第二节凑整与分拆（含答案

1、第二节 凑整与分拆 内容讲解 在进行有理数运算时，根据参加运算的各数的特点，有意识地把参加运算的数“凑整”或“分拆”，使之方便“相互抵消”，达到简化运算的目的所谓“凑整”，就是想办法将算式中的数凑成1，凑成整10，凑成整100，凑成整1000，（或它们的倍数）而通常采用的方法，多是加上（或减去）适当的数，乘以（或除以）适当的数有时还可以先分解再“凑整”等，所谓“分拆”，就是将式中的某个数或某几个数，分成两个（或多个）数的和或差，然后“相互抵消” “分拆”常用到以下几个关系式（其中a、b为正整数）： （1）； （2），； （3）； （4） “凑整”或“分拆”的目的是为了简化运算，怎样“凑”和“分

2、”，要根据具体的算式而定 例题剖析 例1 计算 分析：观察各数的特征，分母都是3，分子由数字8和9组成，只要将第一个数加上，以后各数分别加上，可将它们凑成30、300、3000，求和后再减去凑上的数，即得 解：原式=（30+300+3000+30000+）-（+）=-3= 评注：当此算式按同样的规律继续往后加，分母是3，分子一直加到8，其和可用+）表示 例2 计算20050.5-20062.5-200712.5 分析：因为0.52=1，2.54=10，12.58=100，所以可以采取乘以（或除以）同一个数的办法“凑整” 解：原式20052（0.52）-20064（2.54）+20078（12.

3、58） =1002.51-501.510+16056100 =1002.5-5015+160.56=-3851.94 评注：将因数或除数通过乘以（或除以）同一个数的办法，凑成整10、整100、，可以使运算简便 例3 计算1 分析：将1写作1+，将分拆为+，这是注意到分子为5+6，分母为56，再观察以后各数，均有相同的特点，可作同样的分拆 解：原式=1+-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)+(+)=1+= 评注：一般地，这里用到了关系式进行分拆 例4 计算: 1- 分析：注意到=-，=-，以后各项均可照此分拆解：原式=1-（1-）-（-）-（） = 评注：一般地，这里用了关系式来分拆各项注意

4、到原式中还有一项1并未分拆，在“正负相抵”的过程中，不要遗忘这样的项 例5 计算+ 分析：通过观察，分子是1，2，3，10分母是2，22，23，210直接计算需通分很麻烦还是通过把每一项“分拆”成正负两项，然后利用“正负相抵”算出结果 解：=2-， 原式（2-）+（- 评注：一般地，用公式S=求和，其中，n为自然数 巩固练习 1选择题： （1）11+101+1001+1的和为（ ）（A）（2）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）的积为（ ） （A） （D） （3）计算89-899+8999-89999+得（ ） （A）- （B）- （C） （D） 2填空题： （1）计算+1=_； （2）2343+2276-2641+2657-2259+2424=_； （3）=_； （4）=_ 3求的+和 4计算 5已知数列，求前96个数的和 6（1）求证； （2）从1到100这100个自然数中任取10个，使它们的倒数和等于1 答案: 1（1）A；（2）A；（3）C 2（1）10；（2）480；（3） 3 4原式=（-）+（-）+（-）=1-= 5原式=（+）+(+)+(+)=3+4+10=52.6（1）=，