工程力学第二章

1、:3平面汇交力系的合成与平衡1受力分析的步骤及注意事项1、确定研究对象取分离体，解除其全部约束f画出分离体的简图。2.画岀作用于分离体上的全部主动力。3.根据约束类型画约束力。4.受力图中要表示清楚每个力的作用位置.方位及指向.名称。同一个力在不同的受力图上表示要主全一致;不要运用力系的等效变换或力的可传性改变力的位置。5.受力图中只画研究对象的简图和所受的全部力f 不画已解除的约束。2当研究对象为部分时，受力图一定要取分离体第二章平面汇交力亲(3)平面汇交力系的合成与平衡2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法(3)平面汇交力系的合成与平衡(3)内容提要h平面

2、汇交力系合成与平衡的几何法#平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系各力的作用线在同一平面内，且汇交:3平面汇交力系的合成与平衡于一点的力系称为平面汇交力系O一、合成的几何法力多边形法则（连续应用力三角形法则）F3求合力FRF4力多边形法则:3平面汇交力系的合成与平衡aabcde力多边形Fri = Fj + F2 Fr2 - Fr + F3=+ F2+ F3FR = FR2 + F4=Fj + FF3+ F4ae力多边形的封闭边n个力的合力:(3)F平面汇交力系的合成与平衡结论:3平面汇交力系的合成与平衡汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的

3、封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。关于力多边形法则，注意以下几点:3平面汇交力系的合成与平衡1、此方法仅适用于平面汇交力系的合成。2.利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序,则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和a3、画力多边形时,各分力矢必须首尾相接,合力矢应与第一个力同起点，与最后一个力同终点。:3平面汇交力系的合成与平衡1、平衡条件 汇交力系平衡的必要和充分条件：汇交力系的合力等于零.Fr=f.=o2、平衡的几何条件：力多边形自行封闭。:3平面汇交力系的合成与平衡平衡封闭力多边形平面汇交力系的合成与平衡的解析法:3平面汇交力系的合成与平衡、1、力在坐

4、标轴上的投影Zia珥b= Fcosa = Fsinp（Fx为代数量）3 平面汇交力系的合成与平衡力在轴上的投影:abbaF n = Fn = +ab 耳二 F* = -ab 正负号的规定：若a到b的指向与n轴正向一致，取正号； 若a到b的指向与n轴正向相反，取负号。力在轴上的投影：bFfl =Fcosa力在轴上的投影是代数量。:3平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡的解析法:3平面汇交力系的合成与平衡例：F1=F2=F3=F4=100No求各力在X轴上的投影。FIX = 100sin3(fF2X = -100cos4SJ = 0F4X = -1002、力在直角坐标轴上的分力： 力在

5、平面直角坐标轴上的分力:3平面汇交力系的合成与平衡卡北+代力F的解析式JFyyyJp pL= F$+FyjOFx x若已知投影Fx、Fy ,则力F的大小和方向为: 大小:尸=J乍+町 尸方向：COSQ = ;cosZ?=FF3、投影与分力的比较:1）联系:3平面汇交力系的合成与平衡在直角坐标轴上，二者大小相等,且投影的正负号与分力的指向对应致；但在斜坐标系中，二者大小不等。2）区别:投影是代数量，只有大小，没有方 而分力是矢量，既有大小，又有方向;但力在平面上的投影是矢量。Fx x平面汇交力系的合成与平衡的解析法二、合力投影定理:3平面汇交力系的合成与平衡合力Fr在坐标轴x, y, z上的投影

6、分别为FrzFrx，z:3平面汇交力系的合成与平衡Fr = FR、i + FrJ + F&kFi = Fxi i + Fyij + F JcFr) + FrJ+ Fr： k= Z( Fxi i + Fyij + R, k )= (XFxi)l+(XFyi)J+(XFzi)kFr) + FR、j+ FRzk= 2Y Fxi i + Fyij + Fzi k ):3平面汇交力系的合成与平衡= (XFxi)l+(XFyi)J+(XFzi)kFrYFx FR=ZFy Fr= ZFz合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。三、合成由合力的投影，可求出合力的大小和方向:3平面

7、汇交力系的合成与平衡平面汇交力系，在xoy坐标系，则:a表示合力与x轴所夹的锐角tancr =象限：由FRx、Fr、的正、负定。Fr、o(3)平面汇交力系的合成与平衡Frx V 0、pRy V Frx 0Frx 、 =Fr、/Frx 9 =21.8（几何法）:10KNlcm:3平面汇交力系的合成与平衡测量合力Fr的大小和方向Fr=4.4x 10=44KN0 =222、取分离体,画受力图。4、建立静力平衡方程求解。求汇交力系平衡的步骤:3平面汇交力系的合成与平衡1、选研究对象(1) 在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力。(2) 先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对 较为复杂的物体。3

8、、选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影 轴垂直。例22:如图所示的平面刚架ABCD，自重不计在B点作用一水平力(3)P，设P = 20 kN .求支座A和D的约束力o2menJ4m平面汇交力系的合成与平衡解：取平面刚架ABCD为研究对象画受力图。:3平面汇交力系的合成与平衡平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.tanO = 0.5:3平面汇交力系的合成与平衡p列平衡方程：= P + Fa cosO = 0ZF = 0 FAsinO + FD = 0Fa = - 22.36 kNFD=10kN例23:挂物架，W=20KN。求AB、AC杆的受力。A3 平面汇交力系的合成与平衡解：（解析法）

9、研究对象：销钉A。A3 平面汇交力系的合成与平衡:3平面汇交力系的合成与平衡列平衡方程:yEFy=O, - W-Fccos30 = 0Fc= -W/cos30 = . = -23.7 KN （压力）ZFX = 0, -Fb - Fc sin30 = 0Fb = - Fc sin30 = . = 11.6KN （拉力）(3)FbFc平面汇交力系的合成与平衡50（几何法）做封闭力多边形如图。Fc= W/cos30 = 23.1 KN （压力）Fb =Wtan30=11.6KN （拉力）:3平面汇交力系的合成与平衡例题24：井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过 滑轮B的钢索起吊。起重臂的

10、A端支承可简化为固定较支座，B端 用钢索BC支承。设重物E重G=20KN,起重臂的重量、滑轮的大 小和重量及钢索的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：1取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析:2取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：XFx = 0 - Ftbc cos30 Ftbd cos45 + FAB cos600平面汇交力系的合成与平衡刀Fy = 0 Ftbc cos60 - Ftbd cos45 + FAB cos30-G= 0:3平面汇交力系的合成与平衡解二：XFy = 0- Ftbd sinl5+ Fab sin30-Gsin600Fa

11、b = 45 kN2JFX = 0 - Ftbc - Tbd cos 15 + Fab cos30Gcos60= 0Ftbc = 9.65 kN例题25 :用AB杆在轮心较接的两均质圆轮A、B ,:3平面汇交力系的合成与平衡分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。 不计AB杆的自重。求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的（X角;（2）已知A轮重Ga，平衡时，欲使oK）。的B轮的重量。解：先取A轮为研究对象，受力分析:3平面汇交力系的合成与平衡J7Fx = 0 Gacos60 - Fab cos (a+30) = 0(1)0/.a3 平面汇交力系的合成与平衡yNB:3平面汇交力系的合成与平衡:3平

12、面汇交力系的合成与平衡Gacos60 - Fab cos (a+30 ) = 0(1)-Gbcos30 + Fba sin (a+30) = 0(2)Fab = Fbactan(a + 30) = tan 60Ga(1) 当 Gb = Ga 时,a= 30(2) 当 a=O 时,Gb=Ga/3:3平面汇交力系的合成与平衡1汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。2.平衡的几何条件：力多边形自行封闭。3 汇交力系平衡的必要和充分条件：汇交力系的合力等于零。:3平面汇交力系的合成与平衡4.力在坐标轴上的投影5合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。6平面汇交力系的平衡方程（投影方程）:1 XFx=O ZFy=O:3平面汇交力系的合成与平衡重点难点1平面汇交力系合成与平衡的几何法合成:汇交力系可以合成为一个合力f合力的大小和方向 由力多边形的封闭边确定f合力的作用线通过汇交点。 平衡:力多边形自行封