七狭义相对论习题课选讲例题.ppt

1、三 洛伦兹坐标变换式,四 洛伦兹速度变换,光速不变,例 牛郎星距离地球约 16 光年，问 宇宙飞船以多大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船上的钟）抵达牛郎星.,解,宇宙飞船速度,在 S 系,解 在 系,例 一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内，在 系的观察者测得此棒与 轴成 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 ox 轴的夹角是多少？设想 系相对 S 系的运动速度 .,例 一宇宙飞船相对地球以 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出达到船头两事件的空间间隔为 （A）90 m （B）54 m （C）270

2、m （D）150 m,解 设地球为 S 系, 飞船为 S 系,解法二 解 设地球为 S 系, 飞船为 S 系,已知：,例 在 S 惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 ；而在相对于 S 系沿 x 正方向运动的 S 系中观察到这两事件是同时发生的, 则在 S 系中测量这两事件的地点间隔是多少？,解,例 一隧道长为 ，横截面高为 ，宽为 ，一列车固有长度为 ，当其以 的速度通过隧道时. 问: （1）列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ （2）在列车上测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？ （3）在地面上测呢？,(2) 以列车为参考系, 隧道相对列车运动的距离为,解 (1) 以列车为

3、参考系（ 系）隧道的高、宽均不变, 长度收缩.,火车运动的距离为,二者测得的时间是不一样的.,(3) 以地面为参考系（S系） , 火车长度为,例 若一电子的总能量为 ,求该电子的静能、动能、动量和速率.,解,电子的静能为,电子的动能为,由,得,由,得,例（1）火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向X方向和X方向飞行。试求由火箭B测得A的速度。（2）若火箭A相对于地球以0.8c的速度向Y方向飞行，火箭B的速度不变，求A相对B的速度。,解：如右图，取地球为S系，B为S/系，则S/系（即火箭B）相对于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对S系的速度vx=0.8c,则A相对S/系

4、（B）的速度为,（S/系）,）,或者取A为S/系，则u = 0.8c,B相对S系速度vx=-0.6c,于是B相对A的速度为,（2）如左图，取地球为S系，B为S/系，则S/系（即火箭B）相对于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对S系的速度为vx=0,vy=0.8c,A,B,则A相对B的速度为,即A相对B的速度大小为,速度与X/轴的夹角为,例 一艘宇宙飞船的船身固有长度为090，相对于地面以 v 0.8（为真空中光速）的匀速度在一观测站的上空飞过。 （）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ （）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？,解：（）观测站测得飞船船身的长度为,则

5、 1v2.25107,（）宇航员测得飞船船身的长度为0 ， 则 2v3.75107,例 在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距1.0103 m处，从S 观察到这两事件相距2.0103 m。试问由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？,解：,例 两质子（质量分别为mp = 1.6710-27 kg）以相同的速率对心碰撞，放出一个中性的介子（m = 2.4010-28 kg）。如果碰撞后的质子和介子都处于静止状态，求碰撞前质子的速率。,碰撞前后的总能量守恒,解：,例 太阳向四周空间辐射能量，每秒钟相应的质量亏损若为4.5109kg，求（1）太阳辐射的功率，（2）一年内太阳相应的静止质量亏损为多少kg？,解1）太阳每秒钟的辐射能量为,即太阳的辐