第三章动量守恒和能量守恒题解

1、第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-2 质量为m的物体，由水平面上点O以初速为抛出，与水平面成仰角。若不计空气阻力。求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：（1）在垂直方向上，物体m到达最高点时的动量的变化量是：而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量负号表示冲量的方向向下。3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。已知此时人离原处

2、的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。 3-9 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水，水桶被匀速地从井中提到井口，求人所做的功。yFP解：以桶在井中的初始位置为坐标原点，建立竖直向上的坐标轴oy则水桶在上升的过程中的重力P=mg-ky；式中k=0.2g（kg/m），因桶始终保持匀速上升，故拉力F与重力P是平衡力，即F=mg-ky，方向沿oy轴正向，拉力的功为：将代入上式可得：3-10 一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳子上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳

3、与竖直方向成30角的位置，然后从静止放开。求（1）在绳子由30角的位置到0的位置的过程中，重力和张力所做的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时的张力。解：（1）由于张力方向始终与运动方向垂直，所以张力FT做功为0，即。设0度角时小球的势能为0，30角时势能为由于势能的变化等于重力所做的功可知：（2）由于势能完全转化为动能。所以小球在最低点时的动能此时的速率为：（3）小球在最低位置时，由于力和加速度的方向在一条直线上则3-13 一质量为m的质点，系在绳子的一端，绳子的另一端固定在平面上。此质点粗糙的水平面上作半径为r的圆周运动。设质点的最初速度为。当它运动一周时，其速率为。

4、求（1）摩擦力做功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？解：（1）物体做圆周运动。水平方向上受到两个力的作用。即拉力和摩擦力，拉力的方向始终与运动方向垂直，不做功，由功能原理：及得摩擦力做功为：（2）由（1）（2）两式可得动摩擦系数为：（3）设质点运动N圈后静止由动能定理可得：代入可得运动的圈数为：圈。3-19 如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为的靶子，靶子中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶子最初处于静止状态，但可在水平面做无摩擦的滑动。求子弹射入靶子内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：选择钢球与靶子组成的系统初状态：钢球与靶子碰撞前的速度V末状态：钢球与靶子有共同的速度（此时弹簧的压缩两刚好达到最大）由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立上面两式可得3-20 一质量为m的弹丸，穿过如图所示摆锤后，速度由减少到。已知摆锤的质量为，摆线的长度为，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度最小值应为多少？解：弹丸和沙摆在最低点相互作用时满足机