13.1.2线段的垂直平分线的性质(3)

1、13.1.2线段的垂直平分线,本节课目标,理解线段的垂直平分线的概念； 掌握轴对称的“对称轴是对应点所连线段的垂直平分线”等性质； 掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.,概念复习,轴对称图形的概念是什么？ 两个图形轴对称的概念是什么？,思考：如图，ABC与ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别为点ABC的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？,P,MPA=MPA=90,AP=PA,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

2、线,l,A,A,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,猜想： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,已知:如图，AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 试找出PA和PB的关系.,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,证明：MNAB， PCA=PCB=90 在APC与BPC中 PC=PC（公共边） PCA=PCB（已证） AC=BC（已知） PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等),这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

3、,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上 即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,如果把这个命题反过来说，还成立吗？,你能证明这个结论吗？,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的 垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PCA=PCB=90 在RtPACRtPBC中 PA=PB， PC=PC（公共边）， RtPACRtPBC(HL),AC=BC（全等三角形对应角相等） 即，P点在AB的垂直平分

4、线上,证法二： 取AB的中点C，连接P,C APC与BPC中 AP=BP PC=PC AC=CB APCBPC(SSS),已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,C,PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即PCAB P点在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,回味无穷,线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两

5、个端点距离相等. 符号语言, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 线段垂直平分线判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 符号语言, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,想一想，做一做,用尺规作线段的垂直平分线,已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线,作法：1分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D 2作直线CD 直线CD就是线