三角函数复习题

1、高2015级高三三角函数图像及性质以及和差倍角公式1 用五点法作函数的图像，并说明这个图像是由的图像经过怎样的变换得到的.2设函数f(x)sin xcos xcos(x)cos x(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在0，上的最大值3用五点作图法画出函数在一个周期内的图像4已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x(其中0)，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单

2、调区间5已知函数，xR（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 6已知函数（，为常数)一段图像如图所示1)求函数的解析式；(2) 将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.7已知向量a=，b=，设函数=ab（）求的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值8已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值9已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（

3、2）求函数在区间上的值域.10（满分14分）已知.（1）求的值；（2）求的值.11已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.12已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值13 已知，且，求角的值14 为第二象限角，且，求的值. 15如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若，求.16已知.（1）求的值；（2）求的值.17设函数.（1）求的最小正周期；（2）若函数的图像向右、向上分别平移个单位长度得到的图像，求在的最大值.18（1）已知,求的值；（2）已知都是锐角，求的值.19已知

4、函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。20已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若，的值.试卷第3页，总4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1答案一：先纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍；再向左移个单位；最后再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍答案二：先向左移个单位；再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍；最后再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍 【解析】试题分析：逆用和差化积公式将原式变形，再利用三角函数图象平移的规律得出平移路线.由（4分）列表020-20描点连线考点：1、三角恒等变换；2、作图.2（

5、1） （2）【解析】(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)故f(x)的最小正周期为T(2)依题意g(x)f(x)sin 2(x)sin (2x)当x0，时，2x，g(x)为增函数，所以g(x)在0，上的最大值为g()3详见解析【解析】试题分析：根据五点作图，列表，分三行，令,得到相应的值，然后得到函数值，然后将五点标在坐标系中，用光滑曲线连接.就是一个周期的图像.试题解析：解：列表： （6分）x2x+0y12101描点、连线如图所示 （12分）考点：五点作图4（1）1（2）单调递增区间为，单调递减区间为【解析】(1)因为f(x)

6、2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin ，又因为函数f(x)的周期为，且0，所以T，所以1.(2)由(1)知，f(x)2sin .将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin2 2sin 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin(4x)的图象由2k4x2k(kZ)，得x (kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x (kZ)故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为5（1）=，递增区间为；（2）【解析】试题分析：（）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将整理成的形式。根据公式求周期，将角视为整体

7、，代入正弦的单调增区间，即可求得的范围，即的单调递增区间。（）由（）知，函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得到的图像，再向左平移单位得到的图像。根据的范围，求整体角的范围，再根据正弦函数图像求的范围，即可求得函数在区间上的最小值。试题解析：解：（1）因为= 4分函数f(x)的最小正周期为=. 6分由，得f(x)的单调递增区间为 ， . 8分（2）根据条件得=，当时，所以当x=时， 12分考点：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函数伸缩平移变换；3三角函数的单调区间及最值；4三角函数图像。6（1）；（2）， 【解析】试题分析：（1）观察图像并由公式与，可计算出的值，然后

8、由公式计算出，最后再由图像过点得到，结合可确定的值，从而确定函数的解析式；（2）的图像向左平移得，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍得到函数，最后将当作整体，由正弦函数的单调增区间可求出函数的单调增区间.试题解析：（1）由已知，因为，所以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为 6分（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得故的单调递增区间为， 10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.7（）f(x)的递增区间是-+k，+k( kZ)；（II）最大值为+1，最小值为0【解析】试题分析：（）将f(x)=

9、ab=2sin2x+2sinxcosx降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（II）将的图象向左平移个单位，则将换成得到函数的解析式g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1.由x得2x+，结合正弦函数的图象可得0g(x)+1，从而得g(x)的最大值和最小值试题解析：（）f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx=+sin2x=sin(2x-)+1， 3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ，f(x)的递增区间是-+k，+k(kZ) 6分（II）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+，

10、 0g(x)+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分考点：1、向量及三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.8（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：(1)利用诱导公式进行化简即可；（2）先用诱导公式得出，再利用同角三角函数基本关系式及角所在象限求出，进而求出.规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题，往往要利用三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变形；一定要注意灵活选用公式.试题解析：（I）原式=；（II）由得，即，因为是第三象限角，所以，所以 . 考点：1.诱导公式；2.三角函数基本关系式.9（1）；（2）1,2【解析】试题分析

11、：（1）用辅助角公式将化成一个角的三角函数，再利用周期公式即可求得的周期；（2）由求出内函数的值域，作为函数的定义域，集合正弦函数的图象与性质，求出的值域，再利用不等式性质，即可求出的值域.试题解析：（1）由条件可得， 4分所以该函数的最小正周期 6分 （2）， 8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为 14分 考点:三角变换；周期公式；三角函数图像与性质；复合函数值域求法；10（1）；（2）【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很

12、容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以（2）由（1）得，所以【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式11（1）函数的最小正周期为；（2）时，函数取到最小值，时，函数取到最大值【解析】试题分析：（1）求函数的最小正周期，求三角函数周期，首先将函数化成一个角的一个三角函数，即化成形式，因此对函数先化简，由，整理得，由此可用二倍角公式整理得，再由两角和的正弦得，进而可有求得周期；（2）当时，求函

13、数的最大值和最小值，由得，进而转化为正弦函数的最值，从而求出函数的最大值和最小值.（1） 4分 ， 6分所以函数的最小正周期为. 7分（2）由 ，得. 所以 ， 9分所以 ，即 . 11分当，即时，函数取到最小值； 12分当，即时，函数取到最大值. 13分考点：三角函数化简，求周期，最值12（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1),代入数值求解；（2）根据前一问的结果,根据，讨论当，三种情况的最小值，解得的值.试题解析：解：（1） （2分） （5分）又 从而 （6分）（2） （7分）由于 故 （8分）当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾 （9分）当时，当且仅当时，取得最小值，由及

14、得 （11分）当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾 （13分）综上所述，即为所求 （14分）考点：1.向量的计算公式；2.分类讨论二次函数求最值.13【解析】试题分析：由，且，得：，由，且，得：，再根据求值，再根据的范围，确定的值.试题解析：解：由，且，得：， （2分）由，且，得：， （4分） （8分）又， （11分）于是， （13分）所以 （14分）考点：已知三角函数值求角14【解析】试题分析：先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角余弦值，从而求出结果即可试题解析：为第二象限角，且,=考点：1、两角和与差的正弦函数; 2、二

15、倍角公式；3、同角三角函数基本关系15（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得.试题解析：解：（1）由三角函数定义得，2分原式4分（）=6分（2），8分，11分14分考点：1.任意角的三角函数的定义；2.倍角公式；3.两角和的正弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.16（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接由同角三角函数的关系求解的值即可；（2）首先根据（1）求出的值，然后根据正切的倍角公式和余弦倍角公式

16、化简即可得到答案.试题解析：（1） （2）因为所以考点：同角三角函数的关系；正切和余弦倍角公式.17(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式将化简为的形式，再根据三角函数的性质进行判断即可.(2)由平移变换可得题，因为所以，故，因此的最大值为.(1)或 2分的最小正周期为.（2）由题 8分 10分的最大值为 12分考点：二倍角公式，诱导公式，三角函数的图像性质，平移变换.【答案】（1） （2）1【解析】（1） ，(2) 或，点评：主要考查了正弦的倍角公式，正切的和角、倍角公式，较容易。19（1）；（2）单调递增区间: ；单调递减区间: 【解析】试题分析：（1）利用诱导公式及二倍角公式等及将函数化成，再利用正弦函数的周期求函