西安建筑科技大学高等数学下期末试题B

1、高等数学下册高等数学下册试题试题 B （考（考试时间试时间： ：120 分分钟钟） ） 大题一二三四五六总分 满分18183016108100 得分 一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正 确，将所选答案填入题后括号内。共确，将所选答案填入题后括号内。共 1818 分）分） 1 1 （3 3 分）分）已知 1 , 0 , 1A 、 0 , 1 , 0B ，则过A点与AB垂直 的平面方程是（ ） 02 zyx 2 22 yx 4 22 yx 4 22 yx 2 2 （3 3 分）分） )65arccos(432ln 22 yxyxz 的定

2、义域为（ ） 032, yxyx 165, 22 yxyx 165032, 22 yxyxyx或 165032, 22 yxyxyx且 3 3 （3 3 分）分）设 yxfyxf yx , 在点 00, y x 连续，则 yxf, 在点 00, y x （ ） 连续但不可微 不连续 可微 不一定可微 4 4 （3 3 分）分）设区域D由 xy 、 0y 及 1x 所围城，令 D dI 1 、 D xdI 2 ， D dxI 2 3 、 D xydI 4 ，则1 I 、2 I 、 3 I 、4 I 中值最大的是 （ ） 1 I 2 I 3 I 4 I 5 5 （3 3 分）分）微分方程 0 2

3、2 2 y dx yd （是常数）的通解是函数（ ） xycos xCxCysincos 21 xCsin 1 xy10sin 6 6 （3 3 分）分）微分方程 x xeyyy 2 65 的特解形式为（ ） 评卷人分数 CBxAe x 2 x eBAx 2 x eBAxx 22 x eBAxx 2 二、填空题（共二、填空题（共 1818 分）分） 7 7 （3 3 分）分）过A点 3 , 1, 2 和B点 5 , 0 , 2 的直线方程是 8 8 （3 3 分）分）设 yx xy z ，则 dz 9 9 （3 3 分）分）设 y x xyxyxfarctan1, 2 ，则 1 , 1 x f

4、 1010 （3 3 分）分）设区域D为环形域： 41 22 yx 、则 D dyx 22 1111 （3 3 分）分）设是球面 zzyx2 222 ， cos 、 cos 、 cos 是上点的外 法线向量的方向余弦，则积分 dszyxcoscoscos 1212 （3 3 分）分）幂级数 1 1 2 1 n nn n n x 的收敛区间是（含端点敛散 性） 三、计算题（共三、计算题（共 3030 分）分） 1313 （5 5 分）分）计算 D xdxdy ，其中D由 1xy 、 xy 、 2x 所围成 1414 （5 5 分）分）求积分 D ydI ，D由 2 yx 和 2 yx 围成 15

5、15 （5 5 分）分）计算曲线积分 c dyxxydx 2 2 ，其中c为沿曲线 xysin 从点 1 , 2 A 到 0 , 0B 的一段 1616 （5 5 分）分）写出级数的通项，并判定其敛散性： 评卷人分数 评卷人分数 4 4 3 3 2 2 4 234 3 23 2 2 1717 （5 5 分）分）求微分方程 x eyyy 2 的通解 1818 （5 5 分）分）求微分方程 x eyy 2 24 的通解 四、解答题（共四、解答题（共 1616 分）分） 1919 （8 8 分）分）计算 dszyx22 ，其中是平面 0222zyx 被三个坐标平面所截下在第一卦限的部分。 2020 （8 8 分）分）将 x xexf 展开成麦克劳林级数，并写出收敛区间。 五、证明题（共五、证明题（共 1010 分）分） 2121 （1010 分）分）设 yxf, 在有界闭区域D上连续。证明： 在D上至少有一点 , 使： ,fdyxf D 六、应用题（共六、应用题（共 8 8 分）分） 2222 （8 8 分）分）过点 3 , 2 和原点作一单调光滑曲线L，使过 L