数学物理方法习题new

1、数学物理方法习题一、 复变函数1、 填空题（1）函数 f (z)=e iz的实部 Re f (z)=_。（2）ln1=_.(3)_。（4）求积分 =_ .(5) 求积分_。 (6)设级数为,求级数的收敛半径_。(7).设级数为 ,求级数的收敛区域_。(8)求积分 =_.(9) 求积分=_.（10）设f (z)= , 求Resf (0)= _。2、计算题（1）导出极坐标下的C- R条件： (2) 己知解析函数的实部u(虚部v)，求此解析函数：a、 b、c、（3）设 f (z) 是区域D 内的解析函数，且f (z) 的模f (z)为常数，证明 f (z) 在D 内为常数。(4) 设 f (z) 是

2、区域D 内的解析函数，且f *(z)也是区域D 内的解析函数，则f (z)必常数。(5) 求函数 f (z)=在下列区域 ) 0z 1； ) 1z0 )的 Fourier变换,证明(2) 设.(3) 己知某函数的傅氏变换为F()=sin/,求该函数f(x).(4) 求下列函数的拉氏变换式：(5) 求下列函数的拉氏逆变换式：(6) 利用拉氏变换求解下列微分方程：（7）利用拉氏变换求下列积分，(三) 数学物理方程练习题1、填空题（1）长为L的均匀细杆,一端绝热, 另一端保持恒度u0 ,试写出此热传导问题的边界条件_，_。（2）长为L的均匀杆作纵振动时，一端固定，另一端受拉力F0而伸长，试写出杆在撒

3、去力F0后振动时的边界条件_，_（3）长为L的均匀细杆, 一端有恒定热流q0流入, 另一端保持恒温T0 , 试写出此热传导问题满足的边界条件_, _ 。（4）. 长为L的均匀杆, 一端固定, 另一端受拉力F而伸长, 放手后让其自由振动, 试写出杆振动满足的初始条件 =_，_。（5）对球函数YLm（）, 当m L 时, 为YLm（）_。（6）对m阶贝塞尔函数Jm（x）， , J0（0）=_ 。（7）无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为Sin(kx), 初始速度为零, 则弦上任意时刻的波动为_ 。 (其中a为弦上的波速 ,k为波矢的大小) （8）无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为(x), 初始速

4、度为a，(x)，（a为弦上的波速）则弦上任意时刻的波动为_。（9）稳定的温度场的温度分布u 满足的数学物理方程为_ 。（10）对m阶贝塞尔函数Jm（x），。（11）对L阶勒让德多项式PL（x）, 积分=_.（12）对L阶连带勒让德多项式,当mL时,=_ .（13）半径为R的园形薄膜, 边界固定, 当其振动时的最低本征频率为_.2、计算题(1) 试用分离变量法求出下列定解问题的通解,并确定系数.(2) 试用分离变量法求出下列定解问题的通解,并确定系数.（3）求解下列定解问题( 为常数,0xL , 0 t ）（4）求解下列定解问题Utta2Uxx = A Sint （A，为常数）U（0 ,t）=0

5、 , U（L, t）=0U（x, 0）=0, Ut（x, 0）=0（5）求解下列定解问题Uta2Uxx =0 （0xL, t0 ）U|x=0 = 0 , U|x=L= ASint, （A 、,为常数）U|t=0= 0 （6）求解下列定解问题Utta2Uxx = 0 U|x=0 =0, U|x=L= ASintU|t=0= 0 , Utt=0 = 0( 其中A 、为常数, 0xL , 0 t ）（7）求解下列定解问题Uta2Uxx =bUxU（0 ,t）=0 , U（L, t）=0 U（x, 0）= （x）( 其中a,b为常数, 0xL , 0 t ）（8）在x0=0的邻域试用级数解法求微分方程

6、: （10）在x0=0的邻域试用级数解法求微分方程: （11）在x=0的邻域上用级数解法求解方程（12）在x=0的邻域上用级数解法求解方程（13）一个半径为R的导体球放入均匀电场中, 原均匀电场的场强为E0, 求空间的电势分布 , 已知定解问题为,U= 0 Ur=R= 0r ,U -E0 rcos（14）匀质圆柱半径为R, 高为L .上底有均匀分布的热流q流入 ,下底保持温度为u0 ,侧面温度分布零,求解柱内的稳定温度分布 . 定解问题为U = 0 U|z=0 = u0，Uz| z =L= q /k ,U|=R= 0（15）一个半径为R的介质球,球面的电势分布为，试求球内外的电势分布 ,已知定解问题为: （16）匀质圆柱半径为R, 高为L 。上底温度保持u1 , 上底温度保持u2 ,侧面温度分布为f（z） ,求柱内的稳定温度分布 。 定解问题为： （17）半径为R的半球的球面保持恒温u1 , 另一半球保持0度 , 求解球内的温度分布 ,已知定解问题为：U=0Ur=R =u1（ 0/2）Ur=R =0 （/2 ） Ur=0有限 （18）匀质圆柱半径为R, 高为L