第二十二章二次函数单元要点分析

1、第二十二章 二次函数 单元要点分析教材内容1本单元教学的主要内容 二次函数的图像和性质；二次函数与一元二次方程；实际问题与二次函数2本单元在教材中的地位与作用 函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。教学目标1知识与技能 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富

2、学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。2过程与方法 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 （3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（5）会利用二次函数的图像和性质解决实际问题。（6）让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。3情感、态度与价值观 让学生在

3、数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。教学重点1 二次函数的概念和解析式2 二次函数图象的性质 教学难点1二次函数与一元二次方程的关系。2 二次函数的应用题。教学关键1二次函数与一元二次方程的关系2根据二次函数的图像得出性质3对于一般的二次函数确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点课时划分本单元教学时间约需16课时，具体分配如下： 221 二次函数 6课时 222 二次函数与一元二次方程 3课时223 实际问题与二次函数 3课时 教学时间课题21.1 一元二次方程课型新授教学目标知识技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式，能将一

4、个一元二次方程化为一般形式.3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一元二次方程的根.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、 复习引入 板书课题问题1:什么是一元一次

5、方程?含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程.问题2:什么是二元一次方程?含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫二元一次方程.从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、 揭示目标 指导自学自学目标:1. 了解一元二次方程的概念;2. 会将一个二元一次方程化成一般形式;3. 会判断一个方程是否是二元一次方程;自学指导: 认真看课本P1-P3，探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数

6、和次数各是多少？2、.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？三、课堂训练 及时反馈1.课本P4的练习第1题和第2题.四、课堂小结 查漏补缺1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、布置作业必做：课本P4习题21.1复习巩固和综合运用第 1-7题;选做:课本P4 习题21.1拓展探索第7题.1.师生问答，2.板书课题.1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果1.学生独立完成，2.教师巡视指导，了解学生掌握情况

7、，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.教 学 反 思教学时间课题21.2.1配方法(1)课型新授教学目标知识技能1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法.情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学

8、生的学习热情教学重点1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、课前检测 板书课题检测内容:1.什么是一元二次方程?什么是一元二次方程的一般形式?2.什么是一元二次方程的根?今天我们学习用开平方法解一元二次方程.二、揭示目标 指导自学自学目标:1.会解形如x2=p（p0）的一元二次方程和（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程;2.理解“降次”的转化思维;自学指导:认真看课本P5-P6练习前的内容：l探究课本问题1分析：1.用列方程

9、方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？l解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、课堂训练 及时反馈课本P6练习6道题;课本P16习题21.2复习巩固第1题;四、课堂小结 查漏补缺1.用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时

10、，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：练习册选做：练习册1师生问答;2.板书课题.1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果1.学生独立完成;2.教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正.师生归纳总结，学生作笔记.教 学 反 思教学时间课题21.2.1配方法(2)课型新授教学目标知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到

11、复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、课前检测 板书课题课前检测:； ；; ；今天我们学习用配方法解一元二次方程.二、揭示目标 指导自学自学目标:1.会用配方法解一元二次方程;2.理解配方法和配方的目的;自学指导:认真看课本P6-P9练习前的内容：1.注意P7页

12、的流程图;2.完成课本P9练习1和P17习题21.2复习巩固的第2题;5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、课堂训练 及时反馈课本P9练习第2题的8道计算题;课本P17习题21.2复习巩固的第3题;四、课前小测 查漏补缺用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m）2=n的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n的形式后，若n为0，原方

13、程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程无实数根.五、布置作业必做:练习册选作:练习册课前检测，板书课题.1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果1.学生独立完成;2.教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.教 学 反 思教学时间课题21.2.2公式法课型新授教学目标知识技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程方法1.经历从用配方法解数字系数

14、的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.情感态度1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、课前检测 板书课题课前检测:解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0导语：我们学习

15、了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、揭示目标 指导自学自学目标:1.会用根的判别式判断根的情况;2.会用求根公式解简单的一元二次方程;自学指导:认真看课本P9-P12练习前的内容：注意公式法使用的前提8分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、课堂训练 及时反馈课本P17习题21.2第4题；课本P12的练习第1题6道计算题和第2题；四、课堂小结 查漏补缺本节课应掌握：1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、布置作业必做1.课本P11的例2；2.课本P7

16、习题21.2的第4、5、8、9题；选做：P7的第13题。师生问答,板书课题1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.教 学 反 思教学时间课题22.2.3因式分解法课型新授教学目标知识技能1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度积极探索方

17、程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、课前检测 板书课题课前检测：用公式法解下列方程：（1）2x2-x-1=0 ； （2）x2+1.5=-3x ； (3) x2-x+ =0 ； （4）4x2-3x+2=0 ；导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.二、揭示目标 指导自学学习目标：1.了解因式分解法的概念；2.会用因式分解法解一元二次方程；指导自学：认真看课本P12-P14

18、练习前的内容：注意公式法使用的前提8分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、课堂训练 及时反馈1.课本P14练习的第1题和第2题；四、课堂小结 查漏补缺本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、布置作业必做：1.课本P14的例3；2.课本P17习题21.2的第6、10题；选做：课本P17的第13题。师生问答，板书课题1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.教 学 反 思教学时间课题22.2

19、.4一元二次方程的根与系数关系课型新授教学目标知识技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、课前检测 板书课题课前检测：1用因式分解法解下列方程（1）3y2-6y=0 ； （2）25y2-16=0 ；（3）

20、x2-12x-28=0 ； （4）x2-12x+35=0 ； 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、揭示目标 指导自学学习目标：1. 掌握一元二次方程的根与系数关系.2. 运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.指导自学：认真看课本P15-P16练习前的内容：完成课本P15思考内容,5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、课堂训练1.完成课本P16的练习2.补充练习：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：； ； ；四、小结归

21、纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，0；3.韦达定理的应用常见题型：不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；判断两个根的符号；不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设 计必做：课本P17的第7题；选做：补充作业：已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是，求的值.师生问答，板书课题1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总

22、结阐述，体会，反思.并做出笔记.教 学 反 思教学时间课题22.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授教学目标知识技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、课前检测 板书课

23、题课堂检测：用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、揭示目标 指导自学学习目标：会用一元二次方程解决生活中的实际问题；指导自学：l1、探究课本P2的问题1和问题2l2、探究课本P5的问题1；l3、探究课本19页探究2并完成P20的思考；8分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、课堂训练 及时反馈练习册四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、作业设计必做：课本P21习题21.3复习巩固的第1、2、3题；选做：课本P22习题21.3拓广探索第9题；补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利