工程经济学第五章工程项目风险与不确定性分析

1、第五章工程项目风险 与不确定性分析5.1盈亏平衡分析5.2 敏感性分析 5. 3 风险分析不确定性分析r盈亏平衡分析敏感性分析方法：定量+定性内容：风险发生的可能性;给项目带来的经济损失。过程:风险识别.估计.评价应对。5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析的概念 单方案盈亏平衡分析 互斥方案盈亏平衡分析一. 盈亏平衡分析的概念是指通过计算项目达产年的盈亏平 衡点（BEP）,分析项目成本与收 入的平衡关系 判断项目对产出品 数量变化的适应能力和抗风险能力。只用于财务分析。r(qhc(q2020AV29(_)线性盈亏分析1.假设条件:生产量等于销售量；固定成本不变f可变成本与生产量成正比变化：C(Q)

2、= F+V*Q+T*Q销售价格不变:R(Q) = P*Q只按单一产品计算f若项目生产多种产品, 则换算为单一产品计算。2.分析方法:盈亏平衡时：R(Q)二C(Q)P*Q=F+V*Q+T*QBEP -盈亏平衡点，P -单价,R -销售收入F -固定成本,Q -产量V-单位可变成本C-生产总成本；T-单位产品销售税金 Y-生产能力利用率(1)图解法:R、CBEPR (Q) =P*Q盈利区(2)代数解析法:FBEPq=Q P-V-TBEPrF=P()P-V-TBEPy= BEPq QBEPS= -bepyBEPp= + V + TQBEPVP-T- Q例1 :某工程项目设计年产量12万吨，已知 每吨

3、产量的售价675元f每吨产品缴纳的销售 税金165元f单位可变成本250元f年总固定 成本费用1500万元。试求用产量表示的BEP. BEP的生产能力利用率.BEP的售价。解：BEPq二 1500/675-250-165=5.77（万 吨）BEPy=5.77/12=48.08%BEPp=250+165+1500/12=540（tu/吨）例2 :某项目设计生产能力为年产量500吨f单位产品单价为每吨5万元f单位产品税金为0.654万元f单位产品可变成本为2.4万元,年固定成本为482万元;求盈亏平衡点对应的产量、销售收入、生产能力利 用率及销售单价。解：BEPq=F/（P-V-T）=482/（5

4、-2.4-0.654）=248 （吨）BEPr =PX BEPq =5X248 = 1240（万元）BEPy = BEPq /Q 二248/500二 49.6%BEPp=V+T+F/Q 二2.4+0.654+482/500=4.018 （万元）s曲書IE爲画矍制r(qhq。202CW29C(Q)F-F盈利:E(Q)=R(Q)-C(Q),最大盈利：E (Q)=0 且 E，(Q)0o例3:已知某投资方案预计:年销售收入为R=500*Q-0.02*Q2 f 年固定成本为F = 300f000元， 年可变成本为V = 200*Q-0.01*Q2o求:盈亏平衡点产量；盈利最 大时产量；G）最大利润；（4

5、）开关点解：E(Q)二(500*Q-0.02Q2)(300000+200*Q-0.01*Q2)= -0.01*Q2+300*Q-300000盈亏平衡时：E(Q)二 0 ,解之:Qi 二 1036件,Q2 二 28965件盈利最大时：E(Q)二0 即：-0.02Q+300=0, 故Q= 15000件,目E (Q) = -0.020,古攵：Q二15000件时为利润最大产量。最大利润：E(Q)max=-0.01* 150002+300* 15000-300000=195万元开关点：E(Q)二-0.0PQ2+300*Q-300000二-300000Q； = 0 , Q2# 二 30000件。例4：20

6、某企业生产某种产品f年固定 成本为50000元f当原材料为批 量采购时 可使单位产品变动成本 比在原来每件48元的基础上降低 产品产量的0.4% f产品售价在原 来每件7 5元的基础上降低产品产 量的0.7% f求企业在盈亏平衡时 的言量及最优产量。解：由已知条件可知:R(Q) = (750.007*Q)*Q=75*Q0007Q2C(Q)=50000+(48-0.004Q)*Q=50000+48*Q-0.004Q22020/4/2921盈亏平衡时有：R(Q)= C(Q),即：-0.003 Q227*Q+50000=0 解之：Qi=2607件，Q2 = 6393件。盈利最大时：E，(Q)=0 ,

7、即：-0.006*Q+27=0解之：Q=4500件且Q=4500件时，E，(Q) = -0.0060,故Q尸4500件时为盈利最大产量即三.互斥方案盈亏平衡分析如果有一个共同的不确定因素影响 方案比选 可以先求出两两方案的 BEP f再根据BEP进行方案比选。例5:设备A的购置费用为70万元，预 期年净收益15万元；设备B的购置 费用170万元，预期年收益35万元。 给定基准折现率为15%。不考虑期末残值 试就设备寿命期分析两设 备的BEP并做出方案选择。解:设两设备的寿命期为n , 则:NPVa=70+15*（P/A，15%，h）NP Vb= 170+35 * （P/A，15 % 卫） 令:

8、NPVa= NPVb 有：（P/A，15%，n）=5 则爲n=10 （年）例7：方案ABC产品可变成本 （元/件）502010产品固定成本（元）1500450016500试根据产量对三方案做出选择。解：设产量为QCa=50Q+1500Cb=20Q+4500Cc=10Q+16500则:Qab= 100，Qbc= 1200，Qca=3750100 3751200例8：NPV投资较小方案25.2敏感性分析 敏感性分析概念 单因素敏感性分析 多因素敏感性分析一.敏感性分析的概念是指通过分析不确定性因素发生增减变化时 对财务或经济评价指标的影响 并计算敏感度 系数和临界点 找出敏感因素.临界点（转换值）

9、: 不确定性因素的变化 使项目由可行变为不 可行的临界数值。=AAM 人尸AF/F式中：敏感度系数；AF/ F 一不确定性因素F的变化率；AA/A-评价指标A相应的变化率。二、单因素敏感性分析就单个不确定因素的变动对方案 经济效果的影响所做的分析。分析步骤：选择不确定因素并确定因素的变动范围：如K. P. Q. C. i等。选择受影响的评价指标: 如 NPV. IRR等。计算敏感性强弱程度并绘制敏感性分析图。计算评价指标对各因素的敏感度系数,确定敏感因素。例9：以NPV为评价指标求某变量 最大允许变动幅度（临界点）年份O12-1011投资15000销售收入1980019800经营成本15200

10、15200期末资产 残偵2000净现金流量-15000O46006600解:设接资额为K,年销售收入为R, 年经营成本为c f期末资产残值为L. 用净现值指标评价经济效果。N P V = - K + (R-C)*(P/Af10%f10)*(P/Ff10%fl+ L(P/Ff10%fll)= -15000+4600 *(P/A,10%f10)*(P/Ff10%D+2000(P/Ff10%fll)= 11394.3+110592.9*z令NPV=O，临界点：z=-10.3%例10：以IRR为评价指标求最 敏感因素因素建设投资 I （万元）年销售收 入R （万元）年经营成 本C （万元）期末残值 L

11、 （万元）寿命 n（年）估算值15006002502006敏感因素确定为：R、C、I 评价指标为：IRR基准收益率：8%解:(1) 求岀 I RR=8.79%(2) 计算R、C、I变化对IRR的影响化率彳、-10%-5%本案 基方+5%+ 10%销售收入R3.615.94&7911.5814.30经营成本C11.129.96&797.616.42建设投资I12.7010.678.797.065.45(3) 绘制IRR的敏感性分析图-10%-5%05%10% 不确定性因素变化率(4)计算IRR对各因素的敏感度平均敏感度=评价指标变化幅度/不确定因素变化幅度IRIWR的平均敏感度=(14.30-3

12、.01)*3.01 =揺 75%20 -IRR对C的平均敏感度=回42 11.12“11.12 =078% 20IRR对啲平均敏感度二5.45 二12.70上12.70 =2.85%三、多因素敏感性分析多因素敏感性分析考察多个因素 同时变动对方案经济效果的影响”以 判断方案的风险情况。前例9 :考虑投资额与经营成本的双 因素敏感性分析 解：设投资额变动的百分比为x,经营 成本变动的百分比为y,则此时的净 现值为:NPV=15000*(l+x)+(4600-15200y)(P/A,10%,l)*(P/F,10%,l)+2000*(P/F，10%，ll)=15000*x-84899.6*y+l 1

13、394.3NPV=O 时，11394.3-15000*x-84899.6*y =0y=01767*x+01342经营成本y (%)/.13.42-%NPV0区域投资X例11:初始投资与年收入为同时变动因素分析 其对于NAV指标的影响。指标初始投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%解:设X与y分别代表初始投资和年收入的变 化百分数，则项目可行的条件是：NAV=-10000 (1+ x)(A/P,8%,5)+5000(1+ y)-2200+2000(A/F,8%,5)=0艮卩.636.32 2504% + 5000y 0NAV0区域初始投资变化25.

14、41%-12.7%NAV0区域上例11中如果同时增加寿命期n为不确 定性因素 5. 3风险分析风险分析概述二概率分析法风险分析的决策树法四. 风险分析的非确定型决策法风险分析概述f 初步识别方法:项目收益风险：产出品的数量和预测价格。J建设风险：建筑安装工程量、设备选型.土地 拆迁和安置.人工材料价格.机械使用费等。融资风险：资金来源.供应量.供应时间等。建设工期风险：工期延长。运营成本费用风险：投入的各种原料、材料.燃料.动力的需求量与预测价格.劳动力工资、各种管理费取费标准等。政策风险：税率、利率、汇率及通货膨胀率等。第二步：风险估计采用主观概率和客观概率的统计方 法 确定风险因素的概率分

15、布 运 用数理统计分析方法f计算项目评 价指标相应的概率分布或累计概率、 期望值标准差。第三步务财r入 ，价标为别准 以评指作判标的累计概率值趣大,风险趣小；标准差越小f风险趣小。财务（经济）净现值小于等于零的累计概率值趣大f风险越小;标准差越小f风险趣小。以强弱表B24综合风险等级分类表应对原则：针对性.可行性.经济性；贯穿全过程。第四步:强调多方案比选对潜在风险提出必要研究与试验课题对投资估算与财务（经济）分析,应留有充分的余地对建设或生产经营期的潜在风险可建议采取避.转移.分担和自担措施结综风KS5 :风险很强 投资.产品销售价格和年经营成本的数值及 概率如下表 求净现值的期望值。（设折

16、现率为10%）投资年份011可能出现情况IIIIII数值（万元）1000120020002400出现的概率0.80.20.70.3单 价年经营成本3-123-12IIIniIIIIII5671502002500.40.40.20.20.60.2解:各臺净现金流量的期望值为：E(y0)= -1000*0.8+(-1200*0.2)= -1040E(yJ= -2000*0.7+(-2400*0.3)= -2120E(y3_12)= 150*(5*04+6*04+7*02) -(150*02+200*06+250*02)2020/4/29 Um72净现值的期望值为:E ( N P V )= 1 0

17、4 0 2120*(P/Ff10%fl)+ 670*(P/Af10%f10)*(P/Ff10%f2；= 435万元例13：基准收益率10%年Sis2S3S4S5Pi=0.1P2=02P3=0-4P4=0.2P5=010-22.5-22.5-22.5-24.75-271000002102.453.936.907.597.79115.456.939.9010.5910.94NPV(j)-7.760.5117.1018.7017.62求：(1) NPV的期望值.方差.均方差;(2 ) NPV大于等于0的概率;(3 ) NPV大于等于17.5万元的概率。解(1)5E(NPV) =NPV5xPjJ=1=

18、 (-7.76)x0.1 + 0.51x0.2 + 17.10x0.4 + 18.7x0.2 + 17.62x0.1 = 11.69(百万元)5D(NPV)=工尸卩(丿)E(NPV)2 xPj = 88.84j=ia(NPV) = QD(NPV) = 9.43(百万元)解(2)(3)P(NPV 0) = 0.9P(APV 17.5) = 0.3如果NPV服从均值:H.69.均方差9.43的正态分布P(NPV 0) = 1-P(NPV 兀 0) = 1-(卫二上)CT= 1-0(0 11.699.43) = 1-1 + 0(1.24) = 0.8925P(NPV 17.5) = 1-P(NPV

19、兀 17.5) = 1 (CF= 1-0(17.5 11.69943) = 1-0(0.62) = 0.2676三.风险分析的决策树法XXXXXXXXXXXXXXXX决策点;自然状态点;结果点，之后列出损益值;概率值。（二）多级决策问题三个建厂方案:建大厂投资3000万元建小厂投资1600万元先建小厂/年后若销路好再投资1400万元予以扩建。工厂使用年限10年f则三个方案在前3年.后7年销路好.销路差的概率 和损益值见表:时 间自然状态概率不同方案的各年损益值（万元/年）建大厂建小厂不扩建建小厂后扩建M3年销路好0.71000400销路差0.3-200100后年前3 年销 路好后销路好0.910004001000后销路差0.1-200100-200前3 年销