第十章第4课时知能演练轻松闯关

1、一、选择题1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为()A0.95B0.97C0.92 D0.08解析：选C.记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.2(2013抚州调研)先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为.

2、3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.解析：选C.记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的并集的概率P(BDE)P(B)P(D)P(E).4(2013延安月考)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)，P(N) BP(M)，P(N)CP(M)，P(N) DP(M)，P(N)解析：选D.(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，M(正，反)，(反，正)，N(

3、正，正)，(正，反)，(反，正)，故P(M)，P(N).5(2013合肥调研)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()A. B.C. D.解析：选A.要使ABC有两个解，需满足的条件是因为A30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.二、填空题6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有2

4、1个，则黑球有_个解析：10.420.280.30,210.4250,500.3015. 答案：157(2013铜陵调研)从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.答案：8甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为_解析：从甲、乙两

5、个盒子中各随机取一个小球，共有3515(种)取法记取出两小球编号之积为奇数为事件A，则A包含236(个)基本事件，故P(A).答案：三、解答题9已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码(1)求满足ab1的概率；(2)求满足ab0的概率解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(6,5)、(6,6)，共36个用A表示事件“ab1”，即x2y1，则A包含的基

6、本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3个，P(A).(2)ab0，即x2y0，在(1)中的36个基本事件中，满足x2y0的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，所以所求概率P.10在某储蓄所一个营业窗口统计的等候人数及相应概率如下表所示：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队的概率是多少？(2)至少3人排队的概率是多少？解：记事件在窗口等候人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A，B，C，D，E，F.(1)至多2人排队的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.56.(

7、2)法一：至少3人排队的概率是P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.44.法二：至少3人排队与至多2人排队是对立事件，故至少3人排队的概率是P(DEF)1P(ABC)0.44.一、选择题1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析：选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是

8、对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件2(2013皖南八校联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A. B.C. D.解析：选B.记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种不同取

9、法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9种，故所求概率为P.二、填空题3(2013上饶模拟)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小

10、组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案：4某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_解析：99099 0001100，普通收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005 000(户)又1001 000110，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户)约有5 0007005 700(户)故5.7%.答案：5.7%三