“空间图形”考点分析

1、“空间图形”考点分析浙江省兰溪市永昌初中(321104)周振华“数学课程标准”把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步创新精神和实践能力的一个重要学习内容“空间观念”主要表现有：“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”中考中对“空间图形”的考查遵循新标准理念，出现富有创意的试题，现就具体例子分析如下,供复习中参考:一.空间图形的计数例1.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) (A)25 (B)66 (C)9

2、1 (D)120分析：空间图形的计数不同于平面图形的计数,不能忽视被遮盖的部分,根据图知每加一层增加4个小正方形,故第七层为1+46个,因此总个数为71+4(1+2+3+4+5+6)=91,选C.二.计算几何体的表面积例2设棱长为a的六个正方体摆成如图4所示的形状.则摆放成这种形状的表面积是( )(A)36a2 (B)30a2 (C)26a2 (D)25a2分析：中间一个不易看见的正方形只有一个面露出,另外五个均有5个面露出,共有26个面露出,选C.三.几何体与展开图转化例3下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）析：解答此题有亲身体验最好，再加上空间想像能力就不难选择C了例4如图5是一个正

3、方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( )（A）0，-2，1 （B）0，1，-2 （C）1，0，-2 （D）-2，0，1分析：此题与例3类似，想像到展开图围成正方体后A和0相对，B和2相对，C和-1相对，故选（A）四几何体与三视图转化例5如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） 析：学生很容易体会到，站在不同的位置看同一物体，看到的图可能并不完全相同，这与学

4、生的生活经验是一致的。本题涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，选（B）.五空间图形与逻辑推理例6一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图6中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 . 分析:由A、B两状态知1和2、3、4、5相邻，所以2和5、3和4或2和4、3和5相对，但由C状态知3和5相邻，因此只有2和5、3和4相对，故“？”可能为1或6，再由顺序性推得“？”为6.六.空间图形与其它知识综合例7图7是棱长为a的小正方体，图8、图9由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第n层,第n层小正方体的个数记为S，解

5、答下列问题： n 1 2 3 4 S 1 3 6 （1）按照要求填表. (2) 写出当n=10时，S= （3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点. （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.析：（1）根据图形摆放规律，每一层增加的数目即为层数.也即3=1+2(第二层) 6=1+2+3(第三层)所以当n=4时，S=1+2+3+4=10（第四层）当n=10时，S=1+2+10=55(2)描点略.（3）猜上述各点会在二次函数图象上.第n层时，S=1+2+n=n(n+1)= n2+n 显然是二次函数. 附练习：1如图10，下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方形的是（ ）2.如图，是一个正方体