第二节空间几何体的表面积和体积

1、高三文科数学 第二节空间几何体的表面积和体积编号：25 命题人：田颖 复核人：徐从奎 审批人：陈守乐教师寄语：细节决定成败，一分改变一生！【一】、学习目标： （1）知识与技能：了解空间几何体的表面积与体积公式，并会应用其解题（2）过程与方法：通过在空间几何体中公式的运用，提高学生的识图作图的能力（3）情感态度与价值观：通过在空间几何体中公式的运用，进一步提高学生的空间想象能力【二】重点难点：公式的运用教学过程：【一】知识梳理：柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2rlVShr2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S侧ChVSh正棱

2、锥S侧ChVSh正棱台S侧(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR3练习：1(教材习题改编)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是()A.a2 B.a2 C.a2 D.a22已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面()A12 B36 C72 D1083.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为()A24 B80C64 D2404(教材习题改编)表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_5.某几何体的三视图如图所示，其中

3、正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_【二】典例解析:题型一：几何体的表面积例1某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_变式训练1如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为()A. B2 C4D4题型二：几何体的体积例2 (1)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72B48 C30 D24(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C 上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_变式训练2(1)四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底

4、面ABCD，N为PB中点，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积比为()A12 B13C14 D18(2)如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A32 B24C8 D.题型三：与球有关的几何体的表面积与体积问题例3已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.B. C. D.变式训练3 (1)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A2 B.C4 D.(2)如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积

5、等于_【三】高考链接已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B3C. D6针对训练：已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_【四】当堂巩固1某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A8B.C4D.2已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为()A.B3C2 D63如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()A4 B. C5 D.4用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A24 B23 C2

6、2 D215若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()A . B5 C D46. 如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值7如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1 的 正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥 的体 积为_9在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_10如图，把边长为2的正六边形

7、ABCDEF沿对角线BE折起，使AC.(1)求证：面ABEF平面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积11如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求三棱锥APBC的体积12一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1.小结：【五】作业:1已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则

8、三棱锥DABC的外接球表面积等于()A8 B16 C48 D不确定的实数2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.3如图，平行四边形ABCD中，ABBD，AB2，BD，沿BD将BCD折起，使二面角ABDC是大小为锐角的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.(1)当为何值时，三棱锥COAD的体积最大？最大值为多少？(2)当ADBC时，求的大小4两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为()A(63) B(84)C(63) D(84)5已知某球半径为R，则该球内接长方体的表面积的最大值是()A8R2 B6R2C4R2 D2R