第二章第1节整式

1、年 级初一学 科数学版 本人教新课标版课程标题第二章 第1节 整式编稿老师巩建兵一校黄楠二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1、掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能指出单项式和多项式的系数和次数2、了解整式读、写的约定俗成的一般方法，能根据给出字母的值求多项式的值3、体会用字母表示数的意义，进一步强化符号感二、重点、难点：重点：掌握单项式和多项式的有关概念，判断一个式子是不是整式难点：（1）知道单项式、多项式、整式的项以及这三者次数的联系和区别；（2）分析实际问题中的数量关系，并会用字母表示三、考点分析：整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的

2、形式多为填空题和选择题，但近几年来中考中出现的次数不多1、用字母表示数的式子在书写时应注意：（1）当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“”，并且数字在前，字母在后，如3a；（2）如果系数是带分数，要化成假分数如x不能写成3x；（3）除法要写成分数的形式；（4）如果式子中含有因数1或1，其中的“1”可以省略不写，如a、xy22、单项式（1）定义式：由数字和字母的积组成的式子叫做单项式特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式如3、a、r2、3ab2c3等都是单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数如a、r2、3ab2c3的系数分别是1、3（3）单项式的次数：一个单

3、项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数如a、r2、3ab2c3的次数分别为1、2、2、63、多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x1，a2等（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项如多项式3x32x2x8中，一共有四项，分别是：3x3、2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，2x2是二次项，x是一次项一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三

4、次四项式4、整式单项式和多项式统称为整式知识点一：实际问题中的数量关系例1：填空题：（1）x的20%与7的差表示为_（2）某公司去年生产电脑2000台，今年生产电脑的台数比去年增长了a倍，今年生产电脑_台（3）某公园的门票价格为：成人票20元，学生票10元一个旅游团有成人a人，学生b人，该旅游团应付_元门票费（4）三个连续奇数，中间的一个奇数是2n1，其他两个奇数分别是_和_思路分析：1）题意分析：本题要求列式表示问题中的数量关系2）解题思路：（1）根据题意，x的20%表示为20%x，再与7的差为20%x7（2）先求出今年比去年增长的台数2000a，它与去年生产的电脑2000台之和，即为今年生

5、产的总台数（3）根据题意，分别求出成人门票费20a元与学生门票费10b元，其和为旅游团应付的门票费（4）我们知道：连续奇数相差2，中间的奇数是2n1，较小的即它前面的奇数是2n122n1，较大的，即它后面的奇数是2n122n3解答过程：（1）20%x7；（2）20002000a；（3）20a10b；（4）2n1，2n3解题后的思考：本题（2）和（3）中都有字母a，一个表示增长的倍数，一个表示人数可见，同一个字母或同一个式子在不同的情境中所表示的意义是不相同的例2：某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5（1）如果山脚温度是10，则山上x米处的温度是多少？（2）如果山脚处的温度

6、保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？思路分析：1）题意分析：本题要求先求出山上x米处的温度，这个温度是一个含有x的式子再把200米、1000米、3000米分别代入，求对应高度的温度2）解题思路：（1）依题意得，高山上的温度从山脚处开始每升高1米降低，那么每升高x米，温度降低x（2）把x200、1000、3000这三个特定值代入（1）中所求出的式子即可求出不同高度时的温度解答过程：（1）山上x米处的温度是10x10x（2）把x200、1000、3000分别代入10x中，得：1020010111（）；10100010515（）；103000101525（）解题后的思

7、考：此题中的数量关系虽然简单，但具有一定的代表性，在今后的学习中我们经常会遇到类似的问题解答此类问题的一般步骤是：先根据题意列出式子，再代入数值进行计算小结：此类问题难度不大，只要我们记住一些实际问题中常用的等量关系，例如：路程速度时间，利润售价进价，；同时记住一些数学公式：圆、长方形、正方形的面积公式、周长公式等这样，解决此类问题就易如反掌了知识点二：整式的有关概念例3：关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是（ ）A系数是2，次数是7B系数是2，次数是5C系数是2，次数是8D系数是23，次数是5思路分析：1）题意分析：本题考查单项式的系数和次数2）解题思路：对于A，把2的指数作为了单项式

8、次数的组成部分，而把z的指数1漏掉了，是错误的；对于B，把系数23中的指数3漏掉了，也是错误的；C的错误是把23的指数3作为了次数的一部分；D是正确的解答过程：D解题后的思考：单项式的系数是指它的数字因数，而不需要考虑数字因数的形式如本题单项式的系数是23，是幂的形式再如1.2106a2，其系数是1.2106，是科学记数法的形式单项式的次数不能加上数字因数中幂的指数，如23x2y2z的次数是5，1.2106a2的次数是2例4：下列式子：1、5x1、 x3、2x2、ab、a23a3、a23，其中单项式有：_，多项式有：_，整式有：_思路分析：1）题意分析：本题考查单项式、多项式、整式的概念2）解

9、题思路：是2y与x的商，故不是单项式；a23是a2、3的和，但是不是单项式，所以a23不是多项式解答过程：其中的单项式有1、2x2、ab、；多项式有5x1、 x3、a23a3；整式有1、5x1、 x3、2x2、ab、a23a3、解题后的思考：单项式表示数与字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称为整式例5：已知单项式 x4y3的次数与多项式a28am1ba2b2的次数相同，求m的值思路分析：1）题意分析：本题考查单项式的次数和多项式的次数2）解题思路：x4y3的次数是437，多项式a28am1ba2b2中的各项次数分别为2，m2，4因为单项式的次数与多项式的次数相同，所以多项式的次

10、数为7，即m27，m5解答过程：单项式 x4y3的次数为7因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数是7多项式a28am1ba2b2中a2、a2b2的次数分别是2和4，都不等于7所以8am1b的次数必为7即m117，所以m5解题后的思考：多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，多项式a28am1ba2b2的次数可能是a2b2的次数，也可能是8am1b的次数因为a2b2的次数是4，所以只有8am1b的次数等于7才能满足题意例6：回答下列问题：（1）如果（m1）2x3yn1是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？（2）如果2xn（m1）x1是关于x的三次二项式，求m2n2的值；（3

11、）若多项式x22（k1）xyy2k不含xy的项，求k的值思路分析：1）题意分析：本题考查单项式、多项式的综合应用，可将除字母x、y以外的字母都看成已知数2）解题思路：（1）（m1）2x3yn1是关于x、y的六次单项式，次数六指的是x、y的指数和，即3n16，所以n4同时只有该单项式的系数m1不为0时，题目才有意义，即m1，所以为m1且n4（2）因为2xn（m1）x1是关于x的三次二项式，常数项为1，（m1）x项的次数为1，所以三次项只能是2xn项，即n3要保证存在两项，只能让（m1）x不存在，即m1，所以为m1，且n3这样m2n212328（3）不含xy项，说明xy的系数为0，即2（k1）0，

12、得k1解答过程：（1）由（m1）20，且3n16，得m1，且n4（2）由题意知，n3，且m10，所以m1，n3所以当m1，n3时，m2n28（3）由题意2（k1）0，得k1解题后的思考：不含某项说明这一项的系数为0小结：解决此类问题的关键是牢固掌握整式的相关概念，无论题目形式如何变化，解题的方法仍然是以概念为依据知识点三：关于整式的规律问题例7：研究下列算式，寻找规律：13122；24132；35142；填空：461_；571_；681_；991011_；请你将找出的规律用公式表示出来思路分析：1）题意分析：通过计算，前三个空能够轻易填上，第4个空在计算上略有麻烦如果借助本题规律便能轻易解决问

13、题2）解题思路：我们知道：第四个算式4612552，第五个算式5713662，第六个算式6814972，以此类推，第n个算式：n（n2）1（n1）2，所以991011（991）21002解答过程：52，62，72，1002规律：n（n2）1（n1）2解题后的思考：由算式找规律的题目在中考中经常出现，做这类题要认真审题，仔细观察题目中的已知条件，寻找特点及数量间的关系，进而发现规律，并会用式子或算式表达规律例8：搭一个正方形需要4根火柴棒（1）按下图的方式，搭2个正方形需要_根火柴棒，搭3个正方形需要_根火柴棒，搭10个这样的正方形需要_根火柴棒（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）

14、如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？思路分析：1）题意分析：显而易见，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需10根火柴棒，如果搭10个这样的正方形光用拼摆的方式解决问题就有点困难了，如果搭80个这样的正方形更是难上加难，所以，还是寻找出规律比较容易解决问题2）解题思路：我们可以这样看：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（13x）根，如图所示，或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4x（x1）解答过程：（1）7，10，31；（2）241；（3）3x1解题后的思考：解决图形规律问题的方法很多，本题

15、还可以这样分析，把火柴棒分成横放的和竖放的第1个：横放12，竖放2；第2个：横放22，竖放3；第3个：横放32，竖放4；第x个：横放x2，竖放x1，即2xx1小结：解探索规律类问题的关键是将算式或图形进行必要的分解，看出哪些数（或图形）是不变的，哪些是变化的对于变化的数或图形，只有找到它们与序数的关系才能正确解决问题1、正确理解单项式、多项式、整式的概念，分清单项式的次数、多项式的次数、多项式中某项的次数，这些次数都与字母有关，常数不含字母，不存在次数2、正确理解“数”与“式”之间的关系“数”是具体的，是特殊的，而“式”是抽象的，是带有普遍性的通俗地讲，我们用字母表示数，用关于字母的加、减、乘

16、、除、乘方等运算表示数量关系，这就是“式”，“式”反映的是某些数所具有的共性这种符号化的方法是初中数学的一大特征整式的内容只是初中数学的一个开始，今后所学内容多数都与“式”有关整式的加减（2.2）一、预习新知1、有理数加减运算的法则是怎样的？2、有理数的加法有哪些运算律？二、预习点拨探究与反思探究任务一：整式的加减【反思】（1）什么是同类项？ （2）怎样合并同类项？探究任务二：去括号的规律【反思】（1）括号外是正因数，去掉括号后原括号内各项符号是否改变？ （2）括号外是负因数，去掉括号后原括号内各项符号是否改变？（答题时间：60分钟）一、选择题1、在式子x23x、2x2y、5、a、0中，单项式

17、的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42、下列语句中错误的是（ ）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. xy是二次单项式D. 的系数是 3、下列算式是一次式的是（ ）A. 8B. 4s3tC. ahD. 4、已知m、n都是正整数，则多项式2xn3xm4xmn的次数是（ ）A. mB. nC. m、n中较大的D. mn5、下列各式中，是整式的有（ ） x3、2xy、2、a、x2y1A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个6、如果 是7次单项式，则n的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1*7、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降价m元后

18、，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）A. （nm）元B. （nm）元C. （5mn）元D. （5nm）元*8、某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶P（P4）km，那么司机应收费（单位：元）（ ）A. 71.5PB. 71.5PC. 7（P4）1.5D. 7（P4）1.5二、填空题9、请你写出一个单项式，使它的系数为1，次数为3_10、 的系数是_11、下列各式：、xy21、2xx2y41，其中多项式有_12、多项式x3x253的最高次项是_，一次项系数是_，常数项是_*13、观察单项式x、2x2、3x3、4x4、19x1

19、9、20x20，则第2010个单项式为_*14、用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，则搭n条小鱼需要_根火柴棒（用含n的式子表示）三、解答题15、把下列各式填在相应的集合里 a2，ab2，x25，y，0，（1）单项式集合 ；（2）多项式集合 ；（3）整式集合 16、已知单项式 xy2zm1是四次单项式，试求m的值17、已知k是常数，若多项式x23kxy3y28不含xy项，则k的值是多少？这时的多项式是几次几项式？*18、列式求值：有一棵树苗，刚栽下去时，树高1.2米，以后每年长高0.35米求：（1）n年后的树高为多少米？（2）20年后的树高为多少米？*19、观察用棋子摆出的下列图形：（1）填写下