概率论习题附答案

1、一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1、已知P(A)=0.5, P(B)=0.8，则下列判断正确的是（ ）。A. A,B 互不相容 B. A,B相容 C.AB D. A,B相互独立2、掷硬币三次，记：“第次出现正面”（）。则事件“最多出现两次正面”的正确表达式为（ ）A、 B、C、 D、3、设，则由、相互独立不能推出（ ）A、 B、 C、 D、 4、设随机变量的概率密度为则（ ）A、 B、 C、 D、5、一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果没有发现不合格产品就接受这批产品，则该批产品被接受的概率为（ ）。A、 B、 C、 D、6、设离散型随机变

2、量X的分布列为X123P1/4k1/8则常数k为（ ）A、0 B、5/8 C、3/8 D、3/8 7、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，接受假设，则在显著水平a=0.01下，（）A、 可能接受，也可能拒绝 B、 必接受 C、必拒绝 D、 不接受，也不拒绝8、某人进行投篮，设投篮的命中率为0.4,独立投100次，则至少击中7次的概率为（）A、 B、C、 D、9、设，则A、25 B、-25 C、 -26 D、2410、，为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（） A、 B、 C、 D、二、填空题（每空2分，共10分）1、设离散型随机变量的分布律为若的分布函数为，则_；

3、2、设与相互独立，且，则_；3、设随机变量XN(0,1), 、是来自总体X的一个简单随机样本，则样本均值近似的服从_；4、设样本来自N（0，4），统计量 服从t分布，则常数c=_。5、若，则_。三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划，错误的划，每题1分，共10分）1、在一元线性回归模型中，解释变量是随机变量。 （ ）2、如果事件、相互独立，那么、必互不相容。（ ） 3、记为标准正态分布的分布函数，则。（ ）4、对区间估计，是估计的置信度。（ ）5、记为假设检验的原假设，为其否定域，则为犯第一类错误的概率。（ ）6、概率为0的事件一定是不可能事件。（ ）7、如果是未知参数的无偏估计量，那么。

4、（ ）8、简单随机样本应满足独立性和代表性。 （ ）9、A, B, C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为.（ ）10、任何随机变量都存在数学期望和方差。（ ）四、计算题（共60分）1、（12分）一公司从过去经验得知，一位新员工参加培训后能完成生产任务的概率为0.86，不参加培训能完成生产任务的概率为0.35，假如该厂中80%的员工参加过培训。 （1）一位新员工完成生产任务的概率是多少？ （2）若一位新员工已完成生产任务，他参加过培训的概率是多少？2、（10分）设随机变量X的概率密度函数为（1）计算A的值。（3分）（2）计算X的期望。（3分）（3）计算X的方差。（4分）3、（8

5、分）设总体X的密度函数为，从中获得样本，求a的矩法估计量。4、（10分）某餐厅的营业额服从正态分布。随机抽取16天的营业额进行调查，得其平均营业额为9000元，样本标准差为100元，试求总体均值的0.95的置信区间。（注：）5、（10分）某厂生产的汽车电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其标准差不超过0.9年。现随机抽取10个，得样本标准为1.2年。在水平上检验说明书上所写的标准差是否可信。（） 6、（10分）通过1978-2008年四川省城镇居民家庭可支配收入x（万元）和消费支出y (万元)的数据，得：（1）建立y关于x的一元线性回归方程；（6分）（2）说明回归系数的含义。（2分）（3）

6、若一个家庭可支配收入为x=2（万元），求消费支出的预测值。（2分）参考答案：一、 选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）1-5 B C AC A 6-10 BBBBA二、填空题（每空2分，共10分）1、0.9 2、0.7 3、 4、 5、1三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划，错误的划，每题1分，共10分）1-5 6-10四、计算题（共60分）1、解（12分）解：(1) 用表示工人已经参加培训，用表示工人未受到培训。用B表示工人完成生产任务。 由题设可知P（）=0.8，P（）=0.2. 根据全概率公式P（B）= （5分） =0.8 = （1分） (2) 根据贝叶斯公式P()= （5分） = =0.908 （1分） 2、解：（1）由概率密度函数的正则性得： （1分） ，即 得： A= （1分） （2）根据期望的计算公式 =3 （4分） （3）根据方差计算公式 =9 （4分）3、解：首先求出X的期望， （4分）得矩法估计量. （4分）4、解：设总体平均值为, 置信区间为： （5分） 故的置信度为0.95的置信区间是： （8946.75，9053.25） （5分）5、解：原假设H0： （2分） 当成立时， （2分）拒绝域为： （3分）根据样本计算得到： （2分）所以接受H0，即认为：说明书上所写的标准差可信。（1分） 6解：