第八章第4课时知能演练轻松闯关

1、一、选择题1(2013江南十校联考)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10解析：选D.圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以弦MN所在直线方程是y12(x1)，即2xy10.2(2012高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A3 B2C. D1解析：选B.圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，圆的半径为2，所以弦长|AB|22，故选B.3(2013长春模拟)若直线2xya0与圆(x1)2y21有公

2、共点，则实数a的取值范围()A2a2 B2a2Ca Da解析：选B.若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有1，解得2a2.4(2012高考山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析：选B.两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而10，则圆C的半径为|a1|，圆心到直线l的距离为.根据勾股定理可得，2()2|a1|2，解得a3或a1(舍去)，所以圆C的圆心坐标为(3,0)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为xy30.答案：xy30三、解答题9已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C

3、相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程解：设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，则由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218.故圆C的方程为x2(y1)218.10(2013湛江六校联考)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，则OAOB.设直线l的方程是yxb，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，即x1x2y1y20.由消去y得：2x22(b1)xb24b40，x1x2(

4、b1)，x1x2(b24b4)，y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2(b24b4)b2bb2(b22b4)把式代入式，得b23b40，解得b1或b4，且b1或b4都使得4(b1)28(b24b4)0成立故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.一、选择题1由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C.切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C项2若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是(

5、)A4 B2C. D.解析：选A.圆(x1)2(y2)24.弦长为4，故为直径，即直线过圆心(1,2)，ab1，()(ab)2224，当且仅当ab时，取等号，的最小值为4.二、填空题3(2012高考江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析：点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式得OP2，解得x0.故点P的坐标是(，)答案：(，)4(2013金华调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y

6、c0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：画图(图略)可知，圆上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，该圆半径为2即圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，即01，13c13.答案：(13,13)三、解答题5(2013宿州调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，则圆心C1到直线l的距离d 1.结合点到直线距离公式，得1，化简得：24k27k0，k0，或k，所求直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为：ynk(xm)，yn(xm)，即：kxynkm0，xynm0，因为直线l1被圆C1截得的弦长与直