第二讲含参数的不等式与不等式组

1、第2讲 不等式(组)中待定字母的取值范围知识精讲近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2的解集为x2，则a的取值范围是 ( ) Aa0 Bal Da一l解题思路：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l0，得a一1，故选B例2、已知不等式组的解集为ax5。则a的范围是 解题思路图1a5a+31：借助于数轴，如图1，可知：1a5并且 a+35所以，2a5

2、例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 解题思路：由题意，可得原不等式组的解为8x24a，又因为不等式组有四个整数解，所以8x24a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有1224a13 解之,得 a 例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围65743图2解题思路：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间42+a5 672a3， 13b15 二、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组满足x+y一l Bml Cm一1 Dm1 分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y0，转化为关于m的不等式求解；也可

3、以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y0转化为m的不等式求解解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y0mm，m3 解：不等式2x-60的解集为x3，借助于数轴分析，如图3，可知m33m图3例8、不等式组有解，则（ ）A m2 B m2 C m1 D 1m221m3m1m2图4解题思路：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m2故选（A） 例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 解：由x-3(x-2)2,由可得x2.所以,.五、由方程组的错解问题，求参数的值。例3：解方程组 时，本应解出 由

4、于看错了系数c,从而得到解 试求a+b+c的值。解题思路：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。 把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a、b的方程组。，解得所以六、根据所给的不定方程组,求比值。例4：求适合方程组 求 的值。解题思路：把z 看作已知数。 解之得 所以 方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。五、据所给的条件，求方程组的解。例5：已知 解题思路解方程组 略解：因为 所以 原方程组 解得 方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。 例3、 某县筹备

5、20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50x）个。根据题意得：80x+5050-xx+9050-x2950解这个不等式组得：31x33因为x是

6、整数，所以x可取31，32，33所以可设计三种搭配方案：一、A种园艺造型31个，B种园艺搭配19个二、A种园艺造型32个，B种园艺搭配18个三、A种园艺造型33个，B种园艺搭配17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为33800+17960=42720（元）方法二：方案需成本31800+19960=43040（元）方案需成本32800+18960=42880（元）方案需成本33800+17960=42720（元）应选择方案，成本最低，最低成本为42720元课后自我检测（道）1.求解关于x的不等式 3(m+1)x+3m

7、2mx+33(m+1)x+3m2mx+3 3(m+1)x-2mx3-3m(3m+3-2m)x3-3m(m+3)x3-3m当m+30时 即m-3x(3-3m)/(m+3)当m+30时 即m0的解集为x1/3,则关于x的不等式bx-a0ax-b解集为x1/3说明a0则x-b/a=3b=-3abx-a0-3ax-a0x0的解集为x107则2m-n0, m+5n2m-n=1077(m+5n)=10（2m-n)7m+35n=20m-10n,13m=45n.n=13m45/,nm=1345因为2m-n0,则2m-26m450,mn,x2b-2x2的解集是-1x2, xa+2b-2x0, xb/2所以解集为

8、: a+2xb/2而已知解集为: -1x0无解. 求a的取值范围. 5-2x-1 6+12xx2.5x-a0无解a2.5.7.若不等式组x+a01-2xx-2有解，求a的取值范围。x+a01-2xx-2 有解，x-ax1-ax1-a-1a的取值范围是a-18. x+65x4+1x+m0的解集为x4，求m的取值范围.9.关于x的不等式组2xx+a有四个整数解 . 求a的取值范围.10.已知关于x 的不等式3x-a0xb2 整数解有且仅有4个，1,0,1,2，求适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b）共有个？11.解关于x的不等式组 12.解关于x的不等式组13.已知非负数求w的最大值与最小值巩固练习（道）1. 的解集为. 求的值2. 若不等式（补充：3. 已知a，b为正整数，若不等式组的有序数对（a，b）的个数4已知方程满足，则（ ）A. B. C. D. 故本题选C。 5.如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。m的取值范围是6. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 故本题选B。 7.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 故本题选C。8.若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 故本题选A。 9.若不