2018高考数学小题专练-全国I卷理科

1、.一、选择题1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.答案：B解答：依题意得，.2.已知为实数，若复数为纯虚数，则（ ）A.B.C.D.答案：D解答：为纯虚数，则有，得，则有.3.已知，则“且”是“且” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解答：由且可得且，即“且”是“且” 的充分条件；反过来，由且不能推出且，如取，此时且，但，因此“且”不是“且” 的必要条件.故“且”是“且” 的充分不必要条件.4.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”， “至少出现一个点”，则条件概率，分别是（ ）A.B.C.D.答案：A解答：的含义是在事件发生的条件下

2、，事件发生的概率，即在“至少出现一个点”的条件下，“三个点数都不同”的概率，因为“至少出现一个点”有种情况，“至少出现一个点，且三个点数都不相同”共有种情况，所以.的含义是在事件中发生的情况下，事件发生的概率，即在“三个点数都不同”的情况下，“至少出现一个点”的概率，所以.故选A.5.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 答案：A解答：设等差数列的公差为，则，由，可得，得，所以，则.6.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为，则该展开式中的常数项是（ ）A.B.C.D.答案：C解答：的展开式中所有项系数的绝对值之和等于的展开式中所有项系数之和.令，得，.的通项，令，解得，展

3、开式中的常数项为.7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.答案：B解答：该几何体是一个直三棱柱截去所得，如图所示, 其体积为.8.执行如图所示的程序框图，如果输出的大于，那么可能为（ ）A.B.C.D.答案：D解答：第一次循环：，；，故要继续循环，第二次循环：，；，故要继续循环，第三次循环：，；，故要继续循环，第四次循环：，；，故要继续循环，第五次循环：，；，又第四次循环中的值为，而判断框中的条件是，结合选项可知，选D.9.已知函数的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则在上的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.答案：A解答：由题图可知，所以，所

4、以.因为，所以，因此.将的图象向右平移个单位长度得到的图象，令，解得，所以的单调递增区间为.又，所以在上的单调递增区间为.选A. 10.已知双曲线的右顶点为，右焦点为，点到双曲线渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.答案：C解答：由题意得双曲线的渐近线方程为，右顶点，右焦点，则点到渐近线的距离，.由已知得，即，由于，因而，得，故选C.11.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运动，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）A.B.C. D. 答案：A解答：平面，且，设，过作于，作于，连接，则，设的长度为，.的面积为.由逐渐减

5、小（由函数的解析式可知函数的图象不是直线变化）然后逐渐增大到，故函数图象为A.12.已知函数.方程有个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.答案：B解答：作函数的图象如下，关于的方程有个不同实数解，令，有两个不同的正实数解，其中一个为在上，一个在上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当时，取最大值，当时，取最小值，则的取值范围是.二、填空题13.已知直线与圆相交，弦长为，则_.答案：解答：由已知可得圆心到直线的距离，所以，解得.14.已知实数满足不等式组，则是最小值为_.答案：解答：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点时，相应直线在轴上的截距达到最小，此时取得最小值，最小值为.15.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点，若，则弦中点到抛物线的准线的距离为_.答案：解答：依题意得，抛物线的焦点，准线方程是，因为，即，所以三点共线.设直线，则由，得，即，；又，因此.由解得，弦的中点到抛物线的准线的距离为.16.有一支队伍长米，以一定的速度匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变.如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则传令兵所走的路