二项分布及其应用题型总结

1、.二项分布专题训练一选择题1甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是，乙能解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人能解决这个问题的概率是 （ D ）A；B； C； D.2在一个盒子中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两人无放回地各取一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是 （ A ）A； B； C； D.【解析】设“第一个人摸出红球”为事件A，“第二个人摸出红球”为事件B，则，则。3两个独立事件和发生的概率分别为和，则有且只有一个发生的概率为 .4 (04年重庆) 甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5，计算：三人各向目

2、标射击一次，求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率；若甲连续射击三次，求他恰好一次命中的概率.解：设()表示事件“第人命中目标”，显然、相互独立，且，.三人中恰有两人命中目标的概率为.三人中恰有至少有一人命中目标的概率为.设表示“甲在第次命中目标”，.显然、相互独立，且.甲连续射击三次，恰好一次命中的概率为.5已知在10只晶体管中有2只次品，从中连续抽取两件，且取出的产品不再放回，求下列事件的概率.两只都是正品； 两只都是次品.解：设事件（）表示第次取到正品，则表示第次取到次品.依题意，.表示第1次，第2次都取到正品，即表示两只都是正品，根据乘法公式.另解：本题也可利用古典概型来解决.点

3、评：本题中由于是两个都是正(次)品，由于是连续抽取且抽后不放回，故与条件概率有关.6（04年福建理）甲、乙两人参加一次英语口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机地抽出3道，至少答对2道才算合格.求甲答对试题数的概率分布分布；求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：依题意，甲答对题数的概率分布如下：0123方法1：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法2：甲、乙两人考试均不合格的概率为，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.7（07年天津文科）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、

4、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为红球的概率是（）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件由于事件互斥，且，故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为8（01年天津）如图，用、三个不同的元件联结成两个电子系统（）、（）。当元件、都正常工作时，系统（）正常工作；当元件正常工作且、至少有一个正常工作时，系统（）正常工作。已知元件、正常工件的概率依次为、，分别求系统（）、（）正常工作概率、，并说明哪个系统的稳定性好.BCAABC（）（）解：分别记元件、正常工作为事件、，由已知，则：因为事件、是相互独立的，所以系统（）正常工作的概率为。因为元件正常工