重庆科创职业学院教案(11.3交错级数的敛散性判别_第1页
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文档简介

1、重庆科创职业学院授课教案 课名：高等数学（下） 教研窒： 高等数学教研室 班级： 编写时间： 课题： 交错级数教学目的及要求：会用莱布尼茨定理判定交错级数的敛散性。教学重点： 绝对收敛与条件收敛的概念。教学难点： 绝对收敛与条件收敛的概念。教学步骤及内容 ： 复习：1、 级数收敛的充分必要条件：收敛极限存在；2、 极限存在的准则：单调有界数列必有极限。新课：1.交错级数：一个级数的各项如果是正负相间的就叫做交错级数若（也一样），则就是一个交错级数2.交错级数收敛判别法定理1（莱布尼兹准则）若交错级数满足条件：，则级数收敛，且.其余项满足.证先证前项的和的极限存在，（括号非负）又 (条件，)（条

2、件）故.旁批栏：例1证明交错级数收敛证，及.由莱氏判别法，知收敛，且其和，如果取前项的和，作为的近似值，产生的误差.例2判别交错级数的敛散性.解易证，且.由莱氏判别法知原级数收敛。3.绝对收敛与条件收敛每一个任意项级数的各项都换为它的绝对值，那就对应地有一个正项级数，该正项级数与任意项级数的收敛性有下面定理所述的关系1）条件收敛与绝对收敛定义若收敛，则称是绝对收敛的；如果收敛而发散，则称是条件收敛的2）条件收敛与绝对收敛的关系定理2若收敛，则也收敛证令，则，即是正项级数， 而收敛，从而收敛，又，由基本性质，知收敛必须指出，此定理的逆定理不成立但定理的作用仍是巨大的.一般说来，发散，不一定有发散.但可以用比值审敛法或根值审敛法根据或判定级数，则可以断定级数必定发散.这是因为此时，级数收敛的必要条件不能满足.如级数是条件收敛的旁批栏：3判定级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散？解 原给的级数是绝对收敛的小结与思考:小结：1交错级数有莱氏判别法；任意项级数有绝对值判别法.思考题：1.判定一个级数是否收敛，有哪几种方法?2.下列级数中，哪一个级数是绝对收敛

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