《24.1.2_垂直于弦的直径》课件_第1页
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文档简介

1、人教版九年级上册,24.1.2垂直于弦的直径,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗,赵州桥主桥拱的半径是多少,创设情境,由此你能得到圆的什么特性,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗,探究,探究,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,AE=BE,O,A

2、,B,C,D,E,归纳,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧,4)若 ，CD是直径, 则 、 、,1)若CDAB, CD是直径, 则 、 、,2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、,3)若CDAB, AM=MB, 则 、 、,1.如

3、图所示,练习,AM=BM,CDAB,CD是直径,CDAB,AM=BM,下列图形是否具备垂径定理的条件,是,不是,是,不是,深化,垂径定理的几个基本图形,CD过圆心,CDAB,AE=BE,巩固,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm,O,A,B,E,解：连接OA， OEAB,AB=2AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,O的

4、半径为5cm,cm,AB,AE,4,2,1,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长,1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段,归纳,2、一个Rt： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理： 垂径定理、勾股定理,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高,AB=37.4

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