学生直接从作出的图上根据

8、其中的一个量读出结果。3.讨论表示方法：明确：=k。通过学生动手操作，直观生动地理解正比例的含义，渗透函数的思想，为以后的学习作准备。四、学习效果测评1.让学生在书上完成第41页“做一做”。（1）在这道题中，相关联的两个量是什么？（2）用表中表示路程的数比表示时间的数，它们的比值大小相等吗？表示的是什么？（3）路程与时间是否成正比例？符合正比例的定义吗？（4）下面同学们在书上的表格中完成作图，并完书上第三问提出的计算问题。教师巡视，适时指导。2.让学生完成练习七第15题。点评，集体订正。1.在书上完成练习。（1）回答：时间和路程是两个相关联的量。（2）计算，回答：相等；表示的是速度。（3）给出

9、肯定回答。（4）作图，计算，汇报。2.认真练习。完成后集体订正。联系生活中的实际问题，加深对本节课内容的掌握。五、板书设计：成正比例的量=速度 =单价 =工作效率 =公顷产量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。成正比例的关系式：=k。六、同步练习：1.说说生活中成正比例的实例。2.书的总页数一定，已看的页数和未看的页数是否成正比例？3.思考：路程一定，速度和时间是什么关系？七、教学反思：教学是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。本堂课通过出示不同情况的

10、事例，展示大的知识背景，丰富了学生的感知，有效地进行了引导、启发，让学生自主经历知识的产生、发展过程。引导学生深刻理解了正比例的概念。”，以及应用意义进行判断的不同形式的练习，所有这些进行了深入，都进一步促进学生对正比例意义的深刻理解。通过呈现富有现实性、挑战性的学习内容，引导学生主动地进行观察、概括、推理与交流等数学活动，让学生进一步体验了观察法、比较法与归纳法等数学方法，随机渗透了函数思想。学生的情感态度与价值观得到一定的促进和发展。课堂上教师积极发挥主导作用，促进生生、师生互动，通过引导学生合作交流，加之教师激励的赏识评价，充分发挥了学生的学习主体性，较好地促进学生情感态度与价值观的发展

11、。一、课时基本内容：正比例和反比例的意义第二课时（成反比例的量）二、1、教学内容分析：反比例的意义，是安排在学生学习了正比例的基础上的一堂让学生理解反比例的意义和反比例关系的课，并在此基础上要求学生能够正确地判断是否成反比例。教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例,并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。2、学情分析：反比例意义是在学习正比例意义的基础上，让学生自主发现成反比例的量之间的关系，更加体现学生的主体性，同时让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。学习资源的选取注意贴近生活实际，选用学生身边的事例。让学生例举生活中的事例，能

12、更好地让学生感受数学与生活的密切联系。使全班同学对严肃而抽象的数学有较强的亲切感，让他们感受到数学是从生活中来，到生活中去。3、教学重难点： 理解反比例的意义。4、教法学法：教师让学生先仔细观察、独立思考，再小组合作，形成共识，进而大组交流，让学生自己用语言来概括出反比例的意义，然后教师稍加修改，自然生成反比例的意义，显得水到渠成。教师抓住时机引导学生对概念的意义“深度加工”，作多方面的深入思考，让学生自主建立起概念的模型。三、拟达成的教育教学目标：1.理解反比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成反比例。2.初步培养用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题的能力。3.初步渗透函数思

13、想。四、教学流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备小黑板及相关练习题、例3主题图。 课中教学一、复习，引入课题1.提问：什么是正比例？万正比例的两个量有什么特点？2.用小黑板出示下面的题：（1）下列各题中哪两种量成正比例？为什么？笔记本单价一定，数量和总价。汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。工作效率一定，工作时间和工作总量。一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（2）说出体积、高、底面积三者之间的数量关系。在什么条件下，其中两个量成正比例？3.提出问题：如果体积一定，底面积和高又成什么样的关系？这就是我们这节课要学习的内容。板书课题：成反比例的量。

14、1.回忆上节课内容，积极回答问题。2.分组讨论后，全班汇报：（1）、成正比例，不成正比例。（2）底面积一定，体积和高成正比例；高一定，体积和底面积成正比例。3.积极思考问题，进入新课。通过题目复习上一节课的内容，为下面的学习作铺垫。提出问题，让学生带着问题进入新课。二、认识反比例1.出示例3主题图，让学生观察。讲述：通过上节课的学习我们知道，当底面积一定时，体积与高成正比例。那么现在我们把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，又会是怎样的情况呢？2.小黑板出示例3的表格，提出问题：（1）表中有哪些量？（2）底面积怎样随高变化？（3）每两个相对应的量的乘积各是多少？（板书学生的回答）3.乘积“300

15、”实际是什么量？这个量有什么特点？（板书学生的回答）4.其他两个量有什么特点？5.小结：通过刚才的观察分析，我们可以看出，表中高度和底面积是两种相关联的量。底面积是随着高度的变化而变化的，高度越小，底面积反而越大。它们变化的规律是：每一组的高度和底面积的乘积等于300，是一定的。我们把这种关系写成式子就是：高度底面积=体积（一定）1.观察主题图，思考老师提出的问题。2.观察表格，5个人一个小组讨论老师提出的问题。组内每人计算一组数据，汇报计算结果。高度底面积：3010=300 2015=3001520=300 1030=300560=3003.回答：体积。它是一定的。4.小组代表汇报：底面积越

16、大，水的高度越低5.跟随老师一起总结。小组合作学习，培养协作意识。及时总结，对成反比例的两个量的关系形成认识。三、明确反比例的定义1.在例3中，不变的量是什么？变化的量是什么？2.这两个相关的量之间是怎样变化的？3.结合学生的分析给出反比例的定义：像这样，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。4.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样表示？强调：乘积k是一定的。让学生看书上的表达式，订正自已的表达式是否正确。5.我们判断两个相关联的理是否成反比例，主要是看什么？6.同学们能举出哪些日常生活中的反比例？7.同学们，在上节课的学

17、生中，我们知道成正比例的两个量在坐标系中可以画成一条直线，那么成反比例的两个量能在坐标系中画成什么图形呢？大家利用例3中的数据试一试。教师可参与学生的探究，对学生是否能探究出结论不作要求。1.积极汇报：水的体积一定，所以水的体积是不变的量；底面积和高是两个变化的量，也就是相关联的量。2.分析，归纳：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。3.明确反比例及成反比例的量的定义。4.回忆上节课正比例的表示方法，尝试且字母表示反比例，汇报：xy=k（一定）。仔细思考，强化理解成比例的量之间的关系。5.思考，汇

18、报：主要是看这两个量的乘积是不是一定的。6.小组讨论，代表汇报：路程一定，时间与速度成反比例；工作量一定，工作效率与工作时间成反比例；总价一定，单价和数量成反比例7.画坐标系，把例3表格中的数据所表示的点描在坐标系中，看看能得出什么图形。（小组合作探究）把表述的机会留给学生，让其在表述中进一步理解成反比例的两个量之间的关系。让学生归纳表达式，体现知识迁移，体现学生的主体性。给学有余力的学生以展示能力的机会。四、巩固练习1.让学生完成练习七第6题。（1）这道题中相关联的是哪两个量？（2）这两个量乘积是否一定？（3）它们是否成反比例？2.让学生完成练习七第9题。3.第9题中，第（5）题中的两个量为

19、什么不成比例？（引导学生找出原因）提示：这道题中，虽然土地的面积一定（强调与反比例中的“一定”吻合），种两种蔬菜的面积也是相关联的量，一个增加，另一个就相应地减少，这些关系跟反比例极其相似。它们关键的不同是，本题中两种量是和一定，而不是积一定。4.让学生完成练习七第7、8、10题，学有余力的学生思考第11题。巡视，适时个别指导。组织学生进行订正。1.回想判断依据，思考，回答问题：（1）每块地砖的面积和所需数量是两个相关联的量。（2）计算，比较结果，回答：它们的乘积一定，都是54000cm2。（3）因为它们的乘积一定，所以它们成反比例。2.独立完成，小组讨论，代表汇报结果：（1）、（2）、（3）

20、、（4）成反比例，（5）不成反比例。3.小组讨论，代表汇报：虽然种黄瓜和种西红柿的面积是两个相关联的量，但它们的乘积不是一定的，所以它们不成反比例。4.独立完成练习。汇报结果，订正。进一步加深对相关概念的理解。结合实际例子学会判断两个量是否成反比例。巩固本课所学知识。五、小结1.这节课你们学到了哪些知识？用到了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？（释疑）2.思考：正比例和反比例有什么区别？（引导学生回答）1.对本节课所学知识进行总结，并质疑。2.小组讨论，从定义上区分正比例和反比例，代表汇报。系统整理正比例和反比例的知识，培养学生及时总结的习惯。五、板书设计：成反比例的量两种相关联的量，一种量变

21、化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。成反比例的关系式：xy=k。六、同步练习：1.说说生活中存在的反比例的实例。2.人的长相与智商成正比例还是反比例？为什么？3.下面是一辆汽车行驶某一段路程所用的时间和速度的对应数值表。时间（h）232.5速度（km/h）752060（1）表中的时间和速度是什么关系？请说明理由。（2）请将这些数据绘成图像。这个图像有什么性质？（3）当速度为63.5km/h时，所用的时间为多少？可以从图上得出吗？七、教学反思：本节课很好的实现了教学目标，学生经历了操作、思考、讨论、比较等一系列活动

22、，充分明确了反比例的意义，并能够正确地判断两种量是否是成反比例的量；在整个学习过程中，学生表现出的情感是积极的、向上的，每位学生都愿参与到学习活动中来，能与同伴很好交流、合作，体现出一丝不苟的学习态度和实事求是的学习精神。但其中有一道题学生的争议很大，即总路程一定时，已行路程和剩下的路程。全班还有许多同学认为是成反比例的量，这些同学忽略了两种相关联的量一定要乘积一定的时候，这两种量才是成反比例的量。这也暴露了学生在解决问题中思考的过程还不够灵活和全面。今后的教学过程中要加强对学生思维深刻性和全面性的培养。一、课时基本内容：正比例和反比例的意义第三课时（正比例和反比例的比较）二、1、教学内容分析

23、：本课的教学是在学习正反比例意义的基础上进行教学的，可以将例1与例3进行比较，加深对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。学生在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，形成接近自动化技能的判断策略；进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。最后通过讨论让学生归纳出正比例与反比例的相同点和不同点。2、学情分析：课堂教学中引导学生回忆正、反比例意义，从学生的已有的生活经验出发，观察、比较、分析，从而在生活中寻找、发现成正、反比例量的实例，弄清正比例、反比例量的意义及其之间的联系与区别，进一步感知数学与生活

24、的联系。3、教学重难点： 通过练习加深对正比例和反比例的理解。4、教法学法：数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，本节课以小组合作学习为主要形式，以“动手实践、自主探索、合作交流”为主要学习方式。遵循（从）感知（经）表象（到）概括这一认知规律，让学生在探究交流中动手中思维、在观察中分析，真正让学生在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，最后通过讨论让学生归纳出正比例与反比例的相同点和不同点。三、拟达成的教育教学目标： 1.复习正比例和反比例的意义，并加以区别。 2.

25、通过练习加深对正比例和反比例的理解。四、教学流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备课件、相关练习题。例3的探究结果 课中教学一、复习旧知1.引导学生复习上两节课的知识点，指名学生说出正比例和反比例的定义。2.课件出示练习题：下面每题中的两种量成不成比例？是成正比例还是反比例？（1）单价一定，数量和总价。（2）路程一定，速度和时间。（3）正方形的边长和它的面积。（4）时间一定，工效和工作总量。第（3）题为什么既不是正比例也不是反比例？（引导学生给出原因）3.导入新课：我们在前面两节课分别学习了成正比例和成反比例的量，初步学会了判断两种量是不是成正比例

26、或成反比例的关系，但有些同学对这两种关系的判断还不够准确。这节课我们要通过比较，弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。（板书课题） 1. 复习旧知，积极回答老师的问题。2.独立完成老师出示的练习题，指名汇报：（1）成正比例。（2）成反比例。（3）既不成正比例也不成反比例。（4）成正比例。讨论，汇报原因：虽然正方形的面积随其边长的增加而增加，没有两个量之间的关系是“一定”的。3.听讲，进入新课。先复习理论知识，再通过练习考查学生对有关概念的理解情况。二、讲解例题比较正比例和反比例1.课件出示两个表格：表1路程（千米）5102550100时间（时）1251020表2路程（千米/时）1

27、005020105时间（时）12510202.提出问题：（1）表1中，你怎样发现速度是一定的？你根据什么判断路程和时间成正比例关系？（2）表2中，你怎样发现路程是一定的？你根据什么判断速度和时间成反比例？3.路程、速度和时间这三个量中的每两个量之间有什么样的关系？（1）当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？（2）当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？（3）当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？4.结合上面的两个例子，比较一下正比例和反比例，你能写出它们的不同点和相同点吗？根据学生的回答适当纠正，引导学生进行总结：正比例和反比例都是表示一个量一定时，其他两个变化的量之间的关系；简单地说，正

28、比例中不变的量是两个变化的量的高，反比例中不变的量是两个变化的量的积。1.观看老师出示的两个表格的数据，初步判断它们各表示哪种关系的量。2.小组活动，先说一说正比例和反比例的定义，再讨论两个表格中数据的特点，代表汇报：（1）表1中，相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，速度是一定的，因此路程和时间是正比例关系。（2）表2中，相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，路程是一定的，因此速度和时间成反比例关系。3.小组讨论，先确定一个量不变，再找找其他两个量之间有怎样的关系。汇报：（1）速度一定，路程和时间成正比例关系。（2）路程一定，速度和时间成反比例关系。（3）时间一定，路程和速度成正比例

29、关系。4.指名回答：（1）速度时间=路程（一定）（2）=速度（一定）（3）=时间（一定）跟随老师一起总结正比例和反比例的相同和不同。同时出示两种表格，便于学生进行比较。在对数据的分析中理解正比例和反比例的区别。把三个量放在一起研究，训练学生的思维能力。比较正比例和反比例的异同。三、能力训练1.让学生做练习七第3题。巡视，个别辅导，最后订正。2.让学生做第4、5题。巡视，个别辅导，最后订正。3.让学生以小组合作的形式研究第11题。参与小组讨论，给予适当指导。及时表扬学生的表现。4.同学们还记得我们在学习反比例时探究的图像吗？大家有结果了吗？请大家阅读教材第46页“你知道吗”，看看你们的结果是否正

30、确。1.独立计算，汇报结果。（1）通过计算我们可以知道:=7.5所以耗油量与路程是成正比例的。（2）汽车所行路程与相应耗油量的关系在图像上是一条直线。（3）可以利用图像，在纵轴上大致找到55km的点，过这点作平行与横轴的直线交过原点的直线于一点，再过这点作垂直于横轴的直线与横轴的交点就是55km的耗油量。2.做第4、5题。汇报,订正。3.分组讨论，主动给出自己的答案。（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和时间是成正比例的。可以取直线上的点，然后作商的比较。（2）两种方法：通过图像我们得到12km时斑马和长颈鹿分别用时10分钟和15分钟，这样我们就可以得到各自的速度，进而得到18分钟时各自的路程。在横轴

31、上估计选取18分钟，用真尺作垂直横轴的直线，与图中直线分别交于两点，分别过这两点作纵轴的垂线，记下纵轴的交点，估计出数。（3）从图像上可以看出，斑马跑得更快些。可以取同一路程，发现长颈鹿比斑马所用的时间长。4.拿出例3的探究结果，对比教材“你知道吗”，看看是否正确。巩固正比例的知识。让学生以小组讨论的形式完成练习，体现合作学习。能力拓展，深化对反比例的认识。五、板书设计： 略。六、同步练习：已知：a、b、c均不为0，根据=c的数量关系判断：当a一定时，b和c成（ ）比例。当b一定时，a和c成（ ）比例。当c一定时，a和b成（ ）比例。七、教学反思：今天的课进行了正反比例的比较，先以路程、速度、

32、时间三者关系为研究材料，让学生讨论谁一定的情况下，谁和谁成什么比例？初步明白三个相关联的量，它们如果存在着AB=C的关系，则总是存在着一个反比例、两个正比例关系。然后让学生说说这样的数量关系还有哪些？选择其中一组研究是不是也有这样的关系？在此基础上，让同学们比较正比例和反比例的相同点和不同点。随后进行了课堂练习。课上学生掌握的应该还不错，基本能够正确判断，说理也较清楚。但是在课后作业中，发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学生先前概念理解不够深的缘

33、故吧！教师在教学这些概念时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后在进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。数学的知识是系统的，教师不能只想着把本册教好，而应对本册知识的前后连接有一个清楚的了解，跳出本册教材进行教学，才能使学生的学习更具发展性。这要求教师在钻研教材时，要把知识的前因后果研究清楚，从旧知入手，充分运用迁移，促进学生的自主构建，同时，要有延续性，能促进学生的后续学习。3.比例的应用一、课时基本内容：比例尺第一课时p48-49二、1、教学内容分析：教材是前面学习的比和比例知识的综合应用。通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体

34、会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此它可以作为比的应用。但实际上，图上距离与实际距离是成比例的，根据比例尺求图上距离或实际距离都可以列比例式来解，所以它也可以看作是比例的应用。2、学情分析：比例尺是在学生学习了比的意义和基本性质以及比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。主要教学比例尺的意义及其应用。这部分内容有较强的实际应用价值，它可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣

35、，并为后续学习打下良好的基础。3、教学重难点： 理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，能解决相关计算题。4、教学资源的取舍：教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。例1教学把线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算做铺垫。5、教法学法：通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。本课设计结合具体的情境，出示不同地图，引发学生思考。再通过

36、比的有关知识介绍比例尺的意义，利用具体生活实例引导学生建构比例尺这一概念，为强化对比例尺的认识，设计中，通过不同形式比例尺的分析比较，以及系列学生自主活动，进一步加深对概念的理解，培养学生分析、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。三、拟达成的教育教学目标： 1.理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺。2.能应用比例尺的知识解决简单的实际问题。四、教学流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备教材主题图、相关练习。直尺 课中教学一、复习引入课题出示练习，复习长度单位转化的知识。1.1厘米=（ ）毫米 1分米=（ ）厘

37、米 1米=（ ）分米 1千米=（ ）米2.2米=（ ）厘米 50千米=（ ）厘米 30厘米=（ ）分米 60毫米=（ ）厘米回忆相关知识，回答问题。1.1厘米=（10）毫米 1分米=（10）厘米 1米=（10）分米 1千米=（1000）米2.2米=（2000）厘米 50千米=（）厘米30厘米=（3）分米60毫米=（6）厘米复习单位换算的知识，为后面的学习作铺垫。二、探究图形缩小的比例尺的意义1.前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？2.请同学看一看教室有多大，它的长和宽大约是多少米？（长约8米，宽约6米）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？

38、可能吗？如果要绘制中国地图呢？3.于是人们就想出了一个聪明的方法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上。有时也把一些尺寸小的物体（如精细机器零件等）扩大一定的倍数，再画在纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例知识在实际生活中的一些应用。（板书：比例尺）4.给出比例尺的定义：像这样，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用式子表示（板书）：图上的距离：实际距离=比例尺或= 比例尺5.出示教材第一幅主题图，指导学生了解比例尺的两种形式：数值比例尺和线段比例尺。（1）左边中国地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么意义？（2）右

39、边北京地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么意义？（3）线段比例尺和数值比例尺之间是否可以相互转化？根据比例尺的定义，图上距离:实际距离=1cm:50km，是不是图上距离与实际距离的比例为1:50呢？实际比例尺应该是多少？强调：在计算比例尺时单位要统一；比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带计量单位。（4）由此我们可以得出线段比例尺转化成数值比例尺的一般方法是什么？（5）根据这个比例，同学们量一量北京市范围内跨度最大的距离是多少厘米，再根据比例尺估计一下实际距离大约是多少千米？1.回忆比例的有关知识，自由举例说一说比例在实际生活中的应用。2.估计教室的长和宽，讨论明确：若按实际尺寸来绘制平面

40、图，得准备一张长8米、宽6米的纸，不太可能；若要绘制中国地图，根本不可能。3.听讲，明白人们在应用比例尺时缩小或放大尺寸的原因，了解比例尺在实际生活中的广泛应用。4.听讲，理解比例尺的定义及文字表达式。5.看教师出示的中国地图和北京地图，理解比例尺的意义，回答问题：（1）数字比例尺；它表示实际图形是缩小后的图形大小的倍，或缩小后的图形的大小是实际图形的。（2）线段比例尺；它表示图上1cm的距离相当于地面上50km的距离。（3）可以相互转化；不是；式子是对的，但结果不对，因为单位没有统一。若把单位都统一成厘米，实际比例尺应该是：1cm:50km=1cm:cm=1:（4）小组讨论，汇报：先统一长度

41、单位，然后按照比例尺的定义来计算即可。（5）动手量一量，然后根据比例尺的定义算一算实际距离是多少，汇报结果。（注意长度单位之间的换算）设置情景，引导学生明白按照实际尺寸绘制平面图是不要能的，初步产生缩小比例的需要。初步了解比例尺在实际生活中有缩小和放大两方面的应用。先直接给出相关定义，然后进行探究。了解缩小的比例尺。强调注意事项，加深理解。通过观看平面图形想像实际距离，培养空间想像能力和估计能力。三、探究图形放大的比例尺的意义1.出示第48页机器零件的主题图，指导学生了解平面图形比实际图形小的比例尺。（1）你知道图中的2:1表示什么吗？（2）我们为什么不按照实际大小把零件画下来呢？补充说明：像

42、有更精细的零件，只有一粒豌豆那么大，按实际尺寸根本画不出来，即使画出来了也看不太清楚，这时我们就需要把实际图形放大来处理。2.为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。在刚才学习的几个比例尺中，哪个前项是1，那个后项是1？3，很好，同学们能举出日常生活中一些应用比例尺的例子吗？4.关于比例尺，我们可以总结哪些知识？（引导学生一起总结）（1）比例尺与一般的尺不一样，它是一个比，不应带计量单位。（2）求比例尺时，前后项的长度单位一定要化成同级单位，如10厘米:10米，要把后项化为厘米后再算出比例尺。（3）为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

43、1.看图，积极回答问题。（1）图上距离是2，而实际距离是1。（2）因为零件比较小，按实际大小画出来看起来会很不方便。认真听老师的补充说明。2.了解比例尺的写法。回答问题：1:、1:的前项是1，2:1的后项是1。3.小组交流，汇报举例。4.回忆刚才所学的内容，跟随老师一起总结，明确本节课的主要知识点。了解到放大的比例尺。了解放大比例在实际生活中的应用也很广泛。及时总结，加深对比例尺的意义的理解。四、巩固练习1.下面大家利用比例尺的知识来解决教材第48页“做一做”。（指名板演）提醒学生先统一单位再计算。集体订正。有些学生可能会写成40m:50cm，教师要及时引导纠正。2.这道题中的比例是数值比例尺

44、还是线段比例尺？3.让学生做练习八第1题。（1）这道题考查的是比例尺的什么知识？（2）结果是多少？（指名板演）集体订正，提醒学生在单位换算时不要出错，对计算错误的，教师要及时给出原因。4.让学生做练习八第2题。（1）让学生在书上量一量团结路在平面图上的距离，求出这幅图的比例尺。（巡视学生测量和计算情况，适时指导）（2）用线段比例尺表示这幅图的比例尺。1.小组内回忆比例尺的知识，独立计算。比例尺=图上距离:实际距离=50cm:40m=50cm:4000cm=1:802.汇报：数值比例尺。3.独立练习，积极汇报。（1）比例尺的定义；将数值比例尺转化成线段比例尺。（2）板演，其他学生独立计算。集体订

45、正。比例尺=1:=图上距离:实际距离=1cm:实际距离可得：实际距离=cm=1200km。4.做练习八第2题。（1）在书上测量，独立计算。（2）用线段比例尺表示，注意最后结果要把比例尺中的前项或后项化为1。通过练习，加深对比例尺的掌握。巩固线段比例尺与数值比例尺之间的换算。巩固比例尺的一般表示方法。五、小结练习1.这节课你们学到了哪些知识？你对自已在课堂上的表现是否满意？2.让学生完成练习八第3题。1.总结知识，反思自己的表现。2.认真完成练习。在反思中提高，在练习中巩固。五、板书设计：比例的应用 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺。六、同步练习：1.一个零

46、件的长为35mm，在图纸上的长度为14cm，这张图纸的比例尺是多少？2.给出日常生活中的几个应用比例尺的例子。3.若要画出一块长50米、宽35米的土地的平面图，应该选择怎样的比例尺比较合适？七、教学反思：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要注意联系生活实际，加强实践活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识，能够运用这些知识解决简单的实际问题。反思整个教学，也存在一些问题：本节课进行了两次探究，第一次探究比例尺的意义，第二次探究比例尺的实际应用。第一次探究时间比较充分，而第二次探究的时间比较紧张，学生虽基本完成了这个问题，但来不及反馈，导致数学基础知

47、识和基本技能的落实还不够扎实。另外在预设课堂的生成，预设应设置一定的空间，给予一定的弹性，也就是驾驭课堂的能力和应变能力方面，我还要自我加压，不断磨练，提高课堂教学水平。一、课时基本内容：比例尺第二课时（比例尺的应用）p50-51例2、例3二、1、教学内容分析：比例尺的应用教学是与学生生活实际紧密相关的知识，对他们以后的各种学习有重要的作用。使学习数学真正成为学生生活中的需要，拓宽应用数学知识的渠道，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，真正达到学以致用的目的。在此之前，学生已经学习了比例尺的意义，能够运用比例尺求实距和图距，有一定的基础。2、学情分析：本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础

48、上，进一步体会比例尺的运用，所以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问题情境，才学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题，激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解，设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解决，有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的方法，以及不断积累解决问题的经验。3、教学重难点： 理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。4、教法学法：在这节课中，我充分运用自主、探究、合作学习方式，由学生独立思考的基础上，再在小组内互相交流自己的发现和解决方法，然后全班交流，此过程让学生的个性思维方法得到了充分的发展，每个同学

49、都能从同学们的汇报交流中获取到自己需要的信息。这样，知识与技能、过程与方法、情感与态度等几个方面都得到了较好的处理，有利于促进学生的全面发展。注重学生的个性发展教育。三、拟达成的教育教学目标：1.理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。2.体会比例尺在生活中的实用价值，帮助学生通过自主探索获得成功体验。四、教学流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备例2主题图直尺和铅笔 课中教学一、复习，引入课题1.复习提问：什么叫比例尺？它有哪些特点？2.引入新课：一种计算工具总是因为它的实际应用而出现的。上节课我们利用比例尺初步解决了一些简单的问题，

50、这节课我们继续来学习比例尺的应用。（板书课题）1.回忆上节课的知识，积极回答问题。2.明确目标，进入新课。复习比例尺的定义，为应用作准备。二、根据比例尺求图上距离和实际距离1.在上节课中，我们学习了比例尺的哪些计算？（引导学生回答）2.出示例2北京市地铁规划图，引导学生分析题意：根据地图，我们可以知道哪些已知条件？要求的是什么？3.该怎么解决问题？要运用到什么知识？实际距离不知道该怎么办？可以怎样式子（提示学生结合方程的知识来考虑）4.及时表扬学生的表现，提问：x应该以什么为单位？为什么？5.指两名学生上黑板列出算式并解方程。巡视，了解学生解答情况。6.现在求出的实际距离是多少？是题目要求的答

51、案吗？该怎么办？提醒学生不要忘了“答”的内容，强调“答”时的原则：题目“问”什么，最后就“答”什么，并带上单位。1.回忆，汇报：知道一幅图的比例尺，根据图上距离求出实际距离，或是根据实际距离求出图上距离。2.从图中我们可以看到这幅地图的比例尺是1:；地铁1号线在图中的长度大约是10cm。要求的是地铁1号线的实际长度。3.积极思考，小组讨论，汇报：可以设要求的实际距离为x，根据比例尺的定义列出方程，然后解方程，求解。4.小组讨论，积极思考，汇报：应该以厘米为单位，因为平面图形的距离单位是厘米，单位统一了才能计算。5.根据比例尺的定义列出方程，求解。（两名学生板演）解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。=x=（cm）6.大声回答：cm。题目要求的是多少千米，还要把单位化成千米。cm=5千米（在解题过程后添上“答”的内容）答：地铁1号线的实际长度