高考数学大一轮复习 11.1随机抽样课件 理 苏教版.ppt

1、数学 苏（理,11.1随机抽样,第十一章 统 计,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法： 和,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体 ； (2)确定 ，对编号进行 .当 (n是样本容量)是整数时，取k ； (3)在第1段用 确定第一个个体编号l (lk)； (4)按照一定的规

2、则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本,编号,分段间隔k,分段,简单随机抽样,lk,l2k,3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样,互不交叉,一定的比例,差异明显的几个部分,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )

3、 (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (,25,56,19,3,2,80,12,依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为235,解析,样本中B型产品有24件，C型产品有40件,n16244080,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本,题型一简单随机抽样,解析,思维点拨,由简单随机抽样的特征判断,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (

4、1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本,题型一简单随机抽样,解析,思维点拨,解不是简单随机抽样.因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本,题型一简单随机抽样,解析,思维点拨,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,解析,思维点拨,解析,思维点拨,由简单随机抽样的特征判断,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零

5、件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,解析,思维点拨,解不是简单随机抽样.因为它是放回抽样,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验,解析,思维点拨,解析,思维点拨,由简单随机抽样的特征判断,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验,解析,思维点拨,解不是简单随机抽样.因为这是“一

6、次性”抽取，而不是“逐个”抽取,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验,思维点拨,解析,思维升华,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,由简单随机抽样的特征判断,思维点拨,解析,思维升华,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,解不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样,思维点拨,解析,思维升华,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组

7、织的篮球赛,1)简单随机抽样需满足： 被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取. (2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况,例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练1(2013江西)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_,解析从第1行第5列和第6列组成的数65开

8、始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01,答案01,例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_,题型二系统抽样,思维点拨,解析,思维升华,根据“等距”抽样确定各营区被抽中的人数,思维点拨,解析,思维升华,例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600

9、名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_,题型二系统抽样,由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1,思维点拨,解析,思维升华,令312(k1)300得k ，因此第营区被抽中的人数是25,例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三

10、个营区被抽中的人数依次为_,题型二系统抽样,令300312(k1) 495得 k42，因此第营区被抽中的人数是422517，第营抽取人数为5025178人,思维点拨,解析,思维升华,25,17,8,例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_,题型二系统抽样,1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大,思维点拨,解析,思维升华,2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本

11、容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定,例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_,题型二系统抽样,25,17,8,跟踪训练2(2013陕西改编)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区

12、间481,720的人数为_,12,例3(2014广东改编)已知某地 区中小学生人数和近视情况分 别如图(1)和图(2)所示.为了解该 地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取2%的学 生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_,题型三分层抽样,例3(2014广东改编)已知某地 区中小学生人数和近视情况分 别如图(1)和图(2)所示.为了解该 地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取2%的学 生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_,题型三分层抽样,解析该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%20

13、0，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20,答案200，20,思维升华进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解,2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比,跟踪训练3(2013湖南改编)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_,13,n13,典例：(14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示,审题路线图系列5 五审图表找规律,1)若要抽取40人

14、调查身体状况，则应怎样抽样,抽取40人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样,审 题 路 线 图,规 范 解 答,要开一个25人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整) 样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 (表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解,审 题 路 线 图,规 范 解 答,可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了 解相当 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人

15、数为2 000人) 人员较多，可采用系统抽样,审 题 路 线 图,规 范 解 答,解按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取,故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人,审 题 路 线 图,规 范 解 答,2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人,审 题 路 线 图,规 范 解 答,抽取40人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样,审 题 路 线 图,规 范 解 答,要开一个25人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整) 样本人群应受管理、技术开发、营销、

16、生产方面的影响 (表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解,审 题 路 线 图,规 范 解 答,可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了 解相当 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人数为2 000人) 人员较多，可采用系统抽样,审 题 路 线 图,规 范 解 答,解按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取,故管理，技术开发，营销，生产各部门抽取2人，4人，6人，13人,审 题 路 线 图,规 范 解 答,温 馨 提 醒,规 范 解 答,审 题 路 线 图,3)若要抽2

17、0人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样,审 题 路 线 图,温 馨 提 醒,抽取40人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样,规 范 解 答,要开一个25人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整) 样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 (表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解,审 题 路 线 图,温 馨 提 醒,规 范 解 答,可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况

18、了 解相当 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人数为2 000人) 人员较多，可采用系统抽样,审 题 路 线 图,温 馨 提 醒,规 范 解 答,解用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从00012000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本,审 题 路 线 图,温 馨 提 醒,规 范 解 答,1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确. (2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样,审 题 路 线 图

19、,温 馨 提 醒,规 范 解 答,方 法 与 技 巧,1.简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距,2.系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样,3.分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样,失 误 与 防 范,进行分层抽样时应注意几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不

20、重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同,1.(2013课标全国改编)为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是_. 简单随机抽样；按性别分层抽样； 按学段分层抽样；系统抽样,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,答案,2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.

21、现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,答案8,3.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号1,2,3，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为3,9，则抽取的学生中最大的编号为_,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,解析由最小的两个

22、编号为3,9可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为 ，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3(101)657,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,答案57,4.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为_,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析抽样间隔为463313， 故另一位同学的编号为71320,20,5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生

23、是高一学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按 的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为_,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,答案8,6.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则61组抽出的号码为_,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,解析每组袋数：d 20,由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，a611160201211,1211,7.将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为

24、5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析编号组数为5，间隔为 12,因为在第一组抽得04号： 41216,161228,281240,401252， 所以其余4个号码为16,28,40,52,16,28,40,52,8.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生,2,3,4,5,6,7,9,10,1,8,解析抽取比例与学生比例一致. 设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15,15,9.某校共有学生2 000名，各

25、年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,解析依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000373377380370500，即总体中各个年级的人数比为332，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64 16,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,答案16,10.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第1

26、6组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8，所以第16组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3，所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811,答案11,1.(2014湖南改编)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则下列结论正确的是_. p1p2p3；p2p3p1；p1p3p2；p1p2p3,解析由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3,2,3,4,5,1,6,2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_,3,4,5,1,6,2,解析由系统抽样的特点知：抽取号码