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文档简介

1、 第二十章 曲线积分1 第一型曲线积分1.计算下列第一型曲线积分：（1），其中L是以O（0，0），A（1，0），B（0，1）为顶点的三角形（2），其中L是以原点为中心，R为半径的右半圆周；（3），其中L为椭圆在第一象限中的部分;（4），其中L为单位圆周；（5），其中L为螺旋线，的一段；（6）其中L是曲线的一段;（7）,其中是相交的圆周解：（1） (2)右半圆参数方程为 则（3）椭圆在第一象限中的部分的参数方程为： 则 （4）单位圆的参数方程为 且 则有： （5）由于的参数方程为 （6） （7）相交的圆周方程为 其参数方程为则 则2. 求曲线的质量，设其线密度为解：曲线质量 3. 求摆线的重心，

2、设其质量分布是均匀的解： 质量 其中为线密度 设重心坐标为则： 所以重心坐标为2第二型曲线积分1. 计算第二型曲线积分：（），其中为本节例中的三种情况解：1沿抛物线，从O到B的一段，则；2沿直线OB：，则；3沿封闭曲线OABO：则； 从到的一段。故。（），其中为摆线沿增加方向的一段； 解：（），其中为圆周，依逆时针方向；解：由圆的参数方程则（），其中为与轴所围的闭曲线，依顺时针方向；解： （）其中：从（，）到（，）的直线段解：直线L的参数方程：，则：2. 设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比若质点由沿椭圆移动到，求力所作的功。解：椭圆的参数方程，则 （K为比例系数）。3设一质点受力作用，力的方向指向原点，大小与质点到平面的距离成反比。若质点沿直线从到，求力作

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