平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1]

1、第六章平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1 、记作（a ， b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1 、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2 、构成坐标系的各种名称；3 、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限

2、角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 点 P（ X，y）连线平行于 坐标轴的点点P （ x, y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原占八、平行X轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、 四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相 同横坐标 不同横坐标相 同纵坐标 不同x 0y 0x V 0y 0x V 0y V 0x 0y V 0(m,m)(m,-

3、m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。一个数 D一个有序数对)原点0的坐标是0原点0既在X轴上也在 Y轴上 D原点0在坐标平面内二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是()A 一个点 B一个图形C学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是(A原点0不在任何象限内B知识二

4、、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0 )在x轴的负半轴上时，x0 点在y轴上，坐标为(0,y )在y轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x, y) xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点(x, y)xy0,则点P在第 象限；若点P( x, y)的坐标满足xy 0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三象限，则点 P ( a, b+1)在第象限；5. 若点P(1 m, m)在第二象限，则下列关系正确的是()A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0

5、D. m 16 .点(x , x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点P(2x 10,3 x)在第三象限，则x的取值范围是()A .3x5 5 或 x w 3& (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; ( 3) x y 0 .点A(1- 2)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴(4)如果a-b v 0,且abv 0,那么点(a , b)在()(A)第一象限，(B)第二象限(C) 第三象限，(D

6、) 第四象限. 已知点A (m, n)在第四象限，那么点 B (n, 在第象限若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为,则点P的坐标为()A( ,0)B ,0)C(0,D,0) 或,0)例2、已知三点A ( 0, 4), B ( 3, 0), C ( 3, 0),现以A B、C为顶点画平行四边形，请 根据A

7、、B C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测1、 点A(2,3 )至 x轴的距离为 ;点( - 4,0)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是 。2. 若点A的坐标是(一3,5)，则它到 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是.3点P至U x轴、y轴的距离分别是2 、1,则点P的坐标可能为。4. 已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2，贝U M点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3 , -2) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5. 若点P ( a , b

8、 )到x轴的距离是2,至U y轴的距离是3,则这样的点P有 ()A . 1个 B . 2个C . 3个D . 4个6. 已知直角三角形 ABC的顶点A(2 , 0) , B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐标.7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0, J3 ),另两个顶点B、C都在x轴上,求B, C的坐标.&对于边长为9. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0), (0, -5 ) , (-2 , -2 ) , ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6 , 8,对角线的

9、交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标11. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0 , 0),( 0 , -5 ),(-2, -2 ), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.12. (本小题11分)在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题:(1 )写出图中A, B, C, D各点的坐标;(2)描出 E (1, 0) , F (1, 3), G( 3, 0), H (1,3);14.已知等边 ABC的两个顶点坐标为A (-4, 0), B (2 ,0) , 求:(3)顺次连接 A, B, C, D各点，再顺次连接E, F , G H,

10、围成的两个封闭图形分别是什么图形?13. 如图，正方形 ABCD( 0 , 0)为中心，边长为 4 ,求各顶点的坐标.? ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ;关于y轴对称的点，坐标不变,坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标。例1.已知A( 3, 5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为。例2.将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位

11、学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是 ;3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是 。4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m= ,n=5 .已知：点 P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是 (3, 2n)，则m , n ;6. 点P( 1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ;7若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称 ，贝U m ,n ;&已知mn 0，则点(m , n)在 ;9直角坐标系中，将某

12、一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称.10.点 A(3, 4)关于x轴对称的点的坐标是()A.( 3 ,4) B. (3,4) C .(3, 4) D.(4,3)11 .点 P(1, 2)关于原点的对称点的坐标是()A.( 1 ,2) B (1 ,2) C(1, 2) D.(2 ,1)12.在直角坐标系中，点P( 2, 3)关于y轴对称的点P1的坐标是()A ( 2,3)B. (2 ,3) C.(2, 3)D.(2 ,3)若.a 3 +(b+2) 2=0,则点 M (a

13、, b)关于y轴的对称点的坐标为13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A.原点B x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐 标系，找出对应点的坐标。例1、（ 2009绍兴市）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1,2）,诸暨市区所在地用坐标表示为（5,2）,那么嵊州市区所在地用坐标可表示为学生自测:10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0 , 0）A. (5 , 4) B(4 , 5) C(3 ,

14、4) D表示，小军的位置用（2 , 1）表示，那么你的位置可以表示成（）11.（2008双柏县）如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M如果点M的位置用（一40, 30）表示，那么（10 , 20）表示的位置是（）A、点A B 、点BC、点C D 、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m个单位,纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n个单位；向下平移 n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点 A B C的坐标分别为 A

15、(2，- 1)、B(1 , - 3)、C(4，.把三角形AiBQ向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形ABC试写出三角形AiBC三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M(1, 0)向右平移3个单位，得到点 Mj，则点Mj的坐标为 .学生自测2.(本小题10分)矩形ABC在坐标系中的位置如图 3所示，若矩形的边长 AB为1, AD为2,则点A, B, C, D的坐标依次为 ;把矩形向右平移3个单位，得矩形 ABC D ,11 vA3个单位图3A, B , C , D的坐标为.3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 长度，而猫的形状，大小都不

16、变，则她将图案上的各点坐标10.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), ( 4, 1),若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ； ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？横坐标变为原来的2?倍，？则所得的线段与原线段相比 若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1, ?则所得的线段与原线段相比;若横坐标不变，纵坐标分别减去3, ?则所得的线段与原线段相比 。19.线段CD是由线段AB平移得到的，点 A (-1 , 3)的对应点C (2, 5),则B (-3 , -2 )的 对应点D的坐标为。4.在平面直角坐标系中，点P ( 2, 1 )向左平移3个单位得到的