第三讲二元二次方程组3.1教案

1、第三讲 简单的二元二次方程组教案3.1 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组学习目标：1.了解二元二次方程、二元二次方程组的概念.2.掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解.3.通过“代入消元法”解方程组进一步理解“消元”“降次”的方法.4.通过“逆用根与系数的关系”解方程组了解“转化”的数学思想方法.教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法和逆用根与系数的关系解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.教学难点:理解解二元二次方程组的基本思想.教学过程：由于学生已经学过二元一次方程、二元一次方程组的意

2、义，所以在进行二元二次方程和二元二次方程组的概念教学时，通过具体的二元二次方程和二元二次方程组的实例，通过相同点和不同点的分析，得出二元二次方程及二元二次方程组的定义，以加深学生的理解，在二元二次方程组的解法教学时，应向学生指出，解二元二次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，解二元二次方程组的基本思想是消元和降次.由于学生已经学过二元一次方程及二元一次方程组的概念,所以通过具体的二元二次方程及二元二次方程组,让学生进行分析和比较,得出二元二次方程的定义及常见的二元二次方程组的判别方法,使学生容易接受和理解新的知识.用消元法解方程组对学生来说并不陌生,学生在学习二元一次方程组的解法时,就是用消

3、元法来解的,因此在进行本节教学时,通过教师的启发引导,学生分析二元二次方程组的特点,探求消元的方法,从而从整体上看学生在课堂上讨论热烈,能调动学生学习的积极性,激发学生的学习情趣,提高学生分析问题和解决问题的能力.一、 新课引入:1. 举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组?2. 解二元一次方程组的基本思路是什么?3. 解二元一次方程组有哪几种方法?问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.二、 新课讲解:我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二

4、元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法. (1)二元二次方程及二元二次方程组定义:含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的一般形式为，其中二次项的系数至少有一个不为0.定义:由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组.（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法.我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.解二元二次方程组的基本思想是消元和降次,消元就是化二元为一元,降次就是把二次

5、降为一次,因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说,代入消元法是解这类方程组的基本方法.【例1】代入消元法解方程组分析：二元二次方程组的代入消元解法与二元一次方程组的代入消元解法类似，都是把二元方程化为一元方程由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去解：由(1)得： (3)将(3)代入(2)得：，解得：把代入(3)得：；把代入(3)得：原方程组的解是：说明：(教师和学生可以共同总结)代入消元法是解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的一般方

6、法，具体步骤是：把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题；所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解.【例2】逆用根与系数的关系解方程组分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以为根的一元二次方程来求解.解法一：由(1)得 (3) 把(3)代入(2)，整理得. 解得. 把代入(3)，得. 把代入(3)，得. 所以原方程组的解是.解法二：根据根与系数的关系可知：是一元二次方程，的两个根，解这个方程，得.所以原方程组的解是.说明：逆用根与系数的关系的具体步骤是：对形如 的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程的两个根，解这个方程，求得的和