17.1.1 反比例函数--

1、反比例函数,讨 论,1、当路程 s 一定时，时间 t 与速度 u 成什么关系,成反比关系，即：u t = s ( s 是常数,2、当矩形的面积 s 一定时，长 a 与宽 b成什么关系,答：成反比关系。 即：a b = s （ s 是常数,什么是反比例函数 ,现实生活中反比例关系的例子,1）某同学从家到学校的路程是一定的。每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些。或者我们在体育课上的800米、1000米的测量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学无处不在,一般地，函数 （k是常数，k

2、0）叫做反比例函数,2）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词。小A打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；B 打算每天背9个单词，需4天背完；小C打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量为m，则 ，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等,复习提问,下列函数中哪些是反比例函数,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,练 习 1,写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 当三角形面积

3、S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系,在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _,练 习 1,C,8,6,函数图像画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点,例 1,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,x,y,1,6,2

4、,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,1,6,2,3,3,1.5,2,4,5,1.2,6,1,6,6,3,3,2,2,1.5,1.5,1.2,1.2,1,1,讨 论,反比例函数的性质,1.当k0时,图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小,2.当k0时,图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大,实验,0,一般地,反比例函数 ( k 0 )的图象由两条双曲线组成。叫双曲线。 当 k 0 时，双曲线分各在 象限。y随x的 而 。 当 k 0 时，双曲线分各在 象限。 y随x的 而,一、三,二、四,增大,增大,增大,减小,二,四,减

5、小,m 2,三,3,减小,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0,直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,练 习 3,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图像大致是 (,2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图像大致是 (,3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(,A) y = -5x -1 ( B)y,C)y=-2x+2； (D)y=4x,D,C,C,已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 x 与 y